Kiến thức cần nhớ 0 Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu |a| được định nghĩa như sau : al = a khi a 20

[ a khi a > 0

haya = a| = – a khi a < 0

– a khi a < 0 2 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp Muốn giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện các bước sau : • Bước 1: Áp dụng định nghĩa để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối (?!) • Bước 2: Giải các phương trình không còn dấu !! • Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp để kết luận nghiệm của phương

trình

Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau :

1. a) A = 3x + 2 + |5x| trong trường hợp x > 0 và x < 0 b) B = {- 4x – 2x + 12 trong trường hợp x < 0 và x > 0 c) C = |x – 4 – 2x + 12 khi x > 5 d) D = 3x + 2 + x + 51

GIẢI

[ x khi x > 0 i: Áp dụng định nghĩa |x| = |

– x khi x < (0) 5x khi x > 0 – A = 3x + 2 + 5x = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 a) 15x) =

– 5x khi x < 0 > A = 3x + 2 + 5x| = 3x + 2 – 5x = -2x + 2

[-4x khi x>0 3B = – 4x – 2x + 12 = -4x – 2x + 12 = – 6x + 12 b) – 4x =

4x khi x < 0 = B = – 4x – 2x + 12 = 4x – 2x + 12 = 2x + 12 c) |x – 4= x – 4 khi x > 5 > 0 = C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8

| x+5 khi x 2-55D = 3x + 2+|x + 3x +2+x+5 = 4x + 7 d) x + 5) =

(-(x +5) khi x <-5=D = 3x + 2 + x + 5 = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3 Bài 36. Giải các phương trình: a) |2x| = X – 6

1. b) |– 3x) = x – 8 c) |4x| = 2x + 12
2. d) 1 – 5×1 – 16 = 3x GIẢI

| [ 2x nếu x > 0 a) |2x| = x – 6 (1) ta có {2x =

L- 2x nếu x < 0 Khi x > 0: phương trình (1) trở thành 2x = x – 6 = 2x – x = – 6 6 x = – 6 < 0 (không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại) Khi x < 0: phương trình (1) trở thành – 2x = x – 6 = – 3x = – 6 > x = 2 > 0 (không thỏa điều kiện x < 0 nên loại) Vậy phương trình (1) vô nghiệm

3x nếu x > 0 b) |- 3x| = x – 8 (2) ta có 1- 3y| –

1-3x nếu x < 0 • Khi x > 0 phương trình (2) trở thành 3x = x – 8 = 3x – x = – 8

+ 2x = – 8 8 x = -4 (loại) Khi x < 0 phương trình (2) trở thành -3x = x – 8 = -3x – x = – 8 = -4x = -8 0 x = 2

Vậy phương trình (2) vô nghiệm c) Giải tương tự a)

6 nếu x > 0 Đáp số: Nghiệm của phương trình là

x = – 2 nếu x < 0 d) Giải tương tự bài b)

x = -2 Đáp số: nghiệm của phương trình là

x + 4) = 2x – 5 x – 4 + 3x = 5

Bài 37. Giải các phương trình a) |x-7) = 2x + 3

1. b) c) |x + 3= 3x – 1

d)

GIẢI a) |x – 7) = 2x + 3 (1)

|x – 7 nếu x – 7 > 0 Ta cólx – 7=

A

C

x > 7

–

X

х

V

–

X

Khi x > 7 phương trình (1) trở thành x – 7 = 2x + 3 + x = – 10 < 0 (không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại) Khi x < 7 phương trình (1) trở thành 7 – x – 2x + 3

= x = 3 < 7 (nhận)

4

X

=

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x

1. b) x + 4= 2x – 5(2)

[ + 4 nếu x + 4 = 0 + x 2 – 4 Ta có x + 4 = 1

– x – 4 nếu x + 4 = 0 = x < – 4 (2) = x + 4 = 2x – 5 (với x 2 – 4) = x = 9 (nhận)

(2)

– – x – 4 = 2x – 5 (với x < – 4)

=

x = – 2 – 4 (loại)

3

Vậy nghiệm của phương trình (2) là x = 9 c) x + 3 = 3x – 1(3) Ta có |x + 3) = 1

– [ x + 3 nếu x + 3 = 0 x 2 – 3

-(x + 3) nếu x + 3 < 0 => x < – 3 (3) = x + 3 = 3x – 1 (với x > – 3) = x = 2

V

(nhận)

(3)

=

– x – 3 = 3x – 1 (với x < – 3)

=

x

– 3

NI

(loại)

Vậy nghiệm của phương trình (3) là x = 2 d) x-41 + 3x = 5(4)

x – 4 nếu x – 4 2 0 3 x 24 Ta có 😡 – 4 =

4 – 1 nếu x – 4 < 0 2 x < 4

(4) =

x – 4 + 3x = 5

(với x > 4)

=

x

< 4 (loại)

(4)

=

4 – x + 3x = 5 (với x < 4)

=

x

< 4 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình (4) là x