I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
| • Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón (hình 225a).
– Hình nón (O; OC) là đáy của hình nón. – Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh. – A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón. |
 |
| • Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng, song song với đáy thì phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy là một hình nón cụt (h.225b). – Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = πrl – Diện tích toàn phần của hình nón : Stp = πrl + πr2 – Thể tích hình nón : Vnón = 1/3 πr2h r là bán kính đường tròn đáy ; l là đường sinh ; h là chiều cao. |
|
| – Diện tích xung quanh hình nón cụt :
Sxqc = π ( r1 + r2)l – Diện tích toàn phần của hình nón cụt : Stpc = π ( r1 + r2)l + πr12 + πr22 – Thể tích của hình nón cụt : Vnón cụt = 1/3 π ( r12 + r22 + r1r2 ) h |
 |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
a) Tính độ dài đường sinh ;
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Giải:
a) Gọi SO là chiều cao, SA là đường sinh của hình nón.
Trong tam giác vuông SOA vuông ở 0, ta có : SA? = SO2 +0A2 = 4 +32 = 25,
suy ra SA = 5 cm
Vậy đường sinh của hình nón là 5cm.
b) Diện tích xung quanh của hình nón :
Sxo = qtrl = 1.OA.SA = 3,14.3.5 – 47,10(cm)
Thể tích hình nón :
nón
V non = ar = .0A’SO
4.3,14.32 4 = 37,68 (cm)
II. BÀI TẬP
8. Cho tam giác vuông cân ABC vuông ở B, có AC=52 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông AB. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
9. Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng 100cm, độ dài đường sinh bằng 25cm.
a) Tính bán kính đường tròn đáy;
b) Tính diện tích toàn phần.
10. Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước ghi trên hình 227 là :
a) 150; b) 108; c) 188; d) 208
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả trên.
(chọn 1 = 3,14 và tính gần đúng đến cmo)
11. Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính r = 12,4cm, góc ở tâm C = 270°. Tính thể tích của hình nón.
12. Người ta dùng một hình quạt tròn có bán kính 10cm, cung hình quạt bằng 210° uốn lại thành một hình nón. Tính thển tích của hình nón.
13. Cho hành thang vuông ABCD (hình 228). Khi quay cạnh AD một vòng thì tạo ra :
a) Một hình trụ ;
b) Một hình nón ; c) Hai hình nón ;
d) Hai hình trụ; e) Một hình nón cụt.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
14. Một hình nón cụt có kích thước ghi trên hình 229. D. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.
15. Một cái chậu có dạng hình nón cụt với các kích thước ghi trên hình 230. Tính thể tích của chậu.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
8.
Quay tam giác vuông cân ABC quanh cạnh góc vuông AB,
ta được hình nón đỉnh A, đường sinh AC, bán kinh đường tròn đáy là BC.
Tam giác ABC vuông cân ở B, ta có:
BC? +BA? = AC =(52)^ = 50 hay 2BC^ = 50
suy ra BC = 5 (cm)
Diện tích xung quanh của hình nón là :
Sxa = Tt.BC.AC = 1.5.5/2 = 251V2 = 3,14.25.1,41–110,69 (cm2)
Thể tích hình nón là :
Valon – BC? AB=BCP = 5° 241,67 (cm”). 9. a) r = 4cm
b) Sp = 116tcm
10. Diện tích xung quanh của hình nón :
Sxa = 1.5.7 = 351 (cm2)
Diện tích hình tròn đáy :
S= 77.52 = 251 (cm)
Diện tích toàn phần của hình nón:
Stp = 351 +251 = 6014 – 60.3,14–188 (cm2) Chọn c.
11. Độ dài cung AB là : 21.OA.270 271.12,4.270
= 18,67 (cm) B 360
360 Gọi bán kính đường tròn đáy của hình nón là r, độ dài đường tròn đáy của hình nón bằng độ dài cung AB nên:
18,677 27tr = 18,61 suy ra r = 0 =9,3 (cm) AF
27 Gọi H là tâm của đường tròn đáy thì OH là chiều cao của hình nón, HA là bán kính đường tròn đáy.
Tam giác AOH vuông ở H, ta có : OH = A2-HA? =12,42-9,3 = 67,27 do đó OH = 8,2 (cm).
Vậy thể tích hình nón là :
= – r-h
4.3,14.9,32.8,2 = 742,31(cm2).
12. Tương tự như bài 11.
Độ dài cung hình quạt là 12t,
suy ra chu vi đường tròn đáy của đường tròn là 12t,
bán kính đường tròn đáy = 6cm. Chiều cao của hình nón h = 8cm.
Đáp số : Ván = 96 = 301, 44 (cm).
13. Chọn c: Hai hình nón. 1
4. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy 4cm là :
S, = .4.8 = 321 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy 2cm là :
S, = 1.2.4 = 87 (cm’)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là :
S=S, -S, = 321 – 87 = 241 = 75,36 (cm”).
15. Thể tích hình nón có đường kính đường tròn đây 40cm là :
Vi =-..202.50 = 6666,671 (cm’) Thể tích hình nón có đường kính đường tròn đáy 30cm là :
V2 = ..152.35 = 26251 (cm°) Thể tích của chậu là :
V=V, -V2 = 6666,671 – 262510 = 4041,671-12690,84 (cm°).
a) Tính độ dài đường sinh ;
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
Giải:
a) Gọi SO là chiều cao, SA là đường sinh của hình nón.
Trong tam giác vuông SOA vuông ở 0, ta có : SA? = SO2 +0A2 = 4 +32 = 25,
suy ra SA = 5 cm
Vậy đường sinh của hình nón là 5cm.
b) Diện tích xung quanh của hình nón :
Sxo = qtrl = 1.OA.SA = 3,14.3.5 – 47,10(cm)
Thể tích hình nón :
nón
V non = ar = .0A’SO
4.3,14.32 4 = 37,68 (cm)
II. BÀI TẬP
8. Cho tam giác vuông cân ABC vuông ở B, có AC=52 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông AB. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
9. Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng 100cm, độ dài đường sinh bằng 25cm.
a) Tính bán kính đường tròn đáy;
b) Tính diện tích toàn phần.
10. Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước ghi trên hình 227 là :
a) 150; b) 108; c) 188; d) 208
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả trên.
(chọn 1 = 3,14 và tính gần đúng đến cmo)
11. Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính r = 12,4cm, góc ở tâm C = 270°. Tính thể tích của hình nón.
12. Người ta dùng một hình quạt tròn có bán kính 10cm, cung hình quạt bằng 210° uốn lại thành một hình nón. Tính thển tích của hình nón.
13. Cho hành thang vuông ABCD (hình 228). Khi quay cạnh AD một vòng thì tạo ra :
a) Một hình trụ ;
b) Một hình nón ; c) Hai hình nón ;
d) Hai hình trụ; e) Một hình nón cụt.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
14. Một hình nón cụt có kích thước ghi trên hình 229. D. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.
15. Một cái chậu có dạng hình nón cụt với các kích thước ghi trên hình 230. Tính thể tích của chậu.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
8.
Quay tam giác vuông cân ABC quanh cạnh góc vuông AB,
ta được hình nón đỉnh A, đường sinh AC, bán kinh đường tròn đáy là BC.
Tam giác ABC vuông cân ở B, ta có:
BC? +BA? = AC =(52)^ = 50 hay 2BC^ = 50
suy ra BC = 5 (cm)
Diện tích xung quanh của hình nón là :
Sxa = Tt.BC.AC = 1.5.5/2 = 251V2 = 3,14.25.1,41–110,69 (cm2)
Thể tích hình nón là :
Valon – BC? AB=BCP = 5° 241,67 (cm”). 9. a) r = 4cm
b) Sp = 116tcm
10. Diện tích xung quanh của hình nón :
Sxa = 1.5.7 = 351 (cm2)
Diện tích hình tròn đáy :
S= 77.52 = 251 (cm)
Diện tích toàn phần của hình nón:
Stp = 351 +251 = 6014 – 60.3,14–188 (cm2) Chọn c.
11. Độ dài cung AB là : 21.OA.270 271.12,4.270
= 18,67 (cm) B 360
360 Gọi bán kính đường tròn đáy của hình nón là r, độ dài đường tròn đáy của hình nón bằng độ dài cung AB nên:
18,677 27tr = 18,61 suy ra r = 0 =9,3 (cm) AF
27 Gọi H là tâm của đường tròn đáy thì OH là chiều cao của hình nón, HA là bán kính đường tròn đáy.
Tam giác AOH vuông ở H, ta có : OH = A2-HA? =12,42-9,3 = 67,27 do đó OH = 8,2 (cm).
Vậy thể tích hình nón là :
= – r-h
4.3,14.9,32.8,2 = 742,31(cm2).
12. Tương tự như bài 11.
Độ dài cung hình quạt là 12t,
suy ra chu vi đường tròn đáy của đường tròn là 12t,
bán kính đường tròn đáy = 6cm. Chiều cao của hình nón h = 8cm.
Đáp số : Ván = 96 = 301, 44 (cm).
13. Chọn c: Hai hình nón. 1
4. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy 4cm là :
S, = .4.8 = 321 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy 2cm là :
S, = 1.2.4 = 87 (cm’)
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là :
S=S, -S, = 321 – 87 = 241 = 75,36 (cm”).
15. Thể tích hình nón có đường kính đường tròn đây 40cm là :
Vi =-..202.50 = 6666,671 (cm’) Thể tích hình nón có đường kính đường tròn đáy 30cm là :
V2 = ..152.35 = 26251 (cm°) Thể tích của chậu là :
V=V, -V2 = 6666,671 – 262510 = 4041,671-12690,84 (cm°).