1. CÂU HỎI

| Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu < < , > và 2.

Trả lời a) 4 + 5(-3)< (-3)(-1) + 2 b) – 3a + 1 5 b + 1 c) (- 5)(-1) + 9 > (-2).3 + 1 d) 4a – 2 21 + 3a

2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào ? Cho ví dụ

Trả lời Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b > 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a + 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x – 5 = 0 ; 4x + 3 > x – 5

– 3x + 1 55 ; X – 10 > 2x + 1 3 Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2

Trả lời

Bất phương trình 2x – 5 = 0 = 2x < 5

+ x < .

Vậy nghiệm của bất phương trình này là x <

(4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này

dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số ? Trả lời

Quy tắc chuyển về “Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ

vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó” • Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

5 Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa

trên tính chất nào của thứ tự trên tập số ? Trả lời 3 Quy tắc nhân • Khi nhận hai vế của bất phương trình với cùng một số dương ta được

bất phương trình mới cùng chiều với bất phương trình đã cho. Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số âm ta được bất phương trình mới ngược chiều với bất phương trình đã cho. Quy tắc nhân dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

1. BÀI TẬP

+

с

Bài 38. Cho m > n, chứng minh: a) m + 2 > n + 2

1. b) – 2m – 2n c) 2m – 5 > 2n – 5
2. d) 4 – 3m < 4 – 3n

GIẢI a) Áp dụng tính chất: Nếu a > b thì a + c > b + c

(1) Do đó m > n = m + 2 > n + 2 (đpcm) b) Áp dụng tính chất

Nếu a > b thì ac < 5c (nếu c < 0) và ac > bc (nếu c > 0) (2)

Do đó m > n = – 2m < – 2n (đpcm) c) Áp dụng tính chất (1) và (2) nêu trên :

Do đó 1 > n = 2n > 2n = 2m – 5 > 2n – 5 (đpcm) d) Tương tự m > n = – 3 < – 311 e – 3m + 4 < – 3n + 4 (đpcm)

Bài 39, Kiểm tra xem – 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong

các bất phương trình sau : a) – 3x + 2 > – 5 (1)

1. b) 10 – 2x < 2

(2) c) x2 – 5 <1 (3)

1. d) (x) <3

(4) e) (x) > 2 (5)

1. f) x + 1 > 7 – 2x

GIẢI a) Thay x = – 2 vào – 3x + 2 > – 5, ta có :

– 3(- 2) + 2 x – 5 – 8 > – 5. BĐT này đúng.

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình (1) b) Thay x = – 2 vào 10 – 2x < 2, ta có :

10 – 2(-2) <2 8 14 < 2. BĐT này sai

Vậy x = − 2 không là nghiệm của bất phương trình (2) c) Thay x = – 2 vào xo – 5 < 1, ta có :

(- 20° – 5 < 1 2 – 1 < 1. BDT này đúng.

Vậy x = – 2 là nghiệm của bất phương trình (3) d) Thay x = – 2 vào |x| < 3, ta có |- 2} < 3 = 2 < 3. BOT này đúng.

Vậy x = – 2 là nghiện của bất phương trình (4). . e) Thay x = – 2 vào x} > 2, ta có – 21 > 2 – 2 > 2. BDT này sai.

Vậy x = – 3 không là nghiện của bất phương trình (5) f) Thay x = – 2 vào x + 1 > 7 – 2x, ta có

– 2 + 1 > 7. 2(- 2) – – 1 > 11. BOT này sai.

Vậy x = – 2 không là nghiệm của bất phương trình (6) Bài 40. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) x – 1<3 (1)

1. b) x + 2 >1 (2) c) 0,2x < 0,6 (3)
2. d) 4 + 2x < 5 (4)

GIẢI a) x – 1 = 3 (1) e x < 3 + 1 + x < 4 5 »

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x < 4 b) X + 2 >1 (2) Ø x > 1-2 X > -1

H HHHHH | Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x > -1 c) 0,2x < 0,6 (3) ox<3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x < 3 0 d) 4 + 2x < 5 (4) = 2x < 1 = x

i N1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (4) là 3

Bài 41. Giải các bất phương trình :

1. a) 2 -*<5

les

4x – 5

7 – X

2x + 3

4 – X

c)

3°>-15

3

5

GIẢI

<5 (1)

2 – X < 5.4

-X < 20 – 2

♡

X > – 18

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x > – 18 b) 35-**0 (2) 3.5 5 2x + 3 15 – 3 5 2x 6 5x x26

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x 26 c) ** > * (3) 5(4x – 5) > 307 – x) 20x – 25 > 21 – 3x

3 5

20x + 3x > 21 + 25 23x > 46 x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x > 2 d) 2x + 3, 4-* (4)

– 4 – 3 Nhân hai vế của (4) với (- 12) =3(2x + 3) = 4(4 – x) 6x + 9 = 16 – 4x ~ 10x 57 xs

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x < . Bài 42. Giải các bất phương trình: a) 3 – 2x > 4 (1)

1. b) 3x + 4 < 2

(2) c) (x – 3)2 < X – 3 (3)

1. d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 (4)

GIẢI a) 3 – 2x > 4 (1) – 2x > 4 – 3 + x<

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x< –

1. b) 3x + 4 < 2

(2)

3x < 2-4

X <

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x< – C) (x – 3)2 < x2 – 3 (3) x2 – 6x + 9 < x2 – 3 => – 6x < – 3 – 9 x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x > 2 d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 (4) x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3

– 16 < 4x ♡ X > – 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (4) là x > – 4 Bài 43. Tìm x sao cho :

5. a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương. b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5. c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu

thức x + 3 d) Giá trị của biểu thức x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)^.

GIẢI Căn cứ đề bài ta suy ra các bất phương trình : a) 5 – 2x >0 – 2x > -5 x < 2,5 b) x + 3 < 4x — 5 x – 4x <-5 – 3 – 3x <-8 x>

_09

1. c) 2x + 1 2 x + 3 + 2x – x23 -10 x 22
2. d) x + 1 = (x – 2)2 = x2 + 1 5 x2 – 4x + 4 • 4x 54-1 x 50,75 Bài 44. Đố. Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi

người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, nhưng trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau ?

GIẢI Gọi x là số lần trả lời đúng (x nguyên, không ám). Số lần trả lời sai là 10 – 1. Số điểm đạt được, số điểm bị trừ sau vòng sơ tuyển theo thứ tự là 5x (điểm) và 1(10 – x) (điểm). Số điểm cần đạt được ở vòng sơ tuyển để được dự thi tiếp vòng sau là 5x – (10 – x) + 10 > 40

40

6×2 40

x

50

Do điều kiện x nguyên và do x > 1 nên x có giá trị nhỏ nhất là 7 >

Trả lời Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất bảy câu hỏi thì

mới được dự thi tiếp ở vòng sau. Bài 45. Giải các phương trình: a) |3x| = x + 8 (1)

1. b) |- 2x = 4x + 18 (2) c) [x – 5| = 3x (3)
2. d) x + 2) = 2x – 10 (4)

GIẢI

[ 3x nếu x > 0 a) |3x| = x + 8 (1) Ta có |3x| = |

– 3x nếu x < 0 Khi x > 0 phương trình (1) trở thành 3x = x + 8 = x = 4 (nhận) Khi x < 0 phương trình (1) trở thành – 3x = x + 8 + x = − 2 (nhận)

[ x = 4 với x > 0 Vậy nghiệm của phương trình (1) là

x = – 2 với x < 0 b) |– 2×1 = 4x + 18 (2)

Ta có 1- 2x –

2x nếu x > 0

c)

1-2x nếu x < 0 Khi x > 0 phương trình (2) trở thành 2x = 4x + 18 + x = – 9 (loại) Khi x < 0 phương trình (2) trở thành 2x = 4x + 18 + x = – 3 (nhận) Vậy nghiệm của phương trình (2) là x = – 3. X-5 = 3x

(3)

x – 5 nếu x – 5 > 0 = x 25 Ta có (x – 5| = |

| 5 – 1 nếu x – 5 < 0 = x < 5 Khi x > 5 phương trình (3) trở thành x – 5 = 3x + x = – 8 (loại)

A

V

Σ

Khi x < 5 phương trình (3) trở thành 5 – x = 3x = x

A | J

1,25 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình (3) là x = 1,25 d) 1x + 2= 2x. – 10 (4)

[ x + 2 nếu x + 2 > 0 =

= Ta có (x + 2

x 2 – 2 | |- x – 2 nếu x + 2 = 0 = x < – 2 Khi x > – 2 phương trình (4) trở thành x + 2 = 2x – 10

e x = 12 (nhận) • Khi x < – 2 phương trình (4) trở thành – x – 2 = 2x – 10

| e x 8 (loại) Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 12