Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Mỗi bất phương trình có dạng ax + b < 0, ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b > 0 trong đó a và b là các số đã cho, a = 0, được gọi là bất

phương trình bậc nhất một ẩn. 2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển về

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Ví dụ: 5x < x + 8 = 5x – x < 8 b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 1 • Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương • Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Ví dụ: 2x – 1 < 5 e 3{2x – 1) < 5.3 (vì 3 > 0)

2 – x < 4 = (- 2)(2 – x) > 47- 2) (vì – 2 < 0) Chú ý:

Thực hiện hai quy tắc biến đổi bất phương trình trên một bất phương trình, ta nhận được một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho.

2

Bài 19. Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế). a) X – 5 > 3

1. b) x – 2x < – 2x + 4 c) – 3x > – 4x + 2
2. d) 8x + 2 < 7x – 1

GIẢI a) X – 5 > 3 x > 5 + 3 = 8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 8 b) x – 2x < – 2x + 4 X – 2x + 2x < 4 x < 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 4 c) – 3x > – 4x + 2 = 4x – 3x > 2 x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 2 d) 8x + 2 < 7x – 1 Ø 8x – 7x < -1 -2 X <- 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < – 3. Bài 20. Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân). a) 0,3x > 0, 6 b ) – 4x < 12 c) – X > 4 d) 1,5x > – 9

GIẢI a) 0,3x > 0,6 (1) Nhân hai vế của (1) với : – >

0 0 ,3x. > 0,6. DX> 2

03

0.3

Vậy tập nghiệm bất phương trình (1) là x > 2 b) – 4x < 12 (2)

Nhân hai vế của (2) với – – < 0 = – 4x|

DX > – 3

Vậy tập nghiệm bất phương trình (2) là x > – 3 c) – X >4 (3) (-x)(-1) < 4(-1) X<-4 Vậy tập nghiệm bất phương trình (3) là x < – 4

9 d) 1,5x > – 9 (4) X > – – = -6

1,5

Vậy tập nghiệm bất phương trình (4) là x > – 6. Bài 21. Giải thích sự tương đương sau : a) x – 3>1 = x + 3 > 7

1. b) – x < 2 ♡ 3x > -6

GIẢI a) Cộng vào hai vế của bất phương trình x – 3 > 1 cùng số 6

X – 3 >1 x – 3+ 6 > 1 + 6 x + 3 >7

1. b) Nhân cả hai vế của bất phương trình – x < 2 với cùng số 3

– X < 2 = (-3)(-X) > 2(-3) = 3x > -6 Bài 22. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 1,2x < – 6

1. b) 3x + 4 > 2x + 3 GIẢI

6

5. a) 1,2x < -6 X <- <- 5.

1,2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < – 5

{x/x < -51 b) 3x + 4 > 2x + 3 = 3x – 2x > 3 – 4 Ax>-1 #4444 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > – 1

{x/x > -1} Bài 23. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 2x – 3 > 0 b) 3x + 4 <0 c) 4 – 3x so d) 5 – 2x > 0

GIẢI a) 2x – 3 > 0 2x > 3 x>

6A

V NIcox NI

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x >

1xVX >

1. b) 3x + 4 <0

~ 3x < -4

= x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < –

(x/x5-41

XX <

1. c) 4 – 3x = 0

– 3x = -4

Ø

x 2

=

HAHAHAHA

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x >

colt

5

1. d) 5 – 2x > 0

– 2x 2 – 5

xs

ñ nlo

| Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x

VI

A lot

V

olar

Bài 24. Giải các bất phương trình : a) 2x – 1 >5 (1)

1. b) 3x – 2 <4 (2) c) 2 – 5x s 17 (3)
2. d) 3 – 4x > 19 (4)

GIẢI a) 2x – 1 >5 (1) = 2x > 5+1 x> >x>3

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x > 3 . b) 3x – 2 <4 (2) — 3x < 4 + 2 = x

x<2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x < 2

c)

2 — 5x s 17 (3) 0

– 5x s 17 – 2

x 2

15

0 – 5

x 2-3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x 2 – 3

16

1. d) 3 — 4x > 19 (4)

– 4x > 19 – 3

XS

XS-4

–

4

101

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (4) là x < – 4 Bài 25. Giải các bất phương trình: a) 2x >-6

1. b) – x < 20 c) 3 – 1x > 2
2. d) 5 – x > 2

GIẢI

3 2 -X > – 6 (1)

♡ X > – 9

X

>>

– -.

.

con

2

3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x > – 9

x < 20 (2

20

5X > – 24

5 /

6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x > – 24

c)

3 –

-x > 2 (3)

–

-x>-1

(

x

< (-1)(-4)

X < 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x < 4

1. d) 5-

X > 2 (4)

– Ex> -3 =

(-3) -=X

<- 3.(-3)

=

x < 9

3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (4) là x < 9

8

Bài 26. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

nào ? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm) a) o toto

1. b) Hitta

GIẢI a) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau đây :

• x < 12 hoặc • 3x – 2 < 34 hoặc • 4 – x 2 – 8 b) Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau đây :
• x > 8 hoặc • 1 – 5x < – 39 hoặc • 2x + 3 > 19 Bài 27. Đố. Kiểm tra xem giá trị x = – 2 có là nghiệm của bất phương

trình sau không. a) x + 2×2 – 3x + 4x* – 5 < 2×2 – 3x + 4×4 – 6 b) (- 0,001)x > 0,003

GIẢI a) Ta có x + 2x^ – 3x^ + 4x^ – 5 = 2x – 3x + 4x – 6 * x + 2×2 – 3x + 4×4 – 2×2 + 3×3 – 4x* < 5-6 x<-1

Với x = – 2, ta có – 2 < – 1 là bất đẳng thức đúng

Vậy x = – 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Thay x = – 2 vào bất phương trình (- 0,001)x > 0,003, ta có :

(- 0,001)(- 2) > 0,003 – 0,002 > 0,003. BĐT này sai

Vậy x = − 2 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 28. Cho bất phương trình x > 0

1. a) Chứng tỏ x = 2, x = – 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không ?

GIẢI Ta có x > 0 a) • Với x = 2 = x^ = (2)^ = 4 > 0. BĐT đúng

• Với x = – 3 – x^ = (- 3)^ = 9 > 0. BĐT đúng

Vậy x = 2, x = – 3 là nghiệm của bất phương trình x > 0 b) Với x = 0 bất phương trình x > 0 trở thành 0 > 0. BĐT này sai.

Vậy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình x° > 0 Vậy không phải mọi giá trị nào của x đều là nghiệm của bất phương

trình x > 0. Bài 29. Tìm x sao cho :

1. a) Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm. b) Giá trị của biểu thức – 3x không lớn hơn giá trị của biểu thức – 7x + 5

GIẢI

1. a) Theo đề bài, ta có 2x – 5 = 0

=

2x > 5

6

x 2

NOT

Vậy với x >= thì giá trị của 2x – 5 không âm.

1. b) Theo đề bài, ta có – 3x < – 7x + 5 = 7x – 3x < 5

=

x <

Vậy với x < 2 thì giá trị của – 3x không lớn hơn giá trị của – 7x + 5.

Bài 30. Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy

bạc với hai loại mệnh giá : loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng ?

GIẢI Gọi x (tờ) là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng (điều kiện x nguyên, dương và x < 15) thì số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 – x (tờ) Theo đề bài ta có bất phương trình 5000x + 2000(15 – x) < 70000

= 5000x + 30000 – 2000x 5 70000 = 3000x = 40000

exs 40 = 13,(3) Do điều kiện x nguyên dương nên x chỉ có thể là những số nguyên từ 1 đến 13. Trả lời: Vậy số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng là một trong các số

nguyên từ 1 đến 13. Bài 31. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 15 – 6x

8-11x a) *>5

1. b) – <13

2 – x 3 – 2x 4 35 GIẢI

b)

4

x

1. c) }(x – 1) <***

15

a)

^ > 5 (1) 15 – 6x > 15 (nhân hai vế với 3)

VA

♡ – 6x >

0 x <0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là x < 0 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

{x/x < 0} b) 8-1lx < 13 (2) e 8 – 12x < 52 (nhân hai vế với 4)

– 11x < 44 X > – 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là x > – 4 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

{x/x > -4} | e 6(x – 1) = 4(x – 4) (nhân hai vế với 24) 6x – 6 < 4x – 16 6x – 4x < – 16 + 6

= 2x < -10 x <– 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x < – 5 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

X

–

4

2-x

3-28 (4)

{x/x < – 5) 5 e 5(2 – x) < 303 – 2x) (nhân hai vế với 15)

10 – 5x < 9 – 6x 6 – 5x + 6x < 9 – 10 X <- 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (3) là x < – 1 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

…1 0 {X/X < – 1]

Bài 32. Giải các bất phương trình

1. a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) b) 2x(6x – 1) > (3x − 2)(4x + 3)

GIẢI a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

11x + 3 > 3x + 6 – 8x > 3 > x>

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x >

1. b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3) 12×2 – 2x > 12×2 + x – 6

– 3x > -6 x < 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 2

Bài 33. Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán,

tiếng Anh, và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Môn | Văn | Tiếng Anh | Hóa Điểm | 8 | 7 | 10

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị dưới điểm 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất bao nhiêu điểm.

GIẢI Gọi x là điểm thi môn Toán (điều kiện 6 < x < 10). Điểm trung bình (có hệ số) của các môn để đạt yêu cầu xếp loại giỏi là : 8.2 + x.2 + 7 + 10

15 1928 – 33 + 2x > 48 8 x > = 7,5 (nhận)

6 Trả lời: Vậy muốn đạt loại giỏi, điểm thi môn Toán của Chiến phải đạt ít nhất là 7,5 điểm.

Bài 34. Đố. Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau: a) Giải bất phương trình – 2x > 23.

Ta có – 2x > 23 6 x > 23 + 2 e x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25 | b) Giải bất phương trình – x > 12.

Ta có

x > 12

+ (-3) = x – 3).12 + x2 – 28

y

>

X

>

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > – 28

GIẢI a) – 2x > 23 8 x > 23 + 2 là sai vì tìm x bằng cách chuyển hệ (- 2) của

20

x như chuyện về một hạng tử. Đúng là – 2x > 23 e x < –

(chia

hai vế cho – 2 nên phải đổi chiều bất đẳng thức) 3

( 3)( 3 ) – – x > 12

12 là sai vì nhân hai vế với

b)

—

.X

>

số âm – mà không đổi chiều bất đẳng thức. Đúng là 7×2 12 = 3( 7 ) ) 12 = x – 28

X

X

<

V