43. Tổng hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.

| Giải Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 14 Tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình:

a + (a +14) = 80 2a = 80 – 14 = 2a = 66 a = 33 Vậy số nhỏ là 33, số lớn là 33 + 14 = 47. .

44. Tổng hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.

Giải Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a. Tổng của hai số bằng 90 nên ta có phương trình:

a + 2a = 90 3a = 90 a = 30 Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 2.30 = 60.

45. Hiệu của hai số bằng 22, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, | biết rằng:
46. Hai số nêu trong bài là hai số dương. b. Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.

Giải a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a. Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình:

| 2a – a = 22 e a = 22 (thỏa) Vậy số nhỏ là 22, số lớn là 2.22 = 44. b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là 2a. Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có các phương trình:

[a-2a = 22 [-a = 22 [a=-22

2a-a = 22a = 22a = 22 Vậy hai số đó là 22 và 2.22 = 44 hoặc –22 và 2.(–22) = -44. 46. Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng . Tìm hai số

đó biết rằng:

1. Hai số nêu trong bài là hai số dương. b. Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.

Giải a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ, Ta có số lớn là a + 18.

Tỉ số giữa chúng bằng

nên ta có phương trình:

.

a

5

. 8

8a = 5(a + 18) A

8a = 5a + 90..

a +18

e 3a = 90 e a = 30 (thỏa)

Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48

18. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18. Tỉ số giữa chúng bằng nên ta có các phương trình:

.

:

2

5

=

II

–

8

a 5

a +18 -=- hoặc * * a +18 8

а a 5 a +18 8

nioon loonloo

(kết quả trong câu a)

2

8(a + 18) = 5a

8a + 144 = 5a

3a = -144

. a = -48 Suy ra số còn lại là J48 + 18 = -30 Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc —48 và –30.

47. Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng 7. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

| , , Giải Gọi a (a + N*) là số thứ nhất. Ta có số thứ hai là

Thương phép chia số thứ nhất cho 9 là

Thương phép chia số thứ hai cho 6 là a:6 = 8

3 18 Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là ba đơn vị nên ta có phương trình:

Saa_ 5a 2a 54 18 9

5a – 2a = 54 A 3a = 54 a = 18 (thỏa) Vậy số thứ nhất là 18, số thứ hai là 18 = 30.

Ö=367 1818

48. Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai.

Giải Gọi a (gói) (ae N*, a <60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất. Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a. Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 – a. Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 – 3a.

Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai nên ta có phương trình:

60 – a = 2(80 – 3a) o 60 – a = 160 – 6a e -a + 6a = 160 – 60 – 5a = 100 + a = 20 (thỏa) . Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói.

49. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.

Giải Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa. Thời gian lúc đi là 1 (giờ)

.

30

Thời gian lúc về là 1 (giờ) Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:

10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 8

35

giờ

а . а Theo đề bài, ta có phương trình:

40 30 3a 4a 1050

3a + 4a = 1050 120′ 120 120 – 7a = 1050 e a = 150 (thỏa) Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa dài 150 km. 50. Bài toán cổ Hy Lạp

– Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ? | Nhà hiền triết trả lời:

– Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra, còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người?

Giải 1 số người đang học ở trường đại học của Py-ta-go.

Số người đang học toán là

Số người đang học nhạc là .

4

..

.

a

a =-

a +-

a +-

+3

=

-=

+

–

+

–

+—

Số người đang suy nghĩ là Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ nên ta có phương trình:

28a 14a 7a 4a 84 2 4 7

28 28 28 28 28 ♡ 28a = 14a + 7a + 4a +84 28a – 25a = 84

+ 3a = 84 e a = 28 (thỏa) Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người.

51. Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiều học sinh?

Giải Gọi x là số học sinh tốp trồng cây. Điều kiện: xe N*, 8 < x < 40. Số học sinh thuộc tốp làm vệ sinh là x – 8 Tổng số học sinh toàn lớp là 40 nên ta có phương trình:

x + (x – 8) = 40 = x + x = 40 + 8e2x = 48 e x = 24 (thỏa) Vậy số học sinh thuộc tốp trồng cây là 24 (học sinh).

52. Ông của mình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình.

Giải Gọi x là số tuổi của mình. Điều kiện: Xe N*. . Số tuổi của ông Bình là x + 58.

Cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có: (x + 58) – 2x = 58 – x . Số tuổi của ba người bằng 130 nên ta có:

X + (x + 58) + (58 – x) = 130 x + x + 58 + 58 – x = 130 B. e x = 130 – 58 – 58 e x = 14 (thỏa)

Vậy Bình 14 tuổi.

53. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của hai số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó..

Giải . Gọi x là chữ số hàng chục. Điều kiện: xe N*, 0 < x <9.

Số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 có dạng: *510x +5

Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 68 nên ta có phương trình: (10x + 5) – x = 68 = 10x + 5 – x = 68

+ 10x – x = 68 – 5 = 9x = 63 e x = 7 (thỏa) Vậy số cần tìm là 7 + 68 = 75.

54. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tỷ số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng .

Tìm phân số ban đầu.

Giải Gọi x là tử số. Điều kiện: xeZ, x = -11 và x4 -7. Mẫu số là x + 11. Tử số tăng thêm 3: x + 3 Mẫu số giảm đi 4: (x + 11) – 4 = x + 7 Phân số mới bằng 2 nên ta có phương trình:

X +3 3

=-4(x+3) = 3(x+7) X +7 4 + 4x + 12 = 3x + 21 = 4x – 3x = 21 – 12 – x = 9 (thỏa) Tử số là 9, mẫu số là 9 + 11 = 20.

Vậy phân số đã cho là :

20.

55. Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì được số mới bằng ” số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.

Giải

Gọi x là số cần tìm. Điều kiện: x > 0.

Vì phần nguyên là một số có một chữ số nên khi viết số 2 vào bên | trái thì số đó tăng thêm 20 đơn vị.

– Giá trị số mới là 20 + x

Vì chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần nên khi chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số đối với số 20 + x thì nó

20+ x có giá trị là :

10 Số mới bằng 2 số ban đầu nên ta có phương trình: 20+X 9

2×20+ x =9x9x – x = 20 10 10 e 8x = 20 + x = 2,5 (thỏa) Vậy số cần tìm là 2,5.

56. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Giải Gọi x (km) là quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Điều kiện: x > 0. Thời gian dự định đi:

| 10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = 25 Thời gian thực tế đi:

11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = 3 giờ = 9 giờ Vận tốc dự định đi: 82X (km/h)

Vận tốc thực tế đi:

(km/h)

10

–

Vận tốc thực tế đi chậm hơn vận tốc dự định đi 10 km/h nên ta có phương trình:

2x 3x n. 4x 3x 100

— =1005 10

10 10 10 e 4x – 3x = 100 + x = 100 (thỏa) Vậy quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km.

Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó 1,5 giờ, một tàu khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.

Giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hàng. Điều kiện: x > 0 Vận tốc của tàu khách là x + 7 (km/h) Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách 25km là:

| 1,5 + 4 = 5,5 (giờ) Quãng đường tàu hàng đi được trong 5,5 giờ là 5,5x (km) Quãng đường tàu khách đi được trong 4 giờ là 4(x + 7) (km) .. Theo đề bài ta có phương trình: : 5,5x + 4(x + 7) = 319 – 25 5,5x + 4x + 28 = 294 e 9,5x = 294 – 28 = 9,5x = 266 = x = 28 (thỏa).

. Vậy vận tốc của tàu hàng là 28 km/h,

vận tốc của tàu khách là 28 + 7 = 35 km/h. | 58. Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ, người đó đến B. Tính độ dài đoạn đường AB.

Giải Gọi x (km) là quãng đường đá. Điều kiện: x > 0. Chiều dài đoạn đường nhựa là 1,5x (km). Thời gian đi đoạn đường đá là ” (giờ).

10

Thời gian đi đoạn đường nhựa là ,2X (giờ).

10

Sau 4 giờ người đó đến B nên ta có phương trình: X 1,5x

3x 3x 120 10, 15

30 30 30 + 3x + 3x = 120 + 6x = 120 + x = 20 (thỏa) Đoạn đường đá dài 20km, đoạn đường nhựa dài 20.1,5 = 30km. Vậy quãng đường AB dài 20 + 30 = 50km.

59. Bánh trước của máy kéo có chu vi là 2,5m, bánh sau có chu vi là 4m. Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính khoảng cách AB.

– Giải Gọi x (m) là khoảng cách từ A đến B. Điều kiện: x > 0

Khi đi hết đoạn đường từ A đến B, số vòng quay của bánh xe trước là ” (vòng), số vòng quay của bánh xe sau là ” (vòng).

15 6

88

300

5x

Vì bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 15 vòng nên ta có

x x phương trình: 3 – 4 = 15 = 20 – 20 = 20

e 8x – 5x = 300 – 3x = 300 + x = 100 (thỏa) Vậy A cách B 100m.

60. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng là 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng.

Giải Gọi x (kg) là khối lượng thiếc thêm vào. Điều kiện: x > 0. Khối lượng miếng hợp kim sau khi thêm là x + 12 (kg).

Khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim chứa 45% đồng là: … 12. +2=5,4 (kg)

100 Vì khối lượng đồng không đổi trong hợp kim mới chứa 40% đồng | nên ta có phương trình:

5,4 – 40 5,4 -4 5410-418+12

X+12 100 x+12 10 e 54 = 4x + 48 = 4x = 54 – 48 + 4x = 6 + x = 1,5 (thỏa) Vậy phải thêm vào 1,5kg thiếc.

61. Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng là 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi tiền mua chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu?

Giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền mua môđem chưa kể thuế VAT. Điều kiện: x > 0. | Số tiền mua máy tính và môđem chưa kể thuế VAT:

6,5 + x (triệu đồng) Số tiền thuế VAT phải trả là: (6,5 + x).10% (triệu đồng)

Tổng số tiền anh Trọng phải trả là 7,546 triệu đồng nên ta có phương trình: (6,5 + x) + (6,5 + x).10% = 7,546 . 100(6,5+x) 10(6,5+x)_754,6

100(6,5 + x) + 10(6,5 + x) = 754,6 100 100 100 650 + 100x + 65 + 10x = 754,6 100x + 10x = 754,6 – 650 – 65 e 110x = 39,6 e x = 0,36 (thỏa) Vậy giá của modem là 0,36 triệu đồng = 360.000 đồng.