Nguồn website giaibai5s.com

  1. Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây:
  2. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.
  3. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.

. Giải Phát biểu trong câu b là đúng. 36. Khi giải phương trình -5X -X-2

an Hà làm như sau:

-2x-32x+1′ Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có: i 2-3x 3x-2

(2 – 3x)(2x + 1) = (3x – 2)(-2x – 3) . -2x-3 2x +1. co -6x + x + 2 = -6×2 – 13x – 6 = 0 14x = -8 x = –

Odll 11

4 Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

.

Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà. .

Giải Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.

Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.

Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:

x + — và x 4 –

..

2

So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = –

thỏa mãn.

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình.

  1. Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

. .. 4x – 8+(4-2x) = 0 có nghiêm x = 2. a. Phương trình về

==0 có tập nghiệm S = {-2; 1). x-x+1

x2 + 2x +1 c. Phương trình – – = 0 có nghiệm x = -1..

  1. Phương trình (X+2)(2x – 1)-x-2

.

X+1 d. Phương trình x(x-3).

2 = 0 có tập nghiệm S = {0; 3}.

..

Giải a. Đúng

Vì xo + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

4x – 8+ (4 – 2x) = 0 2x – 4 = 0 = 2x = 4 = x = 2 b. Đúng

….

..

.

.

Vì x” – x + 1 = 3 x — + – > 0 với mọi x nên phương trình đã cho

.2) 4 tương đương với phương trình:

(x + 2)(2x – 1) – X – 2 = 0 (x + 2)(2x – 2) | = x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 = x = -2 hoặc x = 1. c. Sai Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 + 0 = x + -1 Do vậy phương trình X +2x +1_n

-=0 không thể có nghiệm x = -1.

X+1 d. Sai Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 0.

Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình **-) 0. 38. Giải các phương trình sau:

U

.

+10

1-X 2X + 3 a. — +3=— .: X+

X +1

-1-X

-3

2x-3

5x – 2 2x -1 x2+x-3 . 2-28 2

1-x d. 5-2x (x+1)(x-1)_ (x+2)(1–3x) 3x-1

9x-3

Giải .1- 2x + 3 a.

ĐKXĐ: x + -1. . X+1 X +1

1-X 3(x+1) 2x + 3 : X+1 +1 +1 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3 Ø 1- x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0

0x = -1 Phương trình vô nghiệm.

(x + 2), x2 +10 2x –

3 2x-3 (x + 2) 2x – 3 X2 +10

2x-3 2x-3Zx (x + 2)2 – (2x – 3) = x + 10 o x2 + 4x + 4 – 2x + 3 – X? – 10 = 0 2x = 3

ĐKXĐ: x + 3

با )M

Vloal

.

Phương trình vô nghiệm. . 5x -2 2x-1 , x2 +X-3

ĐKXĐ: x + 1 2–2x 2 1-X

5x-2 (2x – 1)(1-x) 2(1-x) 2(x’+x-3) 2(1-x)” 2(1-x) 2(1-x) 2(1-x) 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2(x + x – 3) 5x – 2 + 2x – 2×2 – 1 + x – 2 + 2x + 2×2 + 2x – 6 = 0

5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2+1 12x = 11 => x = 1, (thốa) Vậy phương trình có nghiệm x5-2x (x+1)(x – 1)_ (x+2)(1 – 3x)

ĐKXĐ: x + 1 3 3x-1 : 9x-3 . (5–2x)(3x –1), 3(x+1)(x-1)_ (x+2)(1–3x) : 3(3x – 1) 3(3x –1) 3(3x – 1)

.

12

X

:

(5–2x)(3x – 1)+3(x+1)(x-1)=(x + 2)(1 – 3x)

15x – 5 – 6×2 + 2x + 3×2 – 3 = x – 3×2 + 2 – 6x ☆ -6×2 + 3×2 + 3x + 15x + 2x – x + 6x = 2 + 5 + 3 © 22x = 10 + x = (thỏa)

11

Vậy phương trình có nghiệm x =

2×2 – 3x-2 39. a. Tìm x sao cho biểu thức

– bằng 2.

XP-4 b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau:

6x-1 2x +5

: 3x + 2 X-3 c. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: y+5 y +1

-8 y-1 y-3 ” (y – 1)(y – 3)

Giải

  1. Ta có: 2x – 3x –2,

=2

ĐKXĐ: x + + x2 – 4 Ø 2×2 – 3x – 2 = 2(x2 – 4) 2×2 – 3x – 2 = 2×2 – 8 + 2x^ – 2x^ – 3x = -8 + 2 e −3x = -6 + x = 2 (loại) Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán. b. Ta nó. 6x -1, 2x +5

ĐKXĐ: x 4 — và x + 3 . 6. 3x + 2 x-3 . (6x-1)(x-3) _ (2x+5)(3x + 2)

(3x + 2)(x-3) (3x+2)(x – 3) (6x – 1)(x-3)= (2x + 5)(3x+2) 6×2 – 18x – x + 3 = 6x” + 4x + 15x + 10

6x – 6×2 – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3 e -38x = 7 6 x = 4 (khóa)

Vậy khi x = – thì giá trị của hai biểu thức – và x bằng nhau.

– 6x-1

X

=

2x + 5.1 X-3

  1. Ta có: y+5

y +1

-8

ĐKXĐ: y + 1 và y + 3 *:y-1 y-3 ” (y-1)(y-3). (y+5)(y – 3) (y+1)(y-1) -8 (y-1)(y-3) (y-1)(y-3) (y-1)(y – 3)

(y +5)(y – 3)-(y +1)(y-1) = -8 ♡ y2 – 3y + 5y – 15 – y2 + 1 =-8 e 2y = 6 + y = 3 (loại) Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán. 40. Giải các phương trình sau: 1-6x 9x+4 x(3x – 2)+1 x . 58

  1. x-2 x +2 x’ -4 0. “*3-* (x+2)(3-X)x c. 2 + 2x +3 _ (2x-1)(2x+1) d x’-(x-1)”_ _ 7x-1 x

x-1′ x’ +x+1 XP-1 * (4x+3)(x – 5) 48 +3 X-5

a.

+

Giải

-+

O

1-6x 9x + 4 _ x(3x – 2)+1 ĐKXÐ: x + 12 X-2*x+2 x?-4 (1-6x)(x+2), (9x +4)(x-2) x(3x – 2)+1 1 x2 – 4

x2 -4 2-4 = (1-6x)(x+2)+(9x + 4)(x – 2) = x (3x – 2)+1

x + 2 – 6x® – 12x + 9×2 – 18x + 4x – 8 = 3×2 – 2x + 1 ☆ -6×2 + 9×2 – 3×2 + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8 e –23x = 7 x = 1 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x = 3

+

X

x

=

23

X

b.

1+_

5x

in

ĐKXĐ: x + 3 và x + -2

-X

+

X + 2

+

3-x (x+2)(3-x) x .. (x+2)(3-X). x(x+2) 58 2(3-x) = (x + 2)(3-x) * (x+2)(3-x) (x+2)(3-x) (x + 2)(3-x) = (x+2)(3- x)+x(x+2) = 5x +2(3-X)… Ø 3x – x?+ 6 – 2x + x2 + 2x = 5x + 6 – 2x o x? – x2 + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6 = 0x = 0 .

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm x + R / x + 3 và x + –2. 2 2x+3 _(2x – 1)(2x+1)

ĐKXĐ: x + 1. * X-1′ x’ +x+1 X-1

2(x++x+1), (2x+3)(x-1) (2x –1)(2x+1)

X-1 XP-1 X-1 © 2(x++x+1)+(2x+3)(x – 1) = (2x – 1)(2x +1)

2x + 2x + 2 + 2×2 – 2x + 3x – 3 = 4×2 – 1

2x + 2×2 – 4×2 + 2x – 2x + 3x = -1 – 2 + 3 + 3x = 0 + x = 0 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x = 0. x-(x-1) 7x-1 X ĐKXÐ: x

và x + 5 (4x+3)(x – 5) 4x +3 x-5

X’-(x-1).” (7x-1)(x – 5) x(4x +3)

(4x +3)(x – 5) (4x+3)(x – 5) (4x+3)(x – 5) ☆ x?-(x-1)° = (5x – 1)(x-5) = x(4x +3) – x3 – x3 + 3×2 – 3x + 1 = 7×2 – 35x – x + 5 – 4×2 – 3x

3×2 – 7×2 + 4×2 – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1 e 36x = 4 + x = (thỏa)

XE

.

9

Vậy phương trình có nghiệm x =

X-3

X-2

a.

X-2

X-4

.

+

C.

+

X-1

X

-1

x

+ x +1

2x + 7

x?-9

  1. Giải các phương trình sau:

2x+15(x-1)

X-1 X+1 . 1 2x?-5 i 4 . cx=*x*+1 d. (x+3)(2x + 7) + 2x+7 x-,

Giải 2x+1_5(x-1)

ĐKXĐ: x + +1 . – (2x + 1)(x +1) _ $(x = 1)(x-1) (2x +1)(x+1) = 5(x –1)(x-1) (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) .

29..

X-1

X +1

2×2 + 2x + x + 1 = 5×2 – 10x + 5 2×2 – 5×2 + 2x + x + 10x + 1 – 5 = 0 -3×2 + 13x – 4 = 0 3×2 – X – 12x + 4 = 0 x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0 (x – 4)(3x – 1) = 0

x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0 • X – 4 = 0 x = 4 (thòa) • 3x – 1 = 0 e x = (thỏa)

  1. a) . 3

e

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

X-3X-2 – taX –2 X-4

ĐKXĐ: x + 2 và x + 4

(x – 3)(x – 4) (x-2)(x-2) (x-2)(x-4) (x-2)(x-4) (x-2)(x-4) (x-2)(x-4) (x-3)(x-4)+(x-2)(x-2) =-(x-2)(x-4) x2 – 4x – 3x + 12 + x2 – 2x – 2x + 4 = -x2 + 4x + 2x – 8 3×2 – 17x + 24 = 0 = 3×2 – 9x – 8x + 24 = 0. 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0) (3x – 8)(x – 3) = 0

3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0 • 3x – 8 = 0 + x = ? (thoa)

Ø

e

ه ا درا

+

+

+ x – 3 = 0 = x = 3 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x = hoặc x = 3. .. e 1 2×2–5 – 4

ĐKXĐ: x + 1 ” x-1’X-1 x’+x+1

x? +x+1 2×2 -5_4(x-1) x+x+1+2x’ – 5 = 4(x-1) .

X-1 X-1 X-12 o x2 + x + 1 + 2×2 – 5 = 4x – 4 63×2 – 3x = 0 3x(x – 1) = 0 e x = 0 (thỏa) hoặc x – 1 = 0 + x = 1 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 0. 13 16

ĐKXĐ: x + +3 và x +

+7 X 13(x+3) XP-

9 6 (2x + 7) (x?-9)(2x + 7) + (x2-9)(2x +7)+(x?-9)(2x + 7)

13(x+3)+x’ -9=6(2x + 7) – 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42

x + x – 12 = 1 = x – 3x + 4x – 12 = 0 = x(x – 3) + 4(x – 3) = 0 = (x + 4)(x – 3) = 0 : e x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0 • x + 4 = 0 + x = -4 (thỏa)

x – 3 = 0 + x = 3 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = -4. . 42. Cho phương trình ẩn x: x+4x-4 = 4(a+b)

a-X a+x a–xa. Giải phương trình khi a = -3. b. Giải phương trình khi a = 1. c. Giải phương trình khi a = 0.

  1. Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x

– là nghiệm.

Giải a. Khi a = -3, ta có phương trình:

X-3

X+3_-3[3(-3)+1

ĐKXĐ: x + +3

–3-x

.-3+x

+

+

=

=

9

-+

3-X X+3 24 3-X X +3 X + 3 x-3

X +3 X-3 X (3- x)(x-3) (x+3)”. 24 in 12v

x’ –

9 x :-9-7-9 = (3-x)(x – 3)+(x+3)} =-24 3x – 9 – x + 3x + x2 + 6x + 9 = -24 12x = -24

x = -2 (thòa) Vậy phương trình có nghiệm x = -2. b. Khi a = 1, ta có phương trình: X+1 X-1 1(3.1+

ĐKXĐ: x + +1 1-X. 1+ x 1-X?

2

1-x?

.

1-x? x + 2x + 1 + x – x? – 1 + x = 4

X+1 X-1 1-X 1 + x 1

(x+1)+(x-1)(1-x)= 4 e 4x = 4 + x = 1 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

X

X

0

  1. Khi a = 0, ta có phương trình: * *

ĐKXĐ: x = 0

X

+

+

-x + x2 = 0 = 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x + 0 Vậy phương trình có nghiệm x < R / x = 0. d. Thay x = 3 vào phương trình, ta có:

ta

— 2

a (3a +1)

.

ĐKXĐ: x +

ĐKXĐ: x + +

It

a-….

a

.

.

2

2.

+a

-a

+

=

279 22-a(3a + 1) = l +2a –2a _ 4a (3a +1)

1 + 2a 1-2a

2a -1 2a +1 4a’ – 1 4 2 4f2 ° 4 . (1+2a)(2a +1) (1–2a)(2a -1)_4a (3a + 1) 4a:-1 ta-

1 4 1 = (1+2a)(2a+1)+(1-2a)(2a – 1) = 4a (3a +1)

2a + 1 + 4a? + 2a + 2a – 1 – 4a + 2a = 12a + 4a 8 12a” – 4a = 0 + 4a63a – 1) = 0 6 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0 e a = 0 (thỏa) hoặc a = , (thỏa)

X-a

+

Vậy khi a = 0 hoặc a = – thì phương trình “

X +a a-X

a =

a ux?

a + x

nhận x = – làm nghiệm:

Phần 1: Đại số – Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn – Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đánh giá bài viết