Câu 1/T. 91

Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (hình 59) a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H + a), MK vuông góc với b (K 6 b).

Hình 59 Nêu cách vẽ. b) Qua M vẽ đường thẳng xxo song song với a và đường thẳng yy”

song song với b. Nêu cách vẽ. c) Viết tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

GIẢI a) Sử dụng êke để vẽ MH I a (H a) như hình sau :

Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng a, cạnh góc vuông kia của êke

a

A

a

2

ADEN

b

5

XB

đi qua điểm M, ta kẻ đường thẳng theo cạnh góc vuông này qua M và cắt a tại H, ta sẽ được MH I a. Tương tự cách vẽ trên ta sẽ được

MK Ib (Keb) b) Sử dụng êke để vẽ xx || a như sau :

Đặt êke sao cho đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm M, một cạnh góc vuông của êke trùng với MH, ta kẻ một đường thẳng theo cạnh góc vuông kia của êke ta sẽ được đường thẳng xx^ | a b (vì hai đường thẳng này cùng vuông góc với MH). Tương tự cách vẽ trên ta sẽ được yy || b. Tóm lại Muốn vẽ xx || a ta vẽ xxỖI MH tại M

Muốn vẽ yy || b ta vẽ yy| MK tại M c) xx || a cắt b tại B, yy || b cắt a tại A, ta có : • Các cặp góc so le trong bằng nhau A = M 4 ; M4 = B3 • Các cặp góc đồng vị bằng nhau A = M 2 ; Mg = B3 • Các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Â2 + M4 = Â1 + AMx’ = ÑA + B5 = B3 + BMY = 180°

Câu 2/T.91 Xem hình 60.

1. a) Giải thích vì sao a // b. b) Tính số đo góc NQP.

GIẢI

n to a) Ta có a 1 MN tại MÌ

Hình 60 bl MN tại N ) > a // b (vì cùng vuông góc với MN) b) Tính sd NQP

Ta có MPQ+NQP = 180° (là hai góc trong cùng phía) = NQP = 180° – MPQ = 180° – 50° = 130° Vậy NQP = 130°

2-

44000

a

140D

m

+

1320

Câu 3/T.91

Hình 61 cho biết a || b, c = 440,

D = 132°. Tính số đo góc xOD. * Hướng dẫn Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng

Hình 61 a và đi qua điểm O.

GIẢI Ta có a // b, c = 440 , D = 132°. Tính số đo góc COD Vẽ tia Om song song với a và b (hình bên), ta có : A . Ô] = C = 44° (so le trong) O2 + D = 180° (góc trong cùng phía

(2 = 180° – D = 180° – 1320 = 480

Do đó COD = Ô + O2 = 440 + 48 = 920. Vậy COD = 920 Câu 4/T.92.

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng: a) CE = OD ;

1. b) CE I CD ; c) CA = CB ; d) CA // DE ;
2. e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

GIẢI a) Chứng minh CE = OD

Hai tam giác vuông ODC và CEO có OC là cạnh huyền chung, ôi = (so le trong vì OD || CE do cùng vuông góc với cạnh Oy) Do đó AODC = ACEO (ch.gn)

= OD = CE (dpcm) b) Chứng minh CEI CD Ta có C + O2 = 90° (vì tam giác OCE vuông tại E) (1)

C2 + ÔI = 90° (vì tam giác OCD vuông tại D) (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế C + C + O + O2 = 180°

DI_BNC

= Ĉ1 + ©2 = 180° – (01 + 02)

180° – 90° = 90° (vì Ô + O2 = 90° (gt) Do đó DCE = C + O2 = 90°. Vậy CE 1 CD (đpcm). c) Chứng minh CA = CB Ta có CD là đường trung trực của OA (gt) = co = CA (1)

CE là đường trung trực của OB (gt) = co = CB (2) Từ (1) và (2) ta có CA = CB (đpcm) d) Chứng minh CA || DE

Hai tam giác vuông CDA (vuông tại D) và tam giác DCE (vuông tại C) có CD là cạnh góc vuông chung, EC = DA (cùng bằng OD) Do do ACDA = ADCE (c. g. c) = Ĉ3 = Õi

Hai góc này ở vị trí so le trong và bằng nhau = CA || DE (đpcm). e) Chứng minh A, B, C thẳng hàng

Xem bài tập 55 – 88 Ta có OCA = 180° – 20 (do tam giác OCA cân tại C)

| OCB = 180° – 202 (do tam giác OCB cân tại C) = OCA + OCB = 360° – 2 (Ô1 + O2) = 360° – 2.90o = 180°

Vậy A, B, C thẳng hàng. Câu 5/T.92 Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64 :

A

2701B CV1120

#xDD

E AB // ED

1670

AB // CD

4

Hình 62

Hình 63

Hình 64

GIẢI * Hình 62) Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A = ACB = 45° mà ACB là góc ngoài tại C của tam giác BCD, ta có : ACB = CBD + x = 2x (*) (vì tam giác BCD có CB = CD (gt) nên cân tại C = CBD = x = CBD + x = 2x)

A

………

…. 2703 B

m

CP1120

Từ (*) = 45° = 2x = x = 22,5°.

Vậy x = 22,5°. * Hình 63) Vẽ đường thẳng m qua C

song song với AB và DE, ta có : BCD = ABC = 27° (so le trong) > mCD = 112o – 27° = 850 Ta có x = mCD = 85° (so le trong).

Vậy x = 85°. * Hình 64) Ta có tam giác ABC cân tại B (BA = BC)

Do đó A = c = x = 180° – (A + c) (*)

OD

3

X

Bx

620

LE

Mặt khác A = DCE = 67° (đồng vị do AB // CD) → Â = Ĉ = 670 = Â + © = 134o Từ (*) = x = 180° – 134° = 46.

Vậy x = 46°. Câu 6/T.92. Cho tam giác ADC (AD = DC) có ACD = 31°. Trên cạnh

AC lấy một điểm B sao cho ABD = 88°. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E. a) Hãy tính các góc DCE và DEC. b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất ? Tại sao ?

GIẢI a) Tính DCE và DEC..

Ta có ABD = BCD + Du (vì ABD là góc ngoài tại B của tam giác BCD) = D = ABD – BCD = 889 – 31° = 579 Do DB // CE (gt) = DCE = T = 57° (so le trong) Tam giác DAC cân tại D = A = ACD = 319 Từ tam giác ACE suy ra DEC = 180° -(A + C

88319

mà A + C = 31 31° + 57 = 1199 do do DEC = 180° – 119° = 61°

Vậy DCE = 57° , DEC = 619 b) Trong tam giác CDE có :

CDE = 180° – (DCE + DEC) = 180o – (57° + 61°) = 62°

14M_

Giải bài tập Toán 7, tập 2 – Lê Mậu Thảo

= CDE > DEC > DCE (62° > 61° > 57°)

Vậy CE là cạnh lớn nhất trong tam giác CDE. Câu 7/T.92

Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA. b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và MB.

GIẢI a) So sánh OA và MA

Ta có M = OA + B = M > Ô. mà Ô = Ôa (Ot là tia phân giác) = M > Ô

Trong tam giác vuông OEM có M > D = OA > MA b) So sánh OB và MB

Trong tam giác OAB vuông tại A = OB > AB (1) Vì Ot là tia phân giác của xOy nên Ot nằm trong xOy Suy ra M nằm giữa hai điểm A và B do do MA + MB = AB AB > MB

Từ (1) và (2) ta có OB > AB > MB. Vậy OB > MB. Câu 8/T.92. Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ

EH vuông góc với BC (H & BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) AABE = AHBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE <EC. .

GIẢI a) Chứng minh AABE = AHBE

Hai tam giác vuông ABE và HBE có BE là cạnh chung, B = B2 (gt)

Do đó AABE = AHBE (đpcm). b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Ta có BA = BH (vì AABE = AHBE) = Tam giác BAH cân tại B có BE là phân giác của góc ở đỉnh đồng thời cũng là trung trực của cạnh đáy AH. Vậy BE là đường trung trực của AH (đpcm).

(2)

c

1. c) Chứng minh EK = EC

Hai tam giác vuông EAK và EHC có : Â = Ê = 90° EA = EH (vì thuộc đường trung trực của AH) Ê = R2 (đối đỉnh)

– APT Do đó AEAK = AEHC = EK = EC (đpcm). d) Chứng minh AE = EC

Ta có EK = EC (cmt) mà EK > AE (vì EK là cạnh huyền của tam giác vuông EAK)

Do đó AB < EC (đpcm). Câu 9/T.93

Chứng minh rằng : Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A. Ứng dụng Một tờ giấy bị rách ở mép (hình 65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Hình 65 GIẢI

Giả sử tam giác ABC có có MA = MB = MC =

(1)

1 BA

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Ta có MA = MB (gt)

Tam giác MAB cân tại M

Âu = 8 Tương tự tam giác MAC cân tại M => Â2 = Ĉ

(2) Từ (1) và (2) suy ra : Âu + A2 = 8 +ô (3) (cộng vế theo vế) mà A1 + A + B + C = 180° (tổng ba góc của tam giác ABC) (3) = Â1 + Â2 = ß + Ĉ = 180o = 90° mà Al + A2 = BAC nên BAC = 90°. Vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) Ứng dụng Học sinh tự làm

–

a

Câu 10/T.93 Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường

M thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

GIẢI Vẽ đường thẳng đi qua giao điểm của a

Hình 66 và b và đi qua M | Vẽ MHL a (H a) và kéo dài HM cắt b tại A – Vẽ MK Ib (K+ b) và kéo dài KM cắt a tại B | Vẽ đoạn thẳng AB

Vẽ đường thẳng c qua M và vuông góc với AB thì đường thẳng c sẽ đi qua O là giao điểm của a và b (cho dù chưa vẽ giao điểm 0) Vì c chính là đường cao thứ ba của tam giác OAB (theo cách vẽ)

Câu 11/T.93

Đố. Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho MA = MB < MC. * Hướng dẫn Trước tiên tô màu để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB, lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được tô màu hai lần là phần phải tìm. (Học sinh tự làm theo hướng dẫn).