62. Cho hai biểu thức A =. , và B = 4. Hãy tìm các giá trị

* 2m+1 2m-1° của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức: a. 2A + 3B = 0

1. A.B = A + B . . . Giải

4 Ta có: A = T và Ba, *. ĐKXĐ: m +++ .: 2m +1

2m-1

1. 2A + 3B = 0

=

2. – +3.-

2m +1 2m -1

=0

.

–

m

=

22

22

10 12 102m-1) , 12(2m +1) 2m+1′ 2m-1 (2m+1)(2m-1) (2m+1)(2m-1)

10(2m-1)+12(2m+1)= 0 20m – 10 + 24m + 12 = 0 * 44m + 2 = 0 + m = b (thốa) Vậy m = 4 thì 2A + 3B = 0. b. A.B = A + B * _5_ 4_-5_-_4

2m +1 2m-1 2m +1 2m-1 20 5(2m-1) 4(2m+1) (2m+1)(2m-1) (2m+1)(2m-1) (2m+1)(2m-1)

20 = 5(2m-1)+4(2m+1) 20 = 10m – 5 + 8m + 4 e 18m = 21 e m=2 (thỏa). Vậy m=2 thì AB = A + B.

63. Tính gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
64. (xv13+ V5)(17 – x/3)=0 b. (x2,7 –1,54)(V1,02 +x/3,1)=0

–

–

——–

Giải

| a. (x/13 +45)(1 – /5)=0e x13 + 5 = 0 hoặc 07 – x/5 =0

• XV13+15=0@x= – = -0,62 • v-5=0cm x 1.53

Vậy phương trình có nghiệm x = -0,62 hoặc x = 1,53

1. * (x12,7 –1,54)(J1,02 + x/3,1)= 0 + x/2,7-1,54 =0 hoặc 1,02 + x/3,1 = 0

• x12,7 – 1,54= 0 x = 1,54 0,94
• 11,02 + x2/3,1 = 0 6x=-11,02 -0,57 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,94 hoặc x = -0,57. 64. Giải các phương trình sau:

9x-0,7 5x –1,5 7x-1,1 5(0,4-2x) 4 4 7 3 6 h 3x –1_2x+5

x-1 X+3 – (x – 1)(x+3)

3 1 _15 – 7 a 8x?_ 2x 1+8x * 4(x – 5). * 50 – 2×2 6(x+5) ” 3(1-4x?) 6x – 3 4+8x

Giải 98-0,7 5x-1,5 _78–1,1 5(0,4 – 2x) de 4 7 3 6

21(98-0,7) 12(5x-1,5) _ 28(7x-1,1)_70(0,4–2x) – 84 84 84 84

21(9x -0,7), 12(5x – 1,5) = 28(78–1,1) – 70(0,4 – 2x) = 189x – 14,7 – 60x + 18 = 196x – 30,8 – 28 + 140x

189x – 60x – 196x – 140x = -30,8 – 28 + 14,7 – 18 e 207x = -62,1 + x = 0,3 . Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3. h 3x –1 2x+5_1.. 4

– ĐKXĐ: x + 1 và x + <3 X-1 X+3 (3x – 1)(x+3) (2x+5)(x-1) (x-1)(x+3) 4

(x – 1)(x+3) (x –1)(x+3) (x-1)(x+3) (x – 1)(x+3) ♡ (3x –1)(x+3)– (2x+5)(x-1)=(x-1)(x+3)– 4 i • 3×2 + 9x – X – 3 – 2×2 + 2x – 5x + 5 = x2 + 3x – X-3-4

3×2 – 2×2 – xo + 9x – x + 2x – 5x – 3x + x = -3 – 4 + 3 – 5 + 3x = -9 + x = -3 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm.

X

225W ORAS) DKXD: 246 * 25*21257) * 18-5) 2(3+5)(x-5) 6(3+5)

9(x+5) 90

14(x – 5) 12(x +5)(x-5) 12(x+5)(x-5) 12(x+5)(x-5)

9(x + 5) – 90 = -14(x – 5) 9x + 45 – 90 = -14x + 70 e 9x + 14x = 70 – 45 + 90 8 23x = 115 e x = 5 (loại). Vậy phương trình vô nghiệm. 8x? 2x 1 +8x

ĐKXĐ: x ++3(1-4x?) 6x – 3 4+8x . 882 -2x 1+88 3(1–2x)(1+2x) 3(1-2x) 4(1+2x)

32x? -8x (1+2x) 3(1+8x)(1-2x) 12(1-2x)(1+2x) 12(1–2x)(1+2x) 12(1–2x)(1+2x) 32×2 = -8x (1+2x) – 3 (1+8x)(1-2x) 32x = -8x – 16×2 – 3(1 – 2x + 8x – 16×2) 32×2 = -8x – 16×2 – 3 – 18x + 48x?

32x + 16x® – 48x? + 18x + 8x = -3 # 26x = -3 = x = -2 (thỏa)

26

Vậy phương trình có nghiệm x =

65. Cho phương trình (ẩn x): 4x^ – 25 + k + 4kx = 0 a. Giải phương trình với k = 0 b. Giải phương trình với k = -3 c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm.

Giải a. Khi k = 0 ta có phương trình: 4x^ – 25 = 0 e (2x + 5)(2x – 5) = 0 + 2x + 5 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

–

2x + 5 = 0

X=

• 2x – 5 = 0

2

x

=

2

Vậy phương trình có nghiệm b. Khi k = -3 ta có phương trình: 4x” – 25 + (-3)? + 4(–3)x = 0

4×2 – 25 + 9 – 12x = 0) 4×2 – 12x – 16 = 0 o x2 – 3x – 4 = 0 = x – 4x + x – 4 = 0 . .

x(x – 4) + (x – 4) = 0 = (x + 1)(x – 4) = 0.. . = x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0

X + 1 = 0 X = -1 • X-4 = 0 x = 4 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4. c. Phương trình nhận x = -2 làm nghiệm nên ta có:

4(-2)2 – 25 + k + 4k(-2) = 0

16 – 25 + k? – 8k = 0 o k? 8k – 9 = 0 . ok ? – 9k + k – 9 =

0 k (k – 9) + (k – 9) = 0 ; = (k + 1)(x – 2) = 0 = k + 1 = 0 hoặc k – 9 = 0 .

• k + 1 = ( k = -1 . .. k -9 = 0 k = 9 Vậy k = -1 hoặc k = 9 thì phương trình nhận x = -2 làm nghiệm. 66. Giải các phương trình sau:

-7x’ +4 5 1 a. (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x? b.

x + x -x+1 X+1

X-2 3 c. 2×2 – x = 3 – 6x

2(x-11) 4. x+2 X-2 X2 – 4

Giải a. (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x? = (x + 2)(x2 – 3x + 5) – (x + 2)x2 = 0 Ø (x + 2)[(x2 – 3x + 5) – xo] = 0 . ♡ (x + 2)(x2 – 3x + 5 – xo) = 0) = (x + 2)(5 – 3x) = 0 + x + 2 = 0 hoặc 5 – 3x = 0

• X + 2 = 0 x= -2 • 5 – 3x = 0 x=?:. .

Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc

7x

+

4

5

.

1

. .

ĐKXĐ-1 –

ĐKXĐ: x + -1

• ** (**

x

X+1

+1 X–X+1 -7x? +4

x +4

5

1

2-X+1

X+1

i -7x+4 : 5(x+1) : x’-x+1 (x+1)(x2-x+1) (x+1)(x2-x+1) (x+1)(x2-x+1).

-7×2+4 5x +5 x-x+1 .. (x+1)(x -x+1) (x+1)(x2-x+1) (x+1)(x2-x+1) : -7x’ +4 = 5x+5-x’ ix-1.• -7×2 + x2 – 5x – x = 5 – 1-4

-6×2 – 6x = 0 = -x – x = 0 = x(x + 1) = 0 e x = 0 hoặc x – 1 = 0 + x = 0 hoặc x = -1 (loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 0. C. 2x – x = 3 – 6x Ø 2×2 – X + 6x – 3 = 0

(2×2 + 6x) – (x + 3) = 0 2x(x + 3) – (x + 3) = 0) = (2x – 1)(x + 3) = 0 = 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

.

..

.

…

.

..

2x – 1 = 0 ♡

X= =

“Wow

X

2

• X + 3 =

0 X = -3 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -3. d x-2 3-2(x-11)

ĐKXĐ: x ++2 X+2 X-2 X2-4 ” X-2 3. 2x – 22

* 2+2 x=2 + (x + 2)(x – 2)

(x-2)(x-2) 3(x+2) 2x – 22 (x+2)(x – 2) (x+2)(x – 2) (x+2)(x-2) (x-2)(x – 2)-3(x+2) = 2x– 22

x2 2x – 2x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22 o x2 – 2x – 2x – 3x – 2x + 4 – 6 + 22 = 0

x? – 9x + 20 = 0 = x2 – 5x – 4x + 20 = 0

x(x – 5) – 4(x – 5) = 0 + (x – 4)(x – 5) = 0 e x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

• X-4 = 0 = x= 4
• * – 5 = 0 x = 5 | Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 5.

67. Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của Khanh, biết rằng A – B = 153.

| Giải Gọi x là số nhà bạn Khanh. Điều kiện: xe N* và 9 < x < 100. Thêm số 5 vào bên trái số nhà bạn Khanh ta được:

A = 5x = 500 + x Thêm số 5 vào bên phải số nhà bạn Khanh ta được:

B = x5 = 10x + 5 * Vì hiệu của A – B = 153 nên ta có phương trình:

(500 + x) – (10x + 5) = 153 500 + x = 10x + 5 = 153 e —9x = 153 – 500 – 5 = -2x = -342 e x = 38 (thỏa) Vậy số nhà bạn Khanh là 38.

68. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Giải

Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0. Thời gian dự định làm là K (ngày) Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 (tấn) . Thời gian thực tế làm là ** (ngày)

57 Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có

57x 50(x +13) 2850 phương trình: 50 57

2850 2850 2850 57x – 50x – 650 = 2850 7x = 2850 + 650

e 7x = 3500 e x = 500 (thỏa) Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than. | 69. Hai ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn và Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43km đầu, hai xe cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi đó xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai là 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.

Giải Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của hai xe. Điều kiện: x > 0. Quãng đường còn lại sau khi xe thứ nhất tăng vận tốc là:

. 163 – 43 = 120 (km) Vận tốc xe thứ nhất sau khi tăng tốc là 1,2x (km/h) Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là

120 1, 2

(giờ)

.

. : 120

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường còn lại là

#(giờ)

II

Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 40 phút = 4 giờ nên ta có phương trình: 120 – 120 – 2

X 1.2x 120 100 2 – 360 300 2x . X X 3 32 3x 3x

= 360 – 300 = 2x + 2x = 60 + x = 30 (thỏa) Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là 30km/h.

70. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (ở ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km.

Giải | Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5 (km/h)

Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút. Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ. Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:

4 giờ 48 phút = 4 giờ = 24 giờ Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km).

Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 4*(x + 5) (km).

Theo đề bài ta có phương trình:

(x + 5) = 3x + 87

24.

x + 24 = 3x + 87

9

e

4x – 3x = 87 – 24 = 2x = 63 8 x = 35 (thỏa)

Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 35 + 5 = 40 (km/h).

71. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng biết rằng vận tốc của nước chảy là 6km/h.

Giải Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)

36

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là

(giờ)

X + 6

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là 2

(giờ)

X-6

Thời gian ca nô đi và về:

| 11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút

=> gi

Theo đề bài, ta có phương trình: 36 + 36 = 9

X+6 X-6-

72(x-6) 72(x+6) 9(x+6)(x-6) 2(x+6)(x-6) 2(x+6)(x-6) 2(x+6)(x-6) 72(x-6) +72(x+6)= 9(x+6)(x-6) 72x – 432 + 72x + 432 = 9×2 – 324 9×2 – 144x – 324 = 0 + x2 – 16x – 36 = 0.

x + 2x – 18x – 36 = 0 x(x + 2) – 18(x + 2) = 0 e (x + 2)(x – 18) = 0 + x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0 . • x + 2 = 0 = x = -2 (loại)

• x – 18 = 0 + x = 18 (thỏa) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h). 48