| Kiến thức cần nhớ @ Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hay (diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng) bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Ta có công thức Sq = 2ph (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao) 2 Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

| Stp = Sxq + Shai đáy 3 Thể tích

Thể tích của lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao Công thức V = S.h (V : thể tích, S : diện tích đáy, h : chiều cao)

Bài 23. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các lăng trụ

đứng sau đây (hình 102)

А

3cm

2cm/

B

5cm

5cm

/4cm

GIẢI a) Hình hộp chữ nhật (lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật) • Diện tích xung quanh Sxq = 2(3 + 4 5 = 70 (cm?) • Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích

hai đáy Sp = 70 + 2(3.4) = 94 (cm*) b) Lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có tam giác ABC vuông tại A suy

ra BC = V22 + 32 = V13 (cm) • Sxq = (2 + 3 + 413 ).5 = 25 + 5 /13 (cmo). • Stp = 25 + 5 V13 + 2(1.2.3 = 25 + 5/13+ 6 = 31+513 (cm)

12

Bài 24. Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 103) rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: a (cm)

53 | 12 b (cm)

2

15 c (cm)

h (cm) Chu vi đáy (cm)

ab 21

Hình 103 Sa (cm*)

63

80

GIẢI

Kết quả của bảng : a (cm)

5 3 b (cm)

6 2 c (cm) h (cm)

10 5 2 Chu vi đáy (cm) | 18 | 9 | 40 | 21 | Sxq (cmo) | 180 | 45 / 80 / 63

Bài 25. Tấm lịch để bàn (xem lại hình 94) có dạng một lăng trụ

đứng, ABC là một tam giác cân (hình 104) a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm

chữ vào các đỉnh rồi cho biết AC

song song với những cạnh nào ? b) Tính diện tích miếng bìa dùng để

Hình 104 làm một tấm lịch như trên.

AL

22cm

A 8cm B

15cm

8cm

22cm

GIẢI a) Sau khi vẽ thêm nét khuất và điền

đủ tên vào các đỉnh của hình 104 ta được lăng trụ đứng tam giác

ABC.DEG (hình bên) b) Diện tích xung quanh của tấm lịch là :

Sxq = SABED + SBEGC + SACGD = 8.22 + 15.22 + 15.22 = 836 (cm?.

Vậy diện tích miếng bìa dùng làm tấm lịch để bàn là 836cm”. Bài 26. a) Từ hình khai triển (hình 105), có thể gấp theo các cạnh để có

được một lăng trụ đứng hay không ? (Các tứ giác trên hình

đều là những hình chữ nhật). b) Trong hình vừa gấp được, xét xem các

phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng: • Cạnh AD vuông góc với cạnh AB.

EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau. Cạnh DE và cạnh BC vuông góc với nhau. Hai đáy (ABC) và (DEF) nằm trên

Hình 105 hai mặt phẳng song song với nhau. • Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (ACFD).

GIẢI a) Gấp theo các cạnh ta được một lăng trụ đứng

tam giác ABC.DEF dưới đây b) • AD I AB (đúng)

• EF 1 CF (đúng) • DEI BC (đúng) • mp(ABC) // mp(DEF) (đúng)
• mp(ABC) // mp(ACFD) (sai) Bài 27. Quan sát hình 108 rồi điền số thích

hợp vào các ô trống ở bảng sau.

6

10

hi Diện tích một đáy

Thể tích

815 126

12

50

Hình 108

GIẢI

• Học sinh tự tính • Kết quả của bảng:

b

2,5

h

hi Diện tích một đáy

Thể tích

5 40

12 | 60

2 6 12

10 5 50

|

Bài 28. Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (hình 109). Hãy tính dung tích của thùng.

GIẢI Dung tích của thùng máy cắt cỏ chính là thể tích của lăng trụ đứng tam giác

1 60cm

60cm Ta có V = S x h = (3.90.60 0.70

2 90cm

70cm V = 189000 (cm’)

Hình 109 Bài 29. Các kích thước của một bể bơi cho trên hình 110 (mặt nước

có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể nước chưa được bao nhiêu mo nước khi nó đầy ắp nước.

25m

M

U2m

10cm

4m

7m

,

Hình 110 GIẢI

25m_ _ B . ………B.fo.c

10cm

2in!

.

vy

Bể bơi có dạng lăng trụ đứng mà các mặt đáy là các hình ABCDE, A’B’C’D’E. Để tính dung tích bể bơi ta chia thành hai lăng trụ đứng : Thứ nhất là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật ABCF, thứ hai là lăng trụ

đứng tam giác DEF.D’EoF

Thể tích nước chứa trong lăng trụ đứng ABCF.A’B’CF là :

V1 = 25 x 2 x 10 = 500 (mo) Thể tích nước chứa trong lăng trụ đứng tam giác DEF.DE’F là :

V2 = 5.2.7.10 = 70 (mo) Do đó V1 + V2 = 500 + 70 = 570 (mo)

Vậy bể bơi chứa 570m nước là đầy ắp. Bài 30. Các hình a), b), c) của hình 111 gồm một hoặc nhiều lăng trụ

đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

10cm

6cm

6cm

/

Icm

4cm

lcm

8cm

cm

3cm

3cm

2cm

a)

b)

Hình 111

GIẢI Hình 111a) là lăng trụ có đáy là tam giác vuông có hai cạnh 6cm, 8cm và cạnh thứ ba là 16% + 8% = 100 = 10 (cm), chiều cao h = 3cm Ta có * V = Sh = 6.8.3 = 72 (cm*) (S là diện tích một đáy)

* Stp = Sxg + 2S = (6 +8 + 10).3 + 2. = .6 5.8 = 24.3 + 48 = 120 (cm)

3cm

hom

• Hình 111b) là lăng trụ đứng bằng lăng trụ đứng ở hình a, do đó :

V = 72cm và sp = 120cm? Hình 111c) gồm hai lăng trụ đứng đáy đều là hình chữ nhật (hình bên) Ta có V = (4.1 + 1.1).3 = 15 (cm*) Sxg = (4 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1).3 = 36 (cm) 4cm

1cm Sai đáy = (4.1 + 1.1).2 = 10 (cm2) Vậy diện tích toàn phần của hình c) là: Stp = 36 + 10 = 46 (cm)

lcm

3cm

Zem

LUYỆN TẬP

3cm

49cm 3

Bài 31. Điền vào các ô trống ở bảng sau:

Lăng trụ 1 | Lăng trụ 2 | Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ tam giác 5cm

7cm Chiều cao của tam giác đáy

5cm Cạnh tương ứng với đường cao

5cm Diện tích đáy

6cm?

15cm Thể tích lăng trụ đứng

0,0451 GIẢI (Chiều cao tam giác đáy 6.2 : 3 = 4 (cm) • Lăng trụ 14

Thể tích V = 6,5 = 30 cm

Diện tích đáy s = 49 :7 = 7 (cm2) • Lăng trụ 2 {

Chiều cao tam giác đáy h = 7.2 : 5 = 2,8 (cm) • Lăng trụ 3 ta có 0,0451 = 45cm*

[Chiều cao của lăng trụ đứng 45 : 15 = 3 (cm)

Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 15.2 : 5 = 6 (cm) Kết quả của bảng:

Lăng trụ 1 | Lăng trụ 2 | Lăng trụ 3 Chiều cao của lăng trụ tam giác 5cm

7cm

3cm Chiều cao của tam giác đáy

4cm 2,8cm

5cm Cạnh tương ứng với đường cao 3cm

5cm

6cm Diện tích đáy

15cm Thể tích lăng trụ đứng

30cm? 49cm

0,0451 Bài 32. Hình 112b) biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một

lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân. a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho

biết AB song song với những cạnh nào ? b) Tính thể tích lưỡi rìu. c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là

7,874kg/dm” (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

6cm?

7cm

C2626267

VB

14cm

llem

8cm

D

1. b) Hình 112

GIẢI a) Ta vẽ thêm nét khuất và điền thêm chữ vào

hình 112b sẽ được lăng trụ đứng tam giác

BCD.AIH, ta thấy AB // IC và AB = IC. b) Thể tích của lưỡi rìu là :

H…** V= (1.4.10.8 = 160 (cm)

/

XL 44cm

44cm . 10cmc

8cm D

12

1. c) Khối lượng của lưỡi rìu bằng thể tích nhân khối lượng riêng

Ta có 7,874 x 0,160 x 1,260 (kg) Bài 33. Hình 113 là một lăng trụ đứng,

đáy là hình thang vuông. Hãy

kể tên: a) Các cạnh song song với cạnh AD. b) Các cạnh song song với cạnh AB. c) Các đường thẳng song song với

Hình 113 mặt phẳng (EFGH). d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH)

ві і

FE

G

GIẢI

1. a) BC, FG, EH là các cạnh song song với AD b) EF || AB c) AB, BC, CD, AD là các đường thẳng song song với mp(EFGH)
2. d) AE, BF là hai đường thẳng song song với mp(DCGH). Bài 34. Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô-cô-la trên hình 114, biết:
3. a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cmo (hình 114a) b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm”.

с

9cm

8cm

XÀ PHÒNG

ALChocolate

B

b)

SABC = 12cm?

Hình 114

Sdáy = 28cm?

GIẢI a) Thể tích hộp xà phòng là v = 28.8 = 224 (cm*)

12. b) Thể tích hợp sô-cô-la là V = 12.9 = 108 (cm*) B Bài 35. Đáy của một hình lăng trụ đứng là một tứ giác, các kích thước theo

3cm hình 115. Biết chiều cao của lăng trụ AZ HH

K là 10cm. Tính thể tích của nó.

8cm GIẢI

4cm Diện tích đáy lăng trụ là :

Hình 115 S = 2.8.3 + 4.8.4 = 28 (cm) Thể tích lăng trụ là V = 28.10 = 280 (cm*)

GIAI