Kiến thức cần nhớ © Các bước biến đổi cơ bản đưa được phương trình đã cho về dạng ax + b = 0 hay ax = – 6 • Bước 1: Quy đồng mẫu số và trục mẫu (nếu có). • Bước 2: Khai triển và bỏ dấu ngoặc (nếu có).

Bước 3: Áp dụng qui tắc chuyển vế để đưa các hạng tử chứa ẩn về một vế, các hạng tử là hằng số đưa về vế còn lại. Bước 4: Thu gọn từng vế rồi áp dụng quy tắc chia hai vế cho hệ số

của ẩn để có giá trị của ẩn. • Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình 2 Phương trình bậc nhất một ẩn đặc biệt a) Phương trình có dạng 0x = b

Kết luận: Phương trình vô nghiệm hay S = 8 b) Phương trình có dạng Ox = 0

Kết luận: Phương trình có vô số nghiệm hay s = R.

Bài 10. Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sao cho đúng. a) 3x – 6 + x = 9 – X

1. b) 2t – 3 + 5t = 40 + 12 3x + x – x = 9 – 6

2t + 5t – 4t = 12 – 3 3x = 3 x = 1

3t = 9 t = 3

GIẢI a) Đã giải 3x – 6 + x = 9 – x + 3x + x – x = 9 – 6 là sai, vì khi chuyển

vế các hạng tử – 6 và – x (- 6 chuyển từ vế trái sang vế phải và – x từ vế phải sang vế trái) mà không đổi dấu của các hạng tử này. Giải đúng như sau 3x – 6 + x = 9 – x + 3x + x + x = 9 + 6

5x = 15 x = 15 : 5 = 3 Vậy S = {3}. b) Đã giải 2t – 3 + 5t = 4t + 12 = 2t + 5t – 4t – 12 – 3 là sai vì khi

chuyển – 3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu của số hạng đó. Giải đúng như sau 21 – 3 + 5t = 4t + 12 = 2t + 5t – 4t = 12 + 3

• 3t = 15 o t = 15 : 3 = 5 Vậy s = {5}. Bài 11. Giải các phương trình: a) 3x – 2 = 2x – 3

1. b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
2. d) – 6(1,5 – 2x) = 3(- 15 + 2x) e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

GIẢI a) 3x – 2 = 2x – 3 = 3x – 2x = – 3 + 2 + x = – 1. Vậy S = {-1} b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u 2u + 27 = 4u + 27

e 24 – 4u = 27 – 27 – – 2u = 0 = u = 0. Vậy S = {0} c) 5 — (x – 6) = 4(3 – 2x) 5 – X + 6 = 12 – 8x 8 x – x = 12 – 6 – 5

1 7x = 1 x

Vậy S = {3}

1. d) – 6(1,5 – 2x) = 3(- 15 + 2x) = -9 + 12x = – 45 + 6x

e 12x – 6x = – 45 + 9 + 6x = – 36 + x = – 6. Vậy S = {- 6} e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 0,1 – t +0,2 = 2t – 5 – 0,7

e – t – 2t = – 5,7 – 0,3 % – 3t = – 6 ch t = 2. Vậy S = {2} 31, 5) 5 3 15 5x 12x20_8x

8 8

8

8 12x – 8x = 20 + 4x = 20 e x = 5. Vậy s = {5} Bài 12. Giải các phương trình: a) 5x – 2-5 – 3x (1) b) 10x +3-1+6+8X (2)

12 * 9

=

X

2.

4

8

8

2x =

6

5

1. c) 7% -1+2x = 16 – X (3) d) 4(0,5 – 1,5x) = – 5X 6 (4)

GIẢI a) Quy đồng mẫu và khử mẫu chung (MSC = 6) ( 1 2 (5x – 2) 35 – 3x) 6

6 2(5x – 2) = 3(5 – 3x) 10x – 4 = 15 – 9x 10x + 9x = 15 + 4 19x = 19 = x = 1.

Vậy S = {1} b) Quy đồng mẫu và khử mẫu chung (MSC = 36) (2) 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x) = 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

30x – 32x = 60 – 9 8 – 2x = 51 + x = – 25,5. Vậy S = {- 25,5} c) Quy đồng mẫu và khử mẫu chung (MSC = 30)

(3) 5(7x – 1) + 30.2x = 6(16 – X) Ø35x – 5 + 60x = 96 – 6x

e 35x + 60x + 6x = 96 + 5 = 101x = 101 8 x = 1. Vậy S = {1} d) Quy đồng mẫu và khử mẫu chung (MSC = 3) . (4) ∞ 12(0,5 – 1,5x) = – (5x – 6) = 6 – 18x = – 5x + 6 – 18x + 5x = 6 – 6 x = 0.

| Vậy S = {0}

(*)

Bài 13. Bạn Hòa giải phương trình x(x +.

2) = x(x + 3) như hình 2. Theo em, x(x + 2) = x(x + 3) bạn Hòa giải đúng hay sai ? Em sẽ ♡ X + 2 = x + 3 giải phương trình đó như thế nào ? |e x − x = 3 – 2

GIAI

a = 0x = 1 (vô nghiệm) Bạn Hòa đã giải x(x + 2) = x(x + 3) ♡ X + 2 = x + 3

Hình 2 Vì bạn đã chia hai vế của phương trình cho x. Điều này không đúng vì biến số x có thể nhận giá trị 0. Ta chỉ nhận được một phương trình mới tương đương nếu chia hai vế của một phương trình cho một số khác 0. Giải đúng là x(x + 2) = x(x + 3) = x + 2x = x + 3x

a x2 – x2 + 2x – 3x = 0 a – x = 0 x = 0 Vậy s = {0}

TINN 2

X

–

X

=

LUYỆN TẬP Bài 14. Số nào trong ba số – 1, 2 và – 3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau : | |x| = x (1); x° + 5x + 6 = 0 (2) và ,° = x + 4 (3)

GIẢI • Ta có |x| = x (1) = x > 0. Do đó trong ba số đã cho thì x = 2 > 0

là nghiệm của phương trình (1).

• Ta có x + 5x + 6 = 0

Với x = – 3 thì VT = (- 3) + 5(- 3) + 6 = 15 – 15 = 0 = VP

Vậy x = – 3 là nghiệm của phương trình (2). • Ta có ,° = x + 4

1-X

***

X

+

6

Vás

—

. VT=

Với x = – 1 thì 1-(-1) 1+1 } = VT = VP

VP = – 1+ 4 = 3 Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình (3). Bài 15. Một chiếc xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận

tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng , cùng đường với người đi xe máy và với vận tốc trung bình là 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau 1 giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

GIẢI • Gọi x (giờ) là thời gian ô tô đã chạy cho tới lúc gặp xe máy và xe máy

đi trước ô tô 1 giờ nên thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là x

+ 1 (giờ). Điều kiện x > 1 • Quãng đường ô tô đã đi được cho đến lúc gặp xe máy là 48x (km) • Quãng đường xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là 32(x + 1) (km) • Vì quãng đường đi từ Hà Nội cho tới chỗ gặp nhau của hai xe là như

nhau nên ta có phương trình 48x = 32(x + 1). Bài 16. Viết phương trình biểu thị cân

thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

GIẢI Khối lượng đặt trên đĩa cân bên trái là 3x + 5 (gam) Khối lượng đặt trên đĩa cân bên phải là 2x + 7 (gam). Hình 3 Vì cân ở vị trí thăng bằng, nghĩa là khối lượng trên hai đĩa cân bằng nhau. Do đó ta có phương trình

3x + 5 = 2x + 7 Bài 17. Giải phương trình a) 7 + 2x = 22 – 3x

1. b) 8x – 3 = 5x + 12 c) X – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 e) 7 – (2x + 4) = – (x + 4)
2. f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – X

GIẢI a) 7 + 2x = 22 – 3x + 2x + 3x = 22 – 7 6 5x = 15 e x = 3 Vậy S = {3} b) 8x – 3 = 5x + 12 + 8x – 5x = 12 + 3 = 3x = 15 = x = 5 Vậy S = {5}

X

1. c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 x + 4x – 2x = 25 – 1 + 12 3x = 36 x = 12

Vậy S = {12} d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 = x + 2x = 5 + 19 + x = 8 Vậy S = {8} e) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) = 7 – 2x – 4 = – X-4

6 – 2x + x = – 7 6 x = 7 Vậy s = {7} f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – X X – 1 – 2x + 1 = 9 – X

X + X – 2x =

9 0x = 9 Vậy S = 8. Bài 18. Giải phương trình:

2 + x

1 – 2x

1. b) 4 3 2 -6

— 0,5x =

–

+0, 25

GIẢI

1. a) MSC = 6 x 2x + 1

– =

x

2x

3(2x + 1)

X 6x

-x

.

= 2x – 3(2x + 1) = x – 6x + 2x – 6x – 3 = x – 6x + x = 3 Vậy S = {3} b) MSC = 20 2+ x n 1-2x 0 4(2 + x) 10x 5(1 – 2x). 5 -0,5x = – +0,25 4

20 20 20 20 64(2 + x) – 10x = 5(1 – 2x) + 5 = 8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

+ 4x = 10 – 8 8 x = 0,5. Vậy S = {0,5} Bài 19. Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét) trong mỗi hình dưới

đây (hình 4) (S là diện tích của hình).

15m

6m

9m

12m

6m Hình 4

1. a) S = 144m2
2. c) S = 168m2
3. b) S = 75m?

GIẢI b) 6x + 15 = 75

6x = 75 – 15

1. a) 9(2x + 2) = 144

18x + 18 = 144 18x = 144 – 18 = 126

1. c) c) 12x + 24 = 168

12x = 168 – 24 12x = 144

144 x = – = 12

12 Vậy x = 12m

x = 60 = 10

18

Vậy x = 7m

Vậy x = 10m

Bài 20. Đố. Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu (không cho Trung

biết) một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 + (7 + 5 = 12) + (12 x 2 = 24) + (24 – 10 = 14) » (14 x 3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108: 6 = 18) Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào? Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung.

GIẢI Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ ra thì biểu thức biểu diễn kết quả là : {3[2(x + 5) – 10] + 66} : 6 Rút gọn biểu thức này ta được x + 11. Trung chỉ việc lấy kết quả cuối cùng mà Nghĩa cho biết, rồi đem trừ kết quả đó cho 11 là được số Nghĩa đã nghĩ. Bí quyết của Trung là bảo Nghĩa làm có vẻ rắc rối nhưng thật ra Trung chỉ làm một phép tính đơn giản là biết ngay kết quả.