Kiến thức cần nhớ 0 Tính chất của phép nhân các số

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0, ngược

lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. 2 Phương trình tích và cách giải A(x).B(x) = 0 a |

A(x) = 0

B(x) = 0 • Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải hai phương trình

A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. • Ta làm như sau : Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x).B(x) = 0 bằng cách : o Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái, khi đó vế

phải bằng 0 o Phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải các phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình.

 Bài 21. Giải các phương trình a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

1. b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c) (4x + 2)(x + 1) = 0
2. d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

| GIẢI Nhắc lại: A(x).B(x) = 0 – A(x) = 0

“B(x) = 0

1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

o

[3x – 2 = 0 4x + 5 = 0

[3x = 2 4x = -5

ez

COIN I Air

X

=

| Vậy s = 3

[2,3x – ,9 = 0 [2,3x = 6,9 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

(0,1x + 2 = 0 = 0,1x = -2 [x=3

Vậy S = {3; – 20}

x = – 20 c) (4x + 2)(x + 1) = 0

4x + 2 = 0 = 4x = – 2 = x= – 0,5

| xo +1 = 0 phương trình này vô nghiệm vì xo + 1 > 0 với mọi xe R nên x + 1 không thể bằng 0. Vậy S = {- 0,5}

X

=

1. d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

=

2x + 7 = 1 x – 5 = 0 5x + 1 = 0

X

Vậy S = (

-3; 5 :

Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương

trình sau : a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 c) x – 3×2 + 3x – 1 = 0

1. d) x(2x – ‘7) — 4x + 14 = 0 e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
2. f) x2 — X — (3x – 3) = 0

GIẢI a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 (x – 3)(2x + 5) = 0

[x=3 . 5. Vậy S = 3 ; –

[x-3=0

2x + 5 = 0

x=-5

1. b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 = (x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0

[x – 2 = 0 [8=2 = (x – 2)(- X + 5) = 0

. Vậy S = {2; 5}

|- X+5 = 0 x = 5 c) x2 – 3×2 + 3x – 1= 0) (x – 1)3 = 0 X-1 = ( x = 1. Vậy S = {1} d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 x(2x – 7) – 212x – 7) = 0

[ 2x 7 = 0

x 2. Và

( X = 2

6 (2x – 7)(x – 2) = 0

(x – 2 = 0 e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 > ((2x – 5) + (x + 2)||(2x – 5) – (x + 2) = 0) (3x – 3)(x – 7) = 0 3x – 3= 0

ex=1. Vậy S = {1; 7).

{x=1 f) x2 – x – 3x + 3 = 0 (x2 – x) – (3x – 3) = 0) = x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 ♡ (x – 1)(x – 3)=0 X-1 = 0 x = 1

Vậy S = {1; 3} [x – 3=on

x-7=0

11

11

LUYỆN TẬP

Bài 23. Giải phương trình : a) x(2x — 9) = 3x(x – 5)

1. b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
2. d) 3x – 1 = = x(3x – 7)

GIẢI a) x(2x – 9) = 3x(x – 5) x(2x – 9) – 3x(x – 5) = 0 x[2x – 9 – 3(x – 5) = 0 = x(2x – 9 – 3x + 15) = 0

x = 0 x16 – X) = 0

Vậy S = {0; 6} [6 – x = 0 ° x = 6 Vậy b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) = 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

[x-3=0 [x=3 . (x – 3)(1 – x) = 0

7. Vậy S = {3; 1)

1- x = 0 x = 1 c) 3x – 15 = 2x(x – 5) = 3(x – 5) – 2xıx – 5)

Ix

-5

(x – 5X3 — 2x) = 0)

1x 5 = 0 13 – 2x = 0)*

| 3 . Vậy S =

5

X

1. d) x-1= 5x(3x – 7) **x-1-x(x – 2) = 0 =* (** – 1 ]1- x) = 0

3 d) -X-1 = = x(3x – 7)

3 -x-

1= x

— —

1. x) = 0

1g

wo

[x = 1

IAI

+

1=0 | 7

Vậy S = {1

1- x = 0 Bài 24. Giải các phương trình : a) (x2 – 2x + 1) -4 = 0

1. b) x2 – x = – 2x + 2 c) 4×2 + 4x + 1 = x?
2. d) x2 – 5x + 6 = 0

GIẢI a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 + (x – 1)2 – 22 = 0 [(x – 1) + 2][(x – 1) – 2] = 0

[x+1 = 0 x = -1 (x + 1)(x – 3) = 0

. . . Vậy S = {- 1; 3}

px – 3 = 0 x = 3 b) x2 – X = – 2x + 2 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 <= (x – 1)(x + 2) = 0 [x-1-0

. Vậy S = {1; – 2} x + 2 = 0

x = -2 4×2 + 4x + 1 = x2 = (2x + 1)2 – x = 0 – (2x + 1 + x)(2x + 1 – x) = 0

[ 1 (3x + 1)(x + 1) = 0 3x+1=0 = . Va

y S = x+1= 0

x = -1 d) x – 5x + 6 = 0 ox- 2x – 3x + 6 = 0 x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

[x – 2 = 0 [x = 2 (x – 2)(x – 3) = 0

4. Vậy S = {2; 3}

1x – 3 =0 Bài 25. Giải các phương trình: a) 2×3 + 6×2 = x2 + 3x

1. b) (3x – 1)(x + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

GIẢI a) 2×2 + 6×2 = x2 + 3x <> 2×2(x + 3) = x(x + 3) 2×2(x + 3) – x(x + 3) = 0

. [x=0 [x=0 + x(x + 3)(2x – 1) = 0 = x + 3 = 0 + x = -3. Vậy S = 0; – 3,2

2x – 1 = 0

1. b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

(3x – 1)(x + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

(3x – 1)[(x + 2) – (7x – 10)] = 0 (3x – 1)(x – 7x + 12) = 0 (*) Phân tích x? – 7x + 12 thành nhân tử

x? – 7x + 12 = x? – 3x – 4x + 12 = x(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x – 4)

(*)

(3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0 6

X

3x -1 = 0

-3 = 0) X –4 = 0)

o

Vậy s = {3; 3; 4