PHÁP ĐẠI NHÂN TỬ CHUNG

* Khái niệm

Phân tích đa thức thành nhân tử thay thừa số) là biến đổi của thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ Phân tích đa thức 2x – 6x thành nhân tử.

Ta có 2x – 6x = 2x. x – 2x. 3 = 2x (x – 3). * Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường

gặp 1) Phương pháp đặt nhân tử chung. 2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3) Phương pháp nhóm hạng tử. 4) Phối hợp nhiều phương pháp. Ngoài ra còn có những phương pháp đặc biệt như:

• Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tư vào đa thức.
• Phương pháp tách hạng tử. * Phương pháp đặt nhân tử chung

Các bước thực hiện: 1) Tìm nhân tử chung. 2) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng,

đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc ( ). 3) Các hạng tử trong dấu ngoặc là thương của phép chia các hạng tử

của đa thức cho nhân tử chung.

BÀI TẬP

Bài 39. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a) 3x – 6y ;

x2 + 5×3 + x’y ;

Nerin

2

2

2

.

x

+

+ 5

2

1. c) 14x’y – 21xy2 + 28x’yo; d) x(y – 1) y(y – 1) ; e) 10x (x – y) – 8y (y – x).

GIẢI a) 3x – by = 3. x – 3. 2y = 3 (x – 2y)

5x + y = -x2 + 5x.x2 + y.xo = = x2= c) 14xy – 21xy2 + 28x’y? = 7xy. 2x – 7xy. 3y + 7xy. 4xy

= 7xy (2x – 3y + 4xy) d) x(y-1) -y (y – 1) = (- 1).x — () – 1).y = (0-1)(x – y) e) 10x (x – y) – 8y (y – x) = 10x (x – y) + 8y (x – y)

= 2 (x – y). 5x + 2 (x – y). 4y = 2 (x – y)(5x + 4y) Bài 40. Tính giá trị của biểu thức a) 15, 91,5 + 150. 0,85 b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999

GIẢI a) 15. 91,5 + 150. 0,85 = 15. 91,5 + 15. 8,5 = 15 (91,5 + 8,5) = 15. 100 = 1500 b) x (x – 1) – y (1 – x) = x (x – 1) + y (x – 1) = (x – 1) ( x + y)

= (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000. 4000 = 8000000 Bài 41. Tìm x, biết a) 5x (x – 2000) – X + 2000 = 0 b) x3 – 13x = 0

GIẢI

[ A(x) = 0 Ghi chú Áp dụng A(x). B(x) = 0 = 4

B(x) = 0 a) 5x (x – 2000) – X + 2000 = 0

5x (x – 2000) – (x – 2000) = 0 (x – 2000) (5x – 1) = 0

X – 2000 = 0

X = 2000

5x – 1 = 0

x=0

[x=0 . x“ – 13 = 0.

1. b) x3 – 13x = 0 = x (x? – 13= 0

x = V13

X = – 13 Bài 42. Chứng minh rằng 55″+1 – 55″ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

GIẢI Áp dụng công thức a”. a = art với n , m + N Ta có 55″t’ – 55″ = 55”. 55 – 55″ = 55” (55 – 1) = 55″. 54 = bs 54 Vậy 55” +1 – 55” chia hết cho 54 tới n + N.