Đối với phương pháp này, ta thường vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều ngược lại (từ vế phải sang vế trái). Đôi lúc ta cần biến đổi các hạng tử của đa thức để làm xuất hiện các hằng đẳng thức.

BÀI TẬP

Bài 43. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 6x + 9 b) 10x – 25 – x? c) 8×3

=x? – 64y2

GIẢI a) Áp dụng A? + 2AB + B^ = (A + B)?

x2 + 6x + 9 = x2 + 2. x. 3 + 32 = (x + 3)? b) Áp dụng A? – 2AB + B = (A – Bề

10x – 25 – x2 = – (x2 – 10x + 25) = – (x2 – 2. x. 5 + 5%) = – (x – 5)2 c) Áp dụng Ao – B° = (A – B) (A? + AB + B^)

+

x

+

8 9 * = (2x)” – (_)* = (2x – 3)(***+*+) d) Áp dụng A? – Bo = (A + B) (A – B)

25*2-64y = ( x)+(8y) = (5x+8y) 6x-8y)

Bài 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x*+27

1. b) (a + b)3 – (a – b)3 c) (a + b)3 + (a – b)3 d) 8x} + 12x’y + 6xy + y3 e) – x+ 9x” – 27x + 27

GIẢI a) Áp dụng A + B = (A + B) (A – AB + B^)

+

2

X

+

1. b) Áp dụng A – B = (A – B) (A? + AB + B”) với A = a + b ; B = a = b Ta có (a + b)ỷ – (a – bo

= [a+b= (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b) ] | = 2b (a” + 2ab + b^ + a – bo + a – 2ab + b^2 = 2b 3a + bo,

1. c) Áp dụng Ao + B= (A + B) (A? – AB + B) với A = a + b ; B = a = b Ta có (a + b) + (a – b)*

= [a+b+a – b][(a+b)? – (a + b)(a – b) + (a – b)? ||

= 2a (a + 2ab + b^ – a? + b^ + a – 2ab + b^2 = 2a (a + 3bo) d) Áp dụng A° + 3AB + 3AB^ + B° = (A + B)

8×2 + 12xy + 6xy” + y = (2x) + 3. (2x)?. y + 3. 2x. y2 + y2 = (2x +yys e) Áp dụng A3 – 3AB + 3AB? – B’ = (A – B) – X3 + 9×2 – 27x + 27 = -(x3 – 9×2 + 27x – 27)

= -(x3 – 3. x2 3 + 3. x. 32-3°) = – (x – 3)3 Bài 45. Tìm x, biết

1. a) 2 – 25x” = 0 b) x2 -x+1=0

GIẢI

1. a) 2 – 25x° = 0 = (v2) – (5x)* = 0 = (12 + 5x)(V2 – 5x) = 0

X

x = V2

V2 + 5x = 0

=

* | 12 -5x = 0 * 1x – V2

X

=

12

—

X

+

X =

1

1 (12 b) X -X + -0 x -2.x.- + 1 = 0

x- 1 = 0 4

2) Bài 46. Tính nhanh a) 732 – 272 b) 372 – 132

1. c) 20022 – 22

GIẢI • Áp dụng A? – Bo = (A + B) (A – B) a) 732 – 272 = (73 + 27) (73 – 27) = 100.46 =4600 b) 372 – 132 = (37 + 13) (37 – 13) = 50. 24 = 1200 c) 20022 – 22 = (2002 + 2) (2002 – 2) = 2004. 2000= 4008000