1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lí 1: Hàm số y=x” (ne N, n>1) có đạo hàm tại mọi xe IR và (x”)’ = nx*-!.

Định lí 2: Hàm số y= (x có đạo hàm tại mọi x dương và (x) =

UV-U

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương | Định lí 3: Giả sử u=u(x), v=P(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u+v)’ = u’+v’ (u-v)’=u’ – v

(uv)=uv+w” 🙁 = v=W (v=v(x)0) Hệ quả: – Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku) = ku. – Hệ qua 2: (6 (v=Vx) = 0). 3. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y= g(x) có đạo hàm tại x là u, và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y, thì hàm hợp y = f(g(x))có đạo hàm tại x là: y, = y, up.

1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 162, SGK) a) Giả sử Ax là số gia của đối số tại x = 1 Ta có: . Ay= f (1+4x)– f (1)=7+(1+Ax)–(1+ar)? – (7+1–1°) =(-ax)? – Ar

Ay=-Ar=1; lim 4y = lim (-Ar-1)=-1 Vậy ta có: f(1)=-1. b) Giả sử Ax là số gia của đối số tại x = 2. Ta có:

AX-70

AVOL

Vậy ta có: f'(2) = 10.

Ay=f(2+4x)= f(2)=(2+ ax) ° – 2(2+4x) +1-(22 -2.2+1)

= $x[(4x)+ 64x+10]. Ay 4x[(4x)’ +64x+10) dy Ax = 2 4 , lim Ax = lim[(ar)? +64x+10] =10. Bài 2 (Trang 163, SGK) a) y’=[x°-4x’ +2x-3)=[x]-[4x°) +[2x] – 131

=5x* – 12x’ +2. b)x= [+-+*)+x0,5x) = 6)-(3-) +(*)-(0.5x”

=-+2x–27.

–

+r-05 14

-x 13

.

w

1. d) y’=[3x®(8–3x?)] = [24x® – 9x+1 = 120x* – 63x”.. Bài 3 (Trang 163, SGK) a) y’=3(x? – 5x?)(x2–5x?) = 3(x2–5x+)° (7x® –10x) :=3x(x? – 5x)(7x® – 10). b) Ta có: y=5x – 3x^ +5–3x = -3x +2x+5, do đó y’=[-3x* +2x’+5) =[-3x^5 + [2x+)+[5=-12x°- 4x.

(2x) (x°-1)-2x(x2 – 1) 2(x’+1) C) =(x-1) +- (x2 – 1) (x-1) 1 d) y = x-x+1) / 3-5x ; _ (3–5x)(x2-x+1)-(3 – 5x)(x2-x+1)

(x2-x+1)

5×2 – 6x-2

. (rert 12

Bài 4 (Trang 163, SGK)

08-[(-:-))-(3) (-3) () 1) =(x+=xVx+1) =2x-(*****)=2x-VE »*v2-3-7) 03-). (2******(1-)

–

X

5x – X

-5-2x 2V2-5x – x?

22-5 x-x2

M

3x? Va? –x? -x?.–2x?

Var2

a? – x?

(a? – x?)Va’ – x?’.

ai,x=( 4**. _(1+x)(1+x)= (1 + 3)(1-3)

l-* V1-x-(1+x) 211–2(1- x)+1+x – : _ 3–

1- x 2(1 – x) 1- x 2(1 – x)V1 – x Bài 5 (Trang 163, SGK) a) y’= (*°-3×2 + 2) = 3×2 – 6x Vậy: y >0+3x -6×20=3x(x-2)>0ex<0 hoặc x>2. b) y'<3 3×2 – 6x<3 • 3×2 – 6x-3<0 or? – 2x-1<0

1-12<x<1+v2.