1. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí 1: limsin x = 1.

80 x

CU

Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi xe IR và (sinx) = cos x.. Định lí 3: Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi xe IR và (cos x) = sinx. Định lí 4: Hàm số y = tan xcó đạo hàm tại mọi x+4+ k, ke Z và

:

TL

(tan x) = -2

Định lí 5: Hàm số y= cot x có đạo hàm tại mọi x+ k, ke Z và (cot x)=-1

sin?x’

1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 168, SGK)

(x-1) (5x-2)-(x-1)(5x-2)’

1. a) y

(5x-2

–

(5x-2)2

(2x+ 3

17-3.x

=(5x+2) 5x-2-(x-1).5_ _3

=(5x-2)** b) y = (3×13 (2x+3 (7-3)-(2x + 3)(7-3

(7–3x)2 _217–3x) – (2x+3).(-3) – 23

(7–3x) (7–3x)?

x+3) (x++2x+3)’ (3 – 4x)-(x+2x+3)(3-4x)’ c) y’=(* 3-4.”) =” *(3-43)* _ (2x+2)(3–4x) + 4(x2+2x+3) _ -2(2×2-3x – 9)

. (3-4x) . (3- 4x)

. 3-4x

1

x – 3x

(x2+2x+3)_ (x’ +7x+3) (x’ – 3x)x+7x+3)(x? – 3x)

(x2 – 3x)? _ (2x+7)(x2-3x)-(*+9x+3)(2x-3) -10×2–5x+9

(x2–3x)” . (x2-3x)? :: Bài 2 (Trang 168, SGK) a) y =(x+x+2) = (x2+x+2) (x-1)=(x +x+2)(x-1°

(x-1) ro-2x-3

X-1

(x-1)? Vậy, y 50ev-2x-3 …

x1.

1-1<x<3

2 + 3

x2 – 2x –30 Axe (-1; 1) U (1;3). . . _ (x?+3)” (x+1)-(.*? +3)(x+1)”_x+27-3 (x+1)

(x+1) Vây. 20 +2x-320

20 i Vậy, y 297 (x+1).

x#-1. Afrzi li5-3 ***28-320 *lxs-3

(x

-1

[x21 :

x2 + x +4):

Axe (-00, 3] U [1; +00). c)y=( 2x-1 = (2x-1) (x2+x+4)=(2x-1)(x2+x+4)

:. (x’+x+4) 2(x2+x+4)-(2×1)(2x+1)_ _2x’ +2x+9

(x2+x+4). (x2+x+4)

Vậy y 20

-2x+2x+9

,

>0 ta có x+x+4=

x+

1 +<>0 với

127 o ta có x + + = +

−o với

mọi xe R.

#-2x? +2x+9>0

os bayigacha yg mase (1-tyno)

Bài 3 (Trang 169, SGK) a) yʻ= (5 sin x-3cos x)’ = 5 cos x+3sin x.

sin x+cos x ( sin x-COS X

(sin x+cos x) (sin x-cos x) – (sin x+cos x)(sin x-cosx)’

(sin x-cos x)? (cos x-sin x)(sin x-cos x) – (sin x + cos x)(cos x +sin x)

. . (sin x-cos x) -(cosx-sin x)2 – (sin x+cos x) -2

(sin x-cos x) (sin x-cos x)** c) y’=(x.cot x) = cot x+x. (-1) = cotx= x

-sin?

x.cos x -sin x

– +

sin x – x.cos x

sin’ x

= (x.cos x-sin x)

in? x

1. a) y’= ( ) (since) 3 = xin x:(02) 63% sintesi (sina) – K.coSxsin x sin COS X = (x.cosx-sin ey( sin ) ass=kraziamo, ko sem nec et milieums 193=fainy + 7) = (147) cosyl cas vita

vita cos vite.

-COS

Bài 4 (Trang 169, SGK) a) yʻ=[(9–2x)(2x°-9×2 +1)] = (9–2x) (2x?–9×2 +1)+(9-2x)(2x° –9×2 +1). =-2(2x°-9x° +1)+(9–2x)(6x° -18x) = -16×2 +108x’ – 1623–2. b)ʻ=[[6v5-4)7x-3)) = (ovx-*}(2x-3)

Hov –(72–3* = (a + 3)(2x+3)+7( 6v.**] C) y=[(x+2)/x+1) = (x+2) (98?+1)+(x-2)(va? +1)

2 – 2x

2×2 – 2x+1

2vx? +1

x

+1

V x2 +1.

1. a) y®=(can” x-cot xo) = 2tan «( tan x=(x2){ sin nit)

2 tan x

2x 2x

.

cos. x

sin? x

.

1. e) y’=(053 #:) –C) sim so donate i sin to
2. e) y

COS

SI

1+x)

1+x)

1+ x

12 Sin

-sun

1+x.

Bài 5 (Trang 169, SGK) Ta có: f(x)= 2x+f(1) = 2;

+-COS

Bài 6 (Trang 169, SGK) a) y’= (sino x + cosRx+3sinʼxcos? x) = 6 sino xcos x-6 cos xsin x +6sin x cos’ x-6sin’xcos x = 6sin’ x cos x(sin’ x-1)+6 sin x cos’ x(1 – cos? x)

=-6sin’xcos’x+6sin’ x cos’x=0 

1. b) Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp (cos’u)’ = 2cosu(-sinu).u’=-u’.sin2u.

[-(-21)–( * * 21).-2026

47 -sin(-2x) + 2 cos sin(-2x) – 2 sin 2.x

3

= sin 2x +sin 2x – 2 sin 2.x=0

271 411 1 Vì cos =cOS 3 2 Vậy, y = 0 với mọi x, do vậy ý không phụ thuộc vào x. Bài 7 (Trang 169, SGK). a) f (x)=(3cosx+4 sin x+5x) = -3sinx+4cosx+5, do đó f'(x)=0 -3sin x+4cos x+5=1 #3sin x-4cos x = 5

24

IS

Ta có (*) = sinxcos x-cos xsin x =18

#sin(x-a)=1

TT AX-Q==+k2nX=a+-+k2

(keZ).

Đặt cosa=(ae (.5) = sing=;

#v=a=+k2n = x=a+ +k27, (kez). b)/”(x)=(1-sin (7+ x) + 2Cos(2074) .=cos (2+ x)=sin( + ) = cos et sini 1°(4)=0.cos x+ sing = 0 es sin ž=-cos xessing=sin( — 7)

===+*27 x=n-k4z

(

RS

Oc

COS

үп

X — +27

x=1-k41

NI* NI*

(ke Z)

x = 1+k

– X+-+k27

1

X

Bài 8 (Trang 169, SGK) a) f(x)= 3x +1; g(x)=(x+1, do đó: f'(x) > g'(x) $ 3×2 +1>6x+19 3x’ -6x>0 € Tập nghiệm là: xe(-; 0) (2; +). b) g(x)=(x – 2x; g(x)= 3x +x, do đó:

Tx>1 .. f'(x) > g'(x) =6x’ – 2x> 3x’ +x+ 3×2 – 3x > 0 Tập nghiệm là: xe (-8; 0)U(1; +). ..