| A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Tổng và tích hai số phức liên hợp Tổng của một số phức (z = a + bi) với một số phức liên hợp của nó ( z + Tích của một số phức (z = a + bi) với một số phức liên hợp của nó ( z. 2. Phép chia Chia số phức c + di cho số phức a + bị khác 0 theo công thức:
|
= a – bi) được tính bằng công thức:
B. Giải bài tập
Nguồn website giaibai5s.com
- Thực hiện các phép chia sau: 2+i
- b) 1+iV2 3-2i
- d) 5-2i 2-3i
Giải
© 2+ iv3
5i
.
- a) Ta có: *
2+1v3
5-2i
: 3-2i = (3-21)(3+21) – 32 +2? + 32 +2?i=13* 13
1+iva (1+iV2)(2–1V3)_2+V6 272 – 13 ; b) Ta có: 2.5 2 3 = 1 + 1 =1 c) Ta có: 5i 5i(2+3) 15,10
I TCo: 2-3i22 +32° 13 13 d) Ta có: 2 = (5-21)(-1)=-2-5i 2. Tìm nghịch đảo ” của số phức z, biết: a) z=1+2i
- b) z=v2 – 3i c) z=i
. d) z=5+iV3 Giải
I Cho số phức z = a + b) + 0, nghịch đảo của z là: ==
của x là
a-bi
hư
Z
a+
Nghịch đảo của số phức z + 0 bằng số phức liên hợp 2 chia cho bình phương môđun của z. Áp dụng ta tính được các kết quả sau:
1- 1-21 1-2i_1 2 ‘1+2i (1+2i)(1 – 2i) 1 +225 5
.:
a)
b)_1
V2+3i
5
z
–
+
V2-3i
2+9
11 11
h (1+i)’ (21)
- d) 1_-5-iV3 _ 5_V3, ° 5+iV352 +3 28 28″ 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 2i(3+i)(2+4i)
-2+i
w5+4i c) 3+2i +(6+i)(5+i) d) 4-3i+
3+6i
Giải a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = (-2 + 6i) (2 + 4i)
= -4 -24 + (-2.4 + 6.2)i = -28 + 4i . (1+i)? (2i)’_(2i)(21)'(-2-i) 16(-2-)=_32_161 b)
-2+
1 2° +1251-2-1)= 5 5 c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + (30 – 1) + 1li = 32 + 13i. d) 4-3i+5+41 – 4-312 (5+4i)(3-6i) 3+6i
32 +62 = (4-3i)+( 39 18 )_ 73 51.
on*(45 45′) 15 15 4. Giải các phương trình sau: a) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i b) (1 + 3i)2 – (2 + 5i) = (2 + i)z c) -2- +(2-3i) = 5-2i
4-3i
3it
Giải
- a) (3 – 2i)2 + (4 + 5i) = 7 + 3i
♡ (3 – 2i)z = (7 + 3i) – (4 + 5i) = 3 – 2i
► 2=3–21 – 1
3-2i b) (1+ 3i)2 – (2 + 5i) = (2 + i)z *(1+3i)2–(2+i)2=2+5i ^(-1+2i)z = 2 +5i
2+5i 8 9.
-1+2i 5 5 c) 423i +(2-3i)=5–21 0 4 231 = (5 – 21)-(2–3i) = 3+i
Az=(3+i)(4-3i) = 15-5i.
z=
Z
–
+
–
– 3i) = 3+i
— 4 – 3
2i
.
4-3i