1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

– Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.

– Không gian mẫu:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là 2 (đọc là ô-mê-ga).

2. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Tập 8 được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập 2 được gọi là biến cố chắc chắn.

3. Phép toán trên các biến cố

– Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập 2\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A.

– Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Tập AUB được gọi là hợp của các biến cố A và B. Tập 1B được gọi là giao của các biến cố A và B.

Tập AOB = Ø thì ta nói A và B xung khắc.

| Theo định nghĩa, AO B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra; | An B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. Biến cố An B còn

được viết AB.A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.

1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 63, SGK)
2. a) Gieo một đồng tiền ba lần đầu được sấp thì ta viết sss không gian mẫu là:

… 1 = {SSS, SSN, ȘNN, NSS, SNS, NNS, NSN, NNN}

ER

1. b) Gọi A là biến cố: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”, vậy:

A= {SSS, SSN, SNN, SNS} Gọi B là biến cố: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”, vậy:

B = {SNN, NSN, NNS} Gọi C là biến cố: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”, vậy:

C = {SSN, SNN, NSS, SNS, NNS, NSN, NNN} = {21{SSS} Bài 2 (Trang 63, SGK) a) Gieo một con xúc xắc hai lần, thì không gian mẫu gồm 36 phần tử: 12 = {(1, j) [i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Trong đó (i, j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt 3 chấm”.

1. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: . . A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6,4), (6,5), (6, 6)} A là biến cố “Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B = {(2,6), (6, 2), (3,5), (3, 3), (4,4)} B là biến cố Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”. C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5,5), (6, 6)}. C là biến cố “Kết quả ở hai lần gieo có số chấm là bằng nhau”. Bài 3 (Trang 63, SGK) a) Không gian mẫu là: 2 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4). b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”. .. A = {(1,3), (2, 4)} , B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”. B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = {2\{(1,3)}. Bài 4 (Trang 64, SGK) a) Biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, Ag: A: “Không ai bắn trúng”.

Theo đề bài ra, ta có kí hiệu A là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, Tek = 1, 2.

A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”. A2 là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”. Vậy A, là biến cố: “Người thứ nhất không bắn trúng”.

Vậy A, là biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng”.

Biến cố A: “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Vậy, suy ra A = A0 A,

B: “Cả hai đều bắn trúng” = “Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trúng”. Vậy, suy ra B = A2 A2.

C: “Có đúng một người bắn trúng” là hợp của hai biến cố sau: AOA, = “Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. A, NA = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai bắn trúng”. Vậy, suy ra C = (AOA,) U (AOA,). D: “Có ít nhất một người bắn trúng” là hợp của hai biến cố. Ai là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”. Ag là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”.

D= AI UA2 b) Chứng tỏ rằng A = D; B và C xung khắc. Gọi D là biến cố: “Cả hai người đều bắn không trúng”. Vậy, ta có:

D=Āin A2 = A Ta có: B: “Cả hai đều bắn trúng”

Boc=Ø nên B và C xung khắc. C: “Có đúng một người bắn trúng”. Bài 5 (Trang 64, SGK) a) Không gian mẫu là: 2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. b) A: “Lấy được thẻ màu đỏ”: A = {1, 2, 3, 4, 5} B: “Lấy được thẻ màu trắng”: B = {7, 8, 9, 10} C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”: C = {2, 4, 6, 8, 10}. Bài 6 (Trang 64, SGK) a) Không gian mẫu là: 2 = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}. b) A: “Số lần gieo không vượt quá ba”: A = {S, NS, NNS. B: “Số lần gieo là bốn”: B = {NNNS, NNNN). Bài 7 (Trang 64, SGK) a) Theo bài ra, ta có kết quả có thể có của phép thử là một chỉnh hợp

chập 2 của 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Kết quả có thể có của phép thử là:

20

.

Không gian mẫu là:

s(1, 2), (2,1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2) ,

|(2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4) b) A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”: A = {(1, 2), (1, 3), (1,4), (1,5), (2, 3), (2,4), (2, 5), (3, 4), (3,5), (4,5)} B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”: B = {(2, 1), (4, 2)} C: “Hai chữ số bằng nhau”: C = 8.