Nguồn website giaibai5s.com
(a+b)” =C%a” +Ca”-‘b+…+ Ca”**** + C -‘ab”-” + Cfb” – Hệ quả Với a = b = 1 ta có 2″ = C +c +…+C . Với a = 1; b =-1 ta có:
O=C-C, +…+(+1)* c* + … +(-1)” C – Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
a° = 1; a ” =
a” | – Với điều kiện và quy ước ở trên cùng điều kiện a, b = 0, có thể viết .. công thức nhị thức Niu-tơn dưới dạng sau:
ak nekik
kk 1 nk
D
k=0
k=0
.
- Tam giác Pascan n=0
n-
1
..
.
1
2
1
3
3
1 “
n = 5
i 5 *10* 10* 5 1 n=6 .
6 15 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
Ta có cách tính các hệ số ở dòng sau nhờ các hệ số đã biết ở dòng trước từ công thức: C =Cb-+Cs
Kin
S
n-1″
- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) | Bài 1 (Trang 57, SGK) a) (a + 2b) = ca + Cļa*(2b)’ +Ca”(2b)? +Ca”(2b)? + Ca'(2b)* +C (2b)”
= a +10a *b+40a’b +80a2b2+80ab4 + 32b”. b) (a-v2) = Ca® + C’a°(=V2)+c7a* (- 12)* + C) a°(=v2)’ +Ca® (-12)* + Ca(-12)*+c(-12) = a* – 672a* +30a* – 402a’ +60a? – 242a +8.
3
60
60
ak 13-k
3-21
(+-+*+Š(+*+ ( )=3C:(-1****
k=0
6
k
6
-3K
. . Ta có: 1 x+6|
k=0
k
=
O
Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
Bài 2 (Trang 58, SGK) Ta có: (3 -c-3) =C (2) – Hệ số của xo trong khai triển của biểu thức ứng với k là:
6 – 3k = 3 và 0 < x < 6 = k = 1 Vậy hệ số của ro trong khai triển là: 2C = 12. Bài 3 (Trang 58, SGK) Ta khai triển biểu thức với x= 0 và với mọi số tự nhiên n> 1.
.. (1– 3x)” = ŻC. (3x)* = ŻC (-3)*.** Hệ số của x trong khai triển là C (-3)
C: (-3)? = 90=C = 10 2!(n-2): =10 € 2!(n − 2)! => 1. (n-1)= 20 =no-n = 20$on?-n-20=045
n=5 .. n=-4
k
k=()
!
.
n.(n-1)(n-2)!
Theo điều kiện thì n =- 4 (loại). Vậy ta tìm được n = 5. Bài 4 (Trang 58, SGK) Khai triển của biểu thức: (1
(24-4k).
Khai triển của biểu thức: (x+y=c;
(3) –
–
k=0
k=0
OC
Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với k là:
24 – 4k = 0 và 0 < x < 8 k = 6 Vậy số hạng không chứa x trong triển khai là C = 3360. Bài 5 (Trang 58, SGK)
Từ khai triển biểu thức (3x – 4) ta có tổng các hệ số của đa thức nhận được là:
.
| Đặt P(x) = (3x – 4)/7
Với x = 1 ta có P(1) = (3 – 4)’ = (-1) . Vậy tổng các hệ số của đa thức là -1. Bài 6 (Trang 58, SGK) a) 11 – 1 chia hết cho 100 11°- 1 = (1 + 10) – 1
= (1+0,10+C 102 +0,10% +…+c%, 10° +105°) – 1 = 10.10+C2,102 +0,10% +…+c%10° +100
=100(1+Co+C,10+…+C%.10′ +10) Tổng sau cùng chia hết cho 100, suy ra biểu thức đã cho chia hết cho 100. b) 101 100 – 1 chia hết cho 10 000 101100 -1 ='(100 + 1)100 – 1
= (100+1)!” – 1 = 1001 +0.,100% +…+ Cox 100+100 Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra biểu thức đã cho chia hết cho 10 000.
- c) v10 (1+ 100° -(1-0)®) là một số nguyên (1+V10)” =1+ClowV10+ Co.(V10)2 +…+ (V10)+ cordo (V10) on (1-V10)’ = 1-COV10+ Cion (VTO) -…-C. (V10) + Cello (V10)’
0
TO
Vio[(1+vic)* +(1 – )”)=2×10[ Cho Vio+Co (Vio)-C()”]
2Vio[cio vio+ciu (To”)+..+c%(v70)”]
= 2C010+C0102 +…+C1050)
Vậy tổng sau cùng là một số nguyên nên suy ra biểu thức đã cho là | một số nguyên.