73. Xét hình lập phương. Hãy chỉ ra: a. Hai đường thẳng cắt nhau; b. Hai đường thẳng song song; c. Hai đường thẳng cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng, d. Đường thẳng nằm trong một mặt phẳng; e. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng; f. Đường thẳng cắt mặt phẳng; g. Hai mặt phẳng cắt nhau; h. Hai mặt phẳng không cắt nhau; i. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau. | Giải

Bị | a. Hai đường thẳng cắt nhau: AD và DC; AD và DD; BB, và BC; …

1. Hai đường thẳng song song: AB và CD; AB và AB1; ..
2. Hai đường thẳng cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng: AB và CC; AA, và CD; …
3. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: AB nằm trong mp (ABB,A); AB nằm trong mp (ABCD); .

| e. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng: AB và mp (CDD,C); AB và mp (A,B,C,D); .. .

1. Đường thẳng cắt mặt phẳng: AA, cắt mp (ABCD) tại A; AA, cắt mp (A,B,C,D) tại A;…
2. Hai mặt phẳng cắt nhau: mp (ABCD) và mp (ABBA); mp (ABCD) và mp (BCC,B1); .
3. Hai mặt phẳng không cắt nhau: mp (ABCD) và mp (A,B,C,D); mp (ABBA) và mp (CDDC); … | i. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau: mp (ABB,A1) và mp (ABCD); 6. mp (BCCB,) và mp (ABCD); .. .

74. Trên hình vẽ, , V, h là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Hãy điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau:

25

8

20

6

.

-……..

10

Sxa

216

STP

V

576

Giải 8

|

15 12

20

h

10

6

12

Sxq

900

216

336

144 208

STP

576

432

1900 500

192

L

720

576

.

12.5m

–

75. Bồn đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho trên hình. . . 5,3m
76. Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp).

2,1m b. Tính thể tích của bồn.

1. Khi bồn đầy ắp nước thì nó chứa được bao nhiêu lít?
2. Lượng sơn cần thiết để sơn cả mặt trong và mặt ngoài của bồn là bao nhiêu (một lít sơn phủ được 16 mét vuông).

| e. Một vòi bơm với công suất 125 lít/phút, để bơm một lượng nước vào bồn lên đến độ cao cách đáy bồn là 1,05m thì phải mất bao lâu?

Giải a. Diện tích bề mặt bồn không có nắp bằng diện tích xung quanh công thêm diện tích mặt đáy.

Diện tích xung quanh bằng: Sag = (5,3 + 12,5).2.2,1 = 74,76 (m2) Diện tích đáy: Sav = 5,3.12,5 = 66,25 (mo) Diện tích bề mặt bồn bằng: 74,76 + 66,25 = 141,01 (mo) b. Thể tích bồn bằng: V = Sh = 66,25,2,1 = 139,125 (mo) c. Ta có: 139,125 (mo) = 139 125 (dmo) Một lít nước tương đương với 1 dm Vậy bồn chứa đầy nước có 139125 lít nước. d. Diện tích cả mặt trong và mặt ngoài bồn bằng:

141,01.2 = 282,02 (m2) Số lít sơn cần dùng là: 282,02:16 = 17,63 (lít)

1. Vì nước cách đáy bồn 1,05 m bằng nửa độ cao của bồn nên thời gian chảy cần thiết đầy bể là:

(139125 : 125): 2 = 9 giờ 16 phút 30 giây 76. Tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng theo các kích thước

——- cho ở hình.

B 6m C

—

–

10m

. Giải Hình vẽ là lăng trụ đứng đáy tam giác cân với cạnh bên bằng 5m, cạnh đáy 6m, chiều cao đáy 4m, chiều cao lăng trụ 10m.

Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (5 + 5 + 6).10 = 160 (m^) . Diện tích đáy bằng: S = 1.6.4 =12 (m)

Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + Sđáy = 160 + 2.12 = 184 (cm?)

77. Thùng của một xe tải có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho ở trên hình.

7m . a. Tính thể tích của thùng chứa.

3,1m b. Nếu 1 (mo) khối cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 2 trọng tải của nó thì 1,6m sức nặng của cát lúc đó là bao nhiêu?

1. Khi cát được san phẳng chở đầy thì phần diện tích của nó bên trong thùng là bao nhiêu?

Giải

1. Thể tích của thùng chứa bằng: V = 3,1.7.1,6 = 34,72 (mo) b. Phần thể tích chở cát bằng: 34,72.2 = 26,04 (mo)

Lượng cát cân nặng là: 26,04.1,6 = 41,664 (tấn)

1. Khi cát san phẳng chở đầy thì diện tích của nó bên trong thùng gồm diện tích xng quanh của hình hộp chữ nhật có kích thước là 3,1m; 7m và 1,6m cùng với đáy hình chữ nhật kích thước bằng 3,1m và 7m. Diện tích cát bên trong thùng là:

2.17 +3,1).1,6 +3,1.7 = 54,02 (m2) 78. Độ dài đường chéo AC của một hình lập phương là M12. a. Độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu? b. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Giải a. Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Vì là hình lập phương nên kích thước các cạnh bằng nhau.

Như vậy đường chéo đáy là đường chéo hình vuông cạnh a. | Độ dài đường chéo đáy là 2. Suy ra: AC^ = (a2 y + a

. = 2a2 + a2 = 3a? Mà AC = 12 nên sao = 12 = a* = 4 = a = 2 Vậy cạnh hình lập phương bằng 2 (đơn vị dài). b. Diện tích toàn phần hình lập phương:

| STP = 6.(2.2) = 24 (đơn vị diện tích) Thể tích hình lập phương:

V = 2.2.2 = 8 (đơn vị thể tích) 79. Hãy quan sát ba hình dưới đây, trong đó các hình vuông đơn vị được xếp theo dạng hình chữ U. Số hình lập phương đã xếp tăng lên

theo quy luật 5 hình + 28 hình + 81 hình. Nếu theo quy luật này thì có bao nhiêu hình lập phương đơn vị ở hình thứ 10?

| Giải Khi vẽ hình thứ 3, ta có: .

Số hình lập phương đơn vị bên trái là 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị bên phải là 3.4.3 = 36

Số hình lập phương đơn vị ở giữa: 3.3 = 9 Vậy có tổng số: 36 + 36 + 9 = 81 hình lập phương đơn vị. Với quy luật đó thì hình thứ 10:

Số hình lập phương đơn vị bên trái: 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị bên phải: 10.11.10 = 1100

Số hình lập phương đơn vị ở giữa: 10.10 = 100 Vậy tổng số hình lập phương đơn vị của hình thứ 10 là:

| 1100 + 1100 + 100 = 2300 (hình) | 80. Hãy tìm diện tích mặt ngoài theo các kích thước cho ở hình. Biết rằng hình a) gồm một hình chóp đều và một hình hộp chữ nhật, hình b) gồm hai hình chóp đều.

9cm til

1

Tiit 3m

HL——

OKJ

—

E

2m

för ta

6cm i

—

5m.

.

9cm

A

: 5m

a)

b).

Giải * Hình : Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 4.5.2 = 40 (cm?) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là:

S = 5.5 = 25 (cm) Đường cao hình chóp bằng 3 nên đường cao mặt bên bằng:

132 +(2,5)2 = V9+6,25 = V15,25 23,9(cm) Diện tích xung quanh hình chóp đều:

Sxg=.(5.4).3,939 (cm)

2

Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng:

40 + 25 + 39 = 104 (cm): * Hìn b:

Diện tích xung quanh vật thể gồm diện tích xung quanh hai hình chóp đều có cạnh đáy bằng 6cm và đường cao hình chóp 9cm.

Đường cao mặt bên bằng: 13° +9% = 490 | Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S I.(6.4).V90 = 12/90 (cm2)

Diện tích xung quanh vật thể là: 2.12/90 = 228(cm? 81. Số hình lập phương đơn vị có ở hình bên là bao nhiêu?

Giải Lớp dưới cùng có:

3.3 = 9 (hình lập phương đơn vị) Lớp thứ hai có:

2.3 = 6 (hình lập phương đơn vị) Lớp trên cùng có:

| 3 (hình lập phương đơn vị) Trong hình bên có tất cả: | 9 + 6 + 3 = 18 (hình lập phương đơn vị) .

82. Cho biết hộp có dạng hình hộp chữ nhật, độ dài đường chéo là 50. Hãy tìm các cạnh thước của hình hộp như vậy.

Hướng dẫn: Đây là bài toán mở, hãy chọn hai trong ba kích thước của hình hộp có thể chấp nhận được, từ đó tính kích thước còn lại.

 Giải Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. * Cho a = 30 cm; b = 16 cm, ta có:

a + b + c = 502 → 302 + 162 + c = 502 Suy ra: c = 2500 – 900 – 256 = 1344 Vậy c = 1344 = 36,7 (cm) * Cho a = 25 cm; b = 20 cm, ta có:

a’ + b2 + c = 502 – 252 + 202 + C2 = 502 Suy ra: c2 = 2500 – 625 – 400 = 1475 Vậy c = 1475 x 38, 4 (cm)

83. Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao 7cm, độ dài hai cạnh góc vuông đáy là 3cm và 3cm. Hãy tính:
84. Diện tích một mặt đáy. b. Diện tích mặt xung quanh. c. Diện tích toàn phần. d. Thể tích lăng trụ.

Giải a. Diện tích mặt đáy bằng: S = 3.4 = 6 (cm*) b. Cạnh huyền của tam giác đáy bằng: V3? + 4 = 425 = 5 (cm) Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (3 + 4 + 5).7 = 84 (cm*) c. Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + Sđáy = 84 + 2.6 = 96 (cm*) c. Thể tích của hình lăng trụ bằng: V = Sh = 6.7 = 42 (cm*)

84, Tìm diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.

| Giải Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC? + AB? + ACP = 92 + 122 = 225 Suy ra: BC = 15 (cm)

12cm . B:.. Diện tích xung quanh bằng: | Sxq = (9 + 12 + 15).10 = 360 (cm*) Diện tích mặt đáy bằng:

I S = 5.9.12 = 54 (cm) Diện tích toàn phần bằng:

STP = Sxg+ Sđãy = 360 + 2.54 = 468 (cm2)… c. Thể tích của hình lăng trụ bằng: V = Sh = 54.10 = 540 (cm3)

mno.

W

at 9cm ; .

AL

10cm

1

:

(cm)

| 85. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm. Tính:

1. Diện tích toàn phần của hình chóp. b. Thể tích của hình chóp.

–

Giải

—.-

..

.

…–

1. Gọi O là tâm của hình vuông đáy. Kẻ SK 1 BC, ta có: KB = KC Vì SO I (ABCD) nên SO I OK Trong tam giác SOK ta có:

SOK = 90°

OK = – AB = 5 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:

SKP = SO? + OK? = 122 + 5o = 169 Suy ra: SK = 13 (cm) Diện tích xung quanh hình chóp đều: S = (2.100.13 = 260 (cm?) Diện tích mặt đáy: S = 10.10 = 100 (cm?) Diện tích toàn phần hình chóp đều: STP = Sxq + Sđáy

= 260 + 100 = 360 (cm2) b. Thể tích hình chóp đều bằng: V = $sh = 4.100.12 = 400 (cm*)

86. Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạnh một lăng trụ đứng như hình vẽ, các kích thước của nó là: AB = 108 cm, BC = 24 cm, BF = 90 cm, FH = 54 cm, LG = 18 cm, BC = 78 cm. Các cạnh AB, DC, EF, HG và KL đều vuông góc với mặt phẳng (ADKHE) và LG song song với BF. Hãy tính:
87. Diện tích hình chữ nhật CDKL; b. Diện tích hình thang BCLGF; c. Thể tích hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF

Giải a. Diện tích hình chữ nhật CDKL: CD = AB = 108 (cm)

78cm

—- SCDKL = CD.CL

90cm = 108.78 = 8424 (cm)

108cm B

1. Hình BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình chữ nhật có kích thước 18cm và 54cm, một hình thang vuông có 2 đáy là 24cm và 54cm, chiều cao 72cm.

Diện tích phần hình chữ nhật là: S = 18.54 = 972 (cm2) Diện tích phần hình thang vuông:

S = [(24 + 54): 2].72 = 2808 (cm) Diện tích hình BCLGF bằng: 972 + 2808 = 3780 (cm?)

1. Hình lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF có thể chia thành hai hình. Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 18cm và 54cm, chiều cao hình hộp 108cm, một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy 24cm và 54cm, chiều cao đáy 72cm, chiều cao lăng trụ 108cm. Thể tích phần hình hộp chữ nhật là:

V = 18.54.108 = 104976 (cm) Thể tích phần hình lăng trụ đứng là:

V = S.h = 2808.108 = 303264 (cm°) Thể tích lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF bằng:

V = 104976 + 303264 = 408240 (cm) 87. Thể tích của hình chóp đều là 126cmo, chiều cao hình chóp là 6cm. Như vậy trong các số dưới đây, số nào là diện tích đáy của nó?

1. 45 (cm) B. 52 (cm) C. 63 (cm) D. 60 (cm2) E. 50 (cm)

.

Giải

.

.

. . .

Ta có:

V = 6s.h mà V = 126 cm”, h = 6 cm nên:

126 = 5.6 = S = 126 : 2 = 63 (cm”) Vậy chọn đáp án C.

88. Cho hình chóp cụt đều ABCD.ABCD có cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của một bên là a.
89. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt
90. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

ом,

Giải . . a. Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình D thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a. Diện tích mặt bên là:

AM S = (a + 2a): 2.a = -a? (đvdt)

2

4

4

a

.

–

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

0 h Sxq = 4. Ža’ = 6a” (dvdt)

1. b B . b. Kě A’H 1 AB.

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm AB, O và O là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: AI = 3; AK = a = AH = 3 Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA’H, ta có:

A’AP = A’H+ AH2 = a’ + Suy ra: AA’ = 5a Kė IE 1 OK, ta có: OK = a = EK = Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

IK2 = IE? + EK? Suy ra: IER = IK? – EK= a?-@) = 3a* Vậy IE = a.

89. Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào?

Giải Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật ABCD.AB,C,D.

Để đo đường chéo AC ta làm như sau: trên tia đối tia CC, ta lấy điểm C sao cho CC = CC,.

Dùng thước chia vạch đo đoạn AC. Độ dài đoạn AC, chính là độ dài đường chéo AC. 90. Tính thể tích của một trụ bê

. : B . : 5 tông cho theo các kích thước ở hình, 5

☺ JD SJ = 9, OI = IJ. Phần trên là một A . hình hộp chữ nhật, phần dưới là một 3 hình chóp cụt đều.

| Giải Thể tích phần hình hộp chữ nhật:

A DA : V = 5.5.3 = 75 (dvtt) Ta có: IJ = AA’ = IJ = 3

OI = IJ = 3

SJ = 9 = SO = 3 Suy ra: SA, = A[A’; SD, = D.D’ Khi đó hình vuông A,B,C,D có cạnh AB = A’B

Thể tích hình chóp đều S. ABCD là:

V = -(5.5).6 = 50 (đvtt) Thể tích hình chóp đều S. A,B,C,D là:

,5).3 = 6,25 (dvtt)

Thể tích hình chóp cụt ABCD. A,B,C,D là:

V = 50 – 6,25 = 43,75 (đvtt) Thể tích của một trụ bê tông là:

V = 43,75 + 75 = 118,75 (đvtt).

1.