62. Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ. Nếu thể tích hình trụ là V thì thể tích hình chóp là:

;

–

Hãy chọn kết quả đúng.

—

Giải

.

Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng đây là tứ giác đều có chiều cao bằng nhau. Nếu thể tích của hình trụ là V thì thể tích

hình chóp là :

Vậy chọn đáp án C.

63. Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân. Hãy tính:
64. Diện tích hình ABCDE. .. b. Tính thể tích nhà kính. . .
65. Diện tích kính cần phải có để “lợp” hai mái và bốn bức tường nhà.

15ın

10in

Giải

10m a. Chia hình ABCDE thành hai hình thang vuông có cạnh đáy nhỏ là

5m 5m, đáy lớn 8m, chiều cao là 4m.

E8ml 5m 5 + 8 Ta có: SABCDE = 2.”*° 4 = 52 (m2).

TDB : 2 b. Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là: V = Sh = 52.10 = 520 (mo)

5. Diện tích nhà kính gồm bốn hình chữ nhật có kích thước là 5m . và 10m và hai hình bằng diện tích hình ABCDE. | Diện tích bốn hình chữ nhật là: (5.10).4 = 200 (m2)

Tổng diện tích kính cần dùng là: 200 + 52.2 = 304 (mo)

64. Hình vẽ là chiếc lều ở một trại hè với các kích thước trên hình ABC là tam giác vuông cân.
65. Tính thể tích lều. | b. Số vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu?

Giải a. Lều là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông cân, cạnh 2m, chiều cao lăng trụ 5m. Diện tích đáy là: Saay = 4.2.2 =2 (m?)

———– Thể tích lều là:

V = S.h = 2.5 = 10 (mo) • b. Số vải cần để làm lều là hai mặt bên và hai đầu hồi (hai đáy của lăng trụ đứng).

Diện tích hai mặt bên là: (2.5).2 = 20 (m2) Diện tích vải cần dùng là: 20 + 2,2 = 24 (m2) 65. Xét các hình sau:

1. Kim tự tháp Ka-ốp là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng | 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

. a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu? … b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Tính thể tích hình chóp.

2. Kim tự tháp Lu-vro: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ. Mô hình có dạng hình chóp đều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.
3. Cạnh bên hình chóp là bao nhiêu? | b. Tính thể tích hình chóp.
4. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này.

Giải Giả sử các kim tự tháp là hình chóp A tứ giác đều S.ABCD. a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA? + OB2 = AB Suy ra: 2.0A? = AB? Suy ra: OA = AB = 27144,5 Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA? = SO? + OA? = 146,52 + 27144,5 = 48606,75

SA = 148606,75 – 220,5 (cm) b. Ke SK I BC. Ta có: BK = KC = BC =116,5 (m)

{ ra:

2

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:

SBP = SKP + BK? Suy ra: SK = SB – BK = 48606,75 – 13572,25 = 35034,5

SK = 135034,5 Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

S = (233.2). 35034,5 = 87223,6 (m2) c. Thể tích hình chóp là:

V = 5.5 = :233.233.146,5 = 2651112,8 (mo) 2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp.

| 66. Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình là:

1. 5473 cm3 : B. 24cm3 C. 18073 cm . D. 10873 cm

10cm Hãy chọn kết quả đúng.

Giải . Hình chóp trong hình có đáy là lục giác đều. Chia lục giác đều thành 6 phần bằng nhau ta được 6 tam giác đều cạnh 6cm.

Diện tích mỗi tam giác đều bằng 9/5 (cm2) Thể tích hình chóp bằng: .6.93 .10 = 180/3 (cm*) Vậy chọn đáp án C. .

67. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD các kích thước cho trên hình…

. Giải Hình chóp tứ giác đều đáy là hình vuông. Diện tích đáy là: S = 5.5 = 25 (cm2)

—C. Thể tích hình chóp là:

A 5cm B . V = S.h = -25.6 = 50 (cm) 68. Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là:

1. 30 (cm) B. 24 (cm) C. 22 (cm) D. 18 (cm) E. 15 (cm) Hãy chọn kết quả đúng.

Giải Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao 4cm.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được nửa đường chéo của hình vuông đáy là 3 (cm)

Suy ra, đường chéo của đáy là 6 (cm) Diện tích đáy bằng: 4.6.6 = 18 (cm*)

Ty 6cm

1. Thể tích của hình chóp là: V = 4S

4 (cm)

| Vậy chọn đáp án B.

69. Tính diện tích toàn phần của các hình chóp đều sau đây: a. Hình chóp tứ giác đều có OA = 8cm, BC = CD = 6cm. b. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm. c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 20, chiều cao hình chóp 7cm. d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 1m, chiều cao hình chóp 50cm.

Giải a. Vì AO là đường cao hình chóp nên AAOM vuông tại O.

Ta có OM = CD = 3 (cm)

M

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AMP = AO? + OMP

= 82 + 32 = 73 Suy ra: AM = 473 (cm) Ta có: Sa = Pd = 6.2.473 =12/73 (cm)

Sday = 6.6 = 36 (cm) Vậy SIP = Sxq + Sđây = 12/73 + 36 =138,5 (cm)

1. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA 1 BC. Vì AO là đường cao của hình chóp nên AAOM vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM” = OA? + OMP = 25 + 9 = 34 Suy ra: AM = 34 (cm) Ta có: Sxq = 6.2.434 =12/34 (cm*)

Sđáy = 6.6 = 36 (cm*) Vậy STD = 12/34 + 36 = 106 (cm)

X

1. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA l BC. Vì AO là đường cao của hình chóp nên AAOM vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AMR = AO? + MO2 = 72 + 102 = 149 Suy ra: AM = 149 (cm) Ta có: S = 20.2.149 = 40/149 (cm)

Sdáy = 20.20 = 400 (cm2) Vậy STD = 40149 +400 = 888,3 (cm?)

1. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiều cao hình chóp bằng 0,5m.

Tương tự hình vẽ câu a ta có AM 1 BC. Vì AO là đường cao của hình chóp nên A AOM vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AMR = AO? + OM2 = (0,5)2 + (0,5)2 = 0,5 Suy ra: AM = 0,5 (cm) Ta có: Sxq = 1.2.0,5 = 20,5 (mo)

Sđáy = 1.1 = 1 (m2) Vậy STP = 20,5 +1= 2,4 (mo).

70. Tính thể và diện tích toàn phần của hình chóp đều dưới đây theo kích thước cho trên hình.

Giải

* Hình a: Đường cao hình chóp bằng: 52 – 3 = /25 -9 = 16 = 4 (cm) Diện tích đáy bằng: S = 6.6 = 36 (cm*) Thể tích hình chóp bằng: v=sh = 36.4 = 48 (cm) Diện tích xung quanh bằng: Sxq = Pd = 2.6.5 = 60 (cm*) Diện tích toàn phần là: STP = Sxq + Sđáy = 60 + 36 = 96 (cm*)

3

6cm

10cm

6cm

10cm

b)

10. a) . . * Hình b: Đường cao hình chóp bằng: V13 – 5 = 144 =12 (cm). Diện tích đáy của hình chóp bằng: S = 10.10 = 100 (cm) Thể tích hình chóp bằng: V = sh = 100.12 = 400 (emo)

3 3 Diện tích xung quanh hình chóp bằng:

Sxg = Pd = 10.2.13 = 260 (cm) Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:

STP = Sxq + Sđáy = 260 + 100 = 360 (cm?) 71. Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều theo các kích thước cho trên hình.

Giải Ta có: AD = 6 + 0,1 = 3

C 6 B AD = 12 → OJ = 6 Kě II, I OJ, ta có: IlJ = 3

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II1J, ta có:

6-11-24 IJ? = II,? + I1J? = 92 + 32 = 90 l Suy ra: IJ = 190

12 Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng:

SE (6+12).V90 = 9+90 (dvdt)

… D

RA

Diện tích xung quanh bằng: Sxq = 4.990 = 36/90 (đvdt)

Diện tích đáy trên bằng: S = 6 . 6 = 36 (4vdt) | Diện tích đáy dưới bằng: S = 12 . 12 = 144 (đvdt) Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng:

Stp = 36/90 + 36+144 = (3690 +180) (dvdt) 72. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A,B,C,D, có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

1. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt. b. Tính cạnh bên và đường cao của hình chóp cụt.

Giải

6tFire

D

.

10

1. Diện tích một mặt bên là hình

5 B thang bằng: S = (5+100.5 = 37,5(cm).

DO Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là: So = 4.37,5 = 150 (cm2) . b. Kẻ AH I AB, ta có:

A I = 2,5cm; AJ = 5cm Suy ra: AH = 2,5cm Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHA, ta có:

AJA= A,H2 + AH2 = 52 + 2,52 = 31,25 Suy ra: AA = 31,25 = 5,59 (cm) Ta có: 0,1 = 2,5cm; O = 5cm. Kẻ III OJ, suy ra I J = 2,5cm. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II,J, ta có:

IJ? = I1, +1J? Suy ra: II” = IJ” – I, J = 5* – 2,5% = 18,75 Suy ra: II = 18,75 = 4,33 (cm) Vậy 0,4 = II = 4,33 (cm)