Nguồn website giaibai5s.com
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
Giải
..
Vì ABCD là hình bình hành nên: AB = CD
(1) Theo giả thiết:
“
Α
Ε
AE = EB = AB
.123
A+
DF = FC = – CD (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF và BE // DF. Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF Ta có: AED = ABF (đồng vị i ABF = BFC (so le trong) Suy ra: AED = BFC Xét AAED và ACFB, ta có:
AED = BFC (chứng minh trên)
A = C (tính chất hình bình hành) Vậy: AAED đồng dạng ACFB (g.g)
- Tam giác vuông ABC có A = 90° và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC.
- Trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?
- Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.
Giải
K
–
=
–
M
–
KH
AH
- Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đội một, đó là: A ABC; A HAB; A HAC; A KAH; A KHC.
- Các cặp tam giác đồng dạng với B H. nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng: * AABC đồng dạng AHAB. Ta có: –
AB AC BC
“ НА HB AB * AABC đồng dạng A HAC. Ta có: –
AB_AC_BC
HC AC
AC BC * A ABC đồng dạng AKHC. Ta có: –
KH KC HC * A ABC đồng dạng AKAH. Ta có:
a c6: AB AC BC
KA
HB HA BA * A HBA đồng dạng AHAC. Ta có:
НА НС АС * A HBA đồng dạng AKHC. Ta có:
HB _HABA KH KC HC
HA BA * A HBA đồng dạng AKAH. Ta
KH AH
HA HC AC * A HAC đồng dạng AKHC. Ta có:
KH KC H * AHẠC đồng dạng AKAH. Ta có: HA = HC = AC
CKA KHAH
KH KC HC * A KHC đồng dạng A KAH. Ta có:
- KA KH AH
= 41. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và DAB = DBC
Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD. b. Tính độ dài BC, CD.
Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.
B.
Giải a. Xét AABD và ABDC, ta có:
A, 2,5 DAB = DBC (gt)
: 3,5/ 5 ABD = BDC (so le trong) Suy ra: A ABD = A BDC (g.g).
AB AD b. Vì A ABD đồng dạng ABDC nên: A = = =
–
BC =>
2,5 = 7 (cm)
Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có: 2.5 3,5
5.3,5 5 BC DCVậy DC = =10 (cm).
2,5 42. Cho tam giác vuông ABC có A = 90°. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F.
Ο
Α
Chứng minh FD EA
FAEC
Giải
Trong AABC, ta có BE là tia , phân giác của ABC.
..BD Suy ra: 5 = 4 (tính chất đường phân giác) (1)
EC BC Trong AADB, ta có BF là tia phân giác của ABD
FD BD Suy ra: 2 = R2 (tính chất đường phân giác) Suy ra: FA BA
(2) Xét Á ABC và ADAB, ta có:
BAC =BDA = 90° – B chung Suy ra: AABC đồng dạng ADBA (g.g)
_
_
Suy ra: BD AB
(3)
* BA BC
…
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
V
- FD EA :: .
FA ECLI:
đông dạng.
- Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với nhau thì:
- Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. b. Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Giải a. Vì AABC đồng dạng AABC nên ta có: | A = A ; B = B và AB =k
АВ
Lại có: BAD =
A
(2
- t) và B AD
) VA
‘A’D’ =
Suy ra: BAD = B’A’D’ Xét A ABD và AA’B’D, ta có: . B = B (chứng minh trên)
BAD = B’A’D (chứng minh trên) Suy ra: AABD đồng dạng AABD (g.g) VAAD AB ,
Vậy ADAB
DM
D’M’
c’
B’C’
- Vì
ABC đồng dạng AA’B’C
nên
=k
BC
Mà BM = BC và BM = BC nên BM =k
BM Xét AABM và AA’BM”, ta có: A’B’ B’M’ .
=k . ABBM =*
B = B (chứng minh trên) Suy ra: AABM đồng dạng AA’B’M” (c.g.c)
AM’ A’B’ AM AB
V
Vây