Nguồn website giaibai5s.com
- Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD.
Giải Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:
BAC = DMC = 90°
C chung Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g-g)
Suy ra: AC > BC
. MC DC
Suy ra: DC MCBC
AC
2
C9A Ta có: MC = BC = 24 =12 (em) Vậy DC = = 32 (cm)
- Cho hình thang vuông ABCD (A =D = 90°) AD = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh BEC = 90°.
Giải Ta có : AD = AE + DE Suy ra: DE = AD – AE
= 17 – 8 = 9 (cm) Xét AABE và ADEC, ta có: Â= Ô = 90°
(1) 17 EK M AB_6_2
.
. A
_
–
Mà DE 9 3
–
AE82
DC 12 3 Cuma. AB _ AE
Suy ra: DE DC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AABE đồng dạng ADEC (cgc) Suy ra: AEB = DEC Trong AABE ta có: Â = 90° → ABE+AEB = 90° Suy ra: DEC + AEB = 90° Lại có: ABE + BEC + DEC = AED = 180° (kề bù) Vậy BC = 180° – (AEB+DEC ) = 180° – 90° = 90°.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh rằng BD // AC. .
Giải Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:
BAC =DCB = 90° (1)
. .
.
Mà AC 4 2
CB 6 3 CB 6 2 BD 9-3
АС СВ
WIN WIN
Suy ra: CB BD
(2)
.
|
Từ (1) và (2) suy ra AABC đồng dạng ACDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)
Suy ra: ACB=CBD Vậy: AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau).
- Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng. Giải
в н * ΔABC dong dang ΔΗΒΑ
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung. * AABC đồng dạng AHẠC
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung. AABC đồng dạng ANMC Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung.
* AHAC đồng dạng ANMC
Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung. AHAC đồng dạng AHBA
Hai tam giác vuông có góc nhọn HBA = HAC * AHAB đồng dạng ANCM
Hai tam giác vuông có góc nhọn HAB = NCM 48. Cho tam giác ABC (A = 90°) có đường cao AH. Chứng minh rằng AHP = BH.CH.
Giải Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:
HBA = AHC = 90°
B = HẠC (hai góc cùng phụ C). Suy ra: AHBA đồng dạng AHẠC (g.g)
Suy ra: HA _ HC
.
.
НВ НА Vậy AH = HB.HC.
- Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính |
las la chuva 10 . 1111 | độ dài các cạnh của tam giác vuông.
Giải ” Xét hai tam giác vuông DAC và DBA, ta có:
ADC = BDA = 90°
C = DAB (hai góc cùng phụ B). Suy ra: ADAC đồng dạng ADBA (g.g) Suy ra:
– DB_DA_AC 14. DA DCBC → DA? = DB.DC
B : H . hay DA = VDB.DC = 19.16 = 12 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
ABP = DA? + DBP = 92 + 122 = 225 = AB = 15 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:
AC2 = DA? + DC2 = 122 + 162 = 400 = AC = 20 (cm) Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25 (cm).
- Tam giác vuông ABC (A = 90°) có đường cao AH và trung tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.
Giải Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:
BHA = AHC = 90°
B=HÁC (hai góc cùng phụ C) | = AHBA đồng dạng AHAC (g.g)
Suy ra:
A _ HC
2
НВ НА HA’ = HB.HC = 4.9 = 36 (cm) B. H M Suy ra: AH = 6 (cm) Lại có: BM = BC = (9 +4)= 13 = 6,5 (cm)
2 . 2 Mà HM = BM – BH = 6,5 – 4 = 2,5 (cm). Vậy SAM = AH.HM = 6.2,5=7,5 (cm).
7,5 (cm?). . . . .