25. Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi của hai tam giác cũng bằng k.

Giải Vì AABC đồng dạng AABC theo tỉ số k nên ta có:

A’B’ A’C’ B’C’

ABAC = BC =k

=k

(1)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

A’B’ A’C’ B’C’ A’B’ + A’C’ +B’C’ ABAC BC AB+ AC + BC

A’B’ +A’C’ +B’C’ Suy ra: –

AB + AC + BC. Chu vi A A’B’C’

-=k. ” Chu vi A ABC 26. Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 24,5cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Giải… Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của AABC tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của AABC.

Giả sử AB là cạnh nhỏ nhất của AABC. Vì AABC đồng dạng AABC nên

man A’B’ A’C’ B ́C

HEAB ACBC Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm), AB = 4,5 (cm) vào (1)

4,5 ‘A’C’ B’C’ ta có:

3 7. 5 Vậy: AC =745 = 10,5 (cm)

3 . B’C’ = 5.4,5 = 7,5 (cm) 27. Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC và:

1. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm. b. AB bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Giải . . . . a. Vì AABC đồng dạng AABC nên –

A’B’ A’C’_B’C’

ABAC BC Mà AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A’B’= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

..

.545

3

Ta có: 27 AC BC

16,2 · 32,7

24,3

27.32,7 Suy ra: A’C’ => = 54,5 (cm)

16,2

27.24,3 Suy ra: BC =^. 4,= 40,5 (cm)

16,2 b. Vì AABC đồng dạng A ABC nền –

A’B’ _ A’C’ _ B’C’

nen AB – AC – BC Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên: A’B’= AB – 5,4 = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm)

10,8 A’C’ B’C’ Ta có: 19,

16,2 32,7 24,3 Suy ra: AC = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B’C’ = (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm) 28. Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.

Giải .

. Vì CD = 2AB (gt) nên AB = cm Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC có Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau. | Xét AAEB và ACBE, ta có:

ABE = BEC (so le trong) AEB = EBC (so le trong) | BE cạnh chung = AAEB = ACBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau. Xét AAEB và AEAD, ta có: BAE = AED(so le trong)

AEB = EAD(so le trong)

AE cạnh chung

= AAEB = AEAD (g.c.g) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AAEB = ACBE = AEAD