17. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.
18. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC. b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Giải a. Trong AABC, ta có: AD là đường phân giác của BAC Suy ra: R = (tính chất đường phân giác)

DC AC Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

DB AB

ware

Nên DB 15

DC 20.

DB

15

Suy ra:

a:

DB 15

.

15

75

2

.

* DB+ DC 15 – 20 (tính chất tỉ lệ thức) Suy ra: B2 = 55 = DB = 35 BC = 25 =-(cm) b. Kё АН 1 вс Ta có: SABD = AH.BD; SAC = AHDC

1

? AH.BD BD SAR2 = ? – DC

1

l

ADC

HD

AH.DC

B (chứng minh trên). MA DC204

A131)

Vậy

sao ?

.

.

.

. DADO

Siva

18. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

DB EC FA Chứng minh rằng: 2 18. DC EA FB

Giải

=

1

.

(2)

Trong AABC, ta có: AD là đường phân giác của BẠC

DB AB Suy ra:

– (tính chất đường phân giác) DCAC

BE là đường phân giác của ABC EC BC | Suy ra:

(tính chất đường phân giác). EA AB

CF là đường phân giác của ACB FACA Suy ra: 4 = FB CB

4 (tính chất đường phân giác) (3) Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta có: DB EC FA AB BC CA-1

-=1 DC EA FB AC AB CB | 19, Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

1. Chứng minh MN // AC. b. Tính MN theo a, b.
2. Trong ABẠC, ta có: AM là đường phân giác của BẠC Suy ra: MS = AC (tính chất đường phân giác) (1) 14. MBAB

CN là đường phân giác của BCA NA A Suy ra: 14. NBCB

– (tính chất đường phân giác) … (2) Lại có: AB = CB = a (gt) Từ (1), (2) và (gt) suy ra: –

… MC NA

MB NB

NA MC Trong A BAC, ta có: 4 =

NB MB Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

MC AC . b. Ta có: – = (chứng minh trên)

MB AB Suy ra. MC + MB AC+AB – CB AC + AB

* MB AB MB AB

sa mình trên)

.

.

. .

.

a

b + a

Hay

=

1C =

MC

a

a + b

B

Trong A BAC, ta có:

MN // AC (chứng minh trên) MN MB

Và ACBC

Vậy MN – ACMR b. a

-=_a+b

D 28

” BC a a+b 20. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E + BC).

1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
2. Cho biết diện tích tam giác ABC là s, tính diện tích các tam | giác ABD, ADC và DCE.

Giải . a. * Trong A ABC, ta có: AD là đường phân giác của BAC

DB AB Suy ra: =

DC AC . (tính chất tia phân giác) DB

AB DB+DCAB+AC

DB AB Suy ra: m 4. BC

=AB+AC

BC.AB 28.12 21 en Suy ra: DB =

= = = 10,5 (cm) AB+ AC 12+ 20 2 Vậy DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5 (cm) * Trong A ABC, ta có: DE // AB • Suy ra: B = 5 (Hệ quả định lí Ta-lét). DB AB

– = 7,5 (cm) BC – 28 b. Vì AABD và AABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

: 21

Vậy: DE = DCAB 17,5.12.

Vậy: Sap=gs

Sape = Saxe Saxo = S S = S S S = s

ARD

| Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE.

*: Sabe. AC AC20

Ta có: SADE

AE DE 7,5

ADC

S

S

DADE

Ta có: Speg = Save – Sape = S – 1,= 13,5 s.

DADE

21. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.
22. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

Giải a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB+ AC2 = 212 +282 = 1225 Suy ra: BC = 35 (cm) Vì AD là đường phân giác của BAC nên: BD AB

(t/chất đường phân giác) DC AC

BD : AB Suy ra: – ** BD+DC AB+AC

BD AB

->

hay BC AB + AC

Suy ra: BD5AB + AC 21+28

ra:

Suy ra: BD = BC.AB 35.21

= 15 (cm) Vậy DC = BC BD = 35 – 15 = 20 (cm) Trong A ABC ta có: DE || AB DC DE

– (Hệ quả định lí Ta-lét BC AB

DC.AB 20.21, Suy ra: DE = P=20:44 =12 (cm)

21. 35 b. Ta có : Saac = AB.AC = 21.28 = 294 (emo) Vì AABC và A ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

BC

BC

Sade – BD _15 – 3

SADB = BC = 35 = = = Sade = „Sabc = 1. 294 =126 (cm2) Vậy SADC = SABC – SABD = 294 – 126 = 168 (cm*).

22. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
23. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.

Giải a. Vì BD là đường phân giác của ABC nên:

AP 48 (tính chất đường phân giác) EDC BC

… AD AB A D AB Pu rõ AD+DC AB+ BC và AC AB+ BC Mà AABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

a

AD 15

Suy ra:

15

— 15+10

15.15 => AD=-

= 9 (cm)

:

25

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

B

15

110 :

S

С

1. Vì BE I BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B ЕС ВС

= (tính chất đường phân giác) ЕА ВА EC

EC.BA = BC (EC + AC)

Suy ra:

BC

Suy ra: EC+AC BA

10.15

Vậy EC = BC.AC

Suy ra: EC.BA – EC.BC = BC.AC = EC (BA – BC) = BC.AC

= 30 (cm).. . BA-BC 15-10** 23. Tam giác ABC có A = 90°, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

1. Tính BC, BD và DC.
2. Kẻ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

ra:

hay

=—

(cm)

Giải a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB? + AC? = 122 + 162 = 400 Suy ra: BC = 20 (cm) Vì AD là đường phân giác của BAC nên: ᎠᏴ AB

(tính chất đường phân giác) DC AC

DB AB DBAB Suy ra: DB+DC – AB+AC hay BC – AB+ AC

BC.AB 20.12 € Suy ra: DB =

AB+ AC 12 +16 Vậy: DC = BC – DB = 20-60 80 (cm) b. Ta có: Saac = ABAC = AHBC / Suy ra: AB.AC = AH.BC AH – AB.AC_12.16

o=9,6 (cm) B H D . BC 20 Trong tam giác vuông AHB, ta có: AHB = 90° Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB? = AH? + HB? Suy ra: HB° = AB? – AH? = 12”- (9,60° = 51,84 = HB = 7,2 (cm) Vậy HD = BD – HB = 6 -7,2×1,37 (cm)

2

2

Trong tam giác vuông AHD, ta có: AHD = 90° Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

ADP = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369 | Suy ra: AD=9,70 (cm)

24. Tam giác ABC có A = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a = b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC).
25. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, AM và DM theo a, b. | b. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

Giải Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB? + AC2 = a? + b2

Suy ra: BC = vao + b Ta có: AM = BM = BC (tính chất tam giác vuông) Suy ra: AM = a + b Vì AD là đường phân giác của BAC nên:

| DB AB (tính chất đường phân giác)

– DBAB’he DB AB suy ra: DB+DC – AB+ AC hay BC – AB+ AC Vậy: DC = BC – DB = aava’+bỏ bao+b

a + b DM = BM – BD

a+b

lja? + b2 _ ava“ +bé

2

.

a+b

_bVa’ + b2-ava? + b?

a+b = (b-a)Va’ +b? Bomb o

a+b b. Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), sử dụng máy tính, ta tính được:

BC = V(4,15) +(7,25)? ~8,35 (cm) BD – 4,15/(4,15)2 +(7,25)2

-~3,04 (cm) 4,15+7,25 DC – 5,31 (cm) AM – 4,18(cm) DM ~ 1,14(cm)