Nguồn website giaibai5s.com
- Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? a. 4cm; 5cm; 6cm và 8mm, 10mm, 12mm. b. 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm.. c. 1dm; 2dm; 2dm và ldm; 1dm; 0,5dm.
Giải
..
- Tac
- Vậy hai tam giác đó đồng dạng.
.
- Ta có: 3
– 4 Vậy hai tam giác đó không đồng dạng.
- Ta có: -=-=””. Vậy hai tam giác đó đồng
2 2 1
ang.
- Tam giác vuông ABC (A = 90°) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông ABC (A’= 90°) có AB = 9cm, BC = 15cm. Hỏi rằng hai | tam giác vuông ABC và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
.. . Giải * Trong tam giác vuông ABC có A = 90° Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: AB + AC = BC? Suy ra: AC2 = BC2 – AB = 15” – 9 = 144 Suy ra: AC = 12 (cm) * Trong tam giác vuông ABC có A = 90° Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: BC = AB? + AC^ = 6? + 8 = 100 Suy ra: BC = 10 (cm)
– A’B’_9_3. A’C’_12_3. B’C’ 153 Ta có: –
AB 6 2 AC 82′ BC 10 2 A’B’
‘C’ .3 buy 14. AB ACBC2 Suy ra: – Vậy AABC đồng dạng AABC (c.c.c)
- Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
Giải Trong AOAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ= AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PQ 1 (1) BTrong AOAC, ta có PR là đường trung bình nên:
PR = AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PR
1
(2)
Trong AOBC, ta có QR là đường trung bình nên:
QR = BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
(3)
;
uy ra:
Từ (1), (2) và (3) suy ra. PQ PR QR
— AB AC вс Vậy APQR đồng dạng AABC (c.c.c) • 32. Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k =
},
K
| Giải . . | * Trong AAHB, ta có:
K trung điểm của AH (gt) • M trung điểm của BH (gt)
Suy ra KM là đường trung bình của 2 tam giác AHB.
Suy ra: KM = AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
B
KM
2
.
:
(1)
* Trong AAHC, ta có:
K trung điểm của AH (gt)
N trung điểm của CH (gt) Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: KN = AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
ra:
.
.
(2)
KN 1 Suy ra: VN
AC 2. * Trong A BHC, ta có:
M trung điểm của BH (gt)
N trung điểm của CH (gt) Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra: MN = BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
MN 1
Suy ra: BC
(3)
KMKN MN_1 Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABAC BC 2
Vậy AKMN đồng dạng AABC (c.c.c) Ta có hệ số tỉ lệ: k =
iz 14.1 KM_1
AB 2
- Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, . R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
- Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
- Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng F43 cm.
B Giải a. * Trong AAOB, ta có:
P trung điểm của OA (gt)
Q trung điểm của OB (gt) Suy ra PQ là đường trung bình của AOAB. Suy ra: PQ= AB (tính chất đường trung
.:
A
2
bình của tam giác)
Suy ra: KB
(1)
* Trong AOAC, ta có:
P trung điểm của OA (gt)
R trung điểm của OC (gt) Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC. Suy ra: PR = AC (tính chất đường trung bình của tam giác
2
PR Suy ra: “”
1 2.
AC
(2)
.
* Trong AOBC, ta có:
Q trung điểm của OB (gt) | R trung điểm của OC (gt) Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC. Suy ra: QR = BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: QR 1
BC
2
(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra:
PQ_PR 8
QR_1.
* AB AC BC2 Vậy APQR đồng dạng AABC (c.c.c) b. Gọi D là chu vi tam giác PQR. Tec. PQ_PR_ QRPQ+ PR + QR _ p’
. AB AC BC AB+ AC + BCP
1
Vậy: p
y: =
p
==
2
>
13 = 271,5 (cm)
- Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = .
Giải * Cách dựng: – Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = AB
– Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho
– Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giácABC theo tỉ số đồng dạng k = =
* Chứng minh: Theo cách dựng ta có:
Α
.
AM = AB = AB – 3
WIN WIN.
AN= ac = A 1
Suy ra: AM
AN
–
Suy ra: ABAC
Trong AABC, ta có: AM AN
AB AC Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC
AM 2 Vậy A AMN đồng dạng A ABC và k =>
АВ