1. KIẾN THỨC CẦN NẮM

ar

1. b) 4ac – b? 1. Cho hàm số y = ax + bx + c = ax + 1 t

. 2a 4a

b 4ac – b 4ac – b Nếu a > 0 thì hàm số y = ax +

– — 4a

4a

Save khi ( x + m —

2a

4ac – bo I b 2 Giá trị nhỏ nhất là y = fe

x + 1 = 0 5 X = – 4a

i 2a

b 12 4ac – b 4ac – b? Nếu a< 0 thì hàm số y = ax + b

m 2a)” 4a 4a

b Giá trị lớn nhất là y = 3

= = 0 X=

2a) 2. Với a, b là các số thực dương thì ta có

IM-CM a + b

abs

4ac – b

khi x,

| 4a

(a + b)?

Vab

2

Đăng thức xảy ra khi a = b. 3. Với a, b, c là các số thực dương thì ta có

M-CNI a + b + c – (a + b + c)3

abc 54

Vabc

–

3

27

| Đăng thức xảy ra khi a = b = c.

–

1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình

chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn | bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

Giải Gọi x (cm) là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 10) Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:

2V102 – xo (cm) Diện tích hình chữ nhật:

2

S = x.2V10? – x = 21×2(100 – X) 52.

1 x + (100 – x)

2-100 Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

100 ( cm) xay ra khi x = 100 – xe x = 52. Ví dụ 2. Khi sản xuất và lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục

tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đo bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy là bao nhiêu?

Giải Gọi x (x > 0) là bán kính đáy của lon sữa Khi đó, thể tích lon sữa là V = mxh = h = 1

TX Diện tích toàn phần của lon sữa là: S(x)= 2x + 2mxh = 2mx 2mxY

TX

ax

2

)

=

= 211x + = + = 233

:-.-26

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ nho nhất là

675 xảy ra khi 2 x

2 x

1

OY

Ví dụ 3. Người ta muốn vào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước

là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thêm 3 cạnh thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giai Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chieu dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có x + 2y = 180 Diện tích của miếng đất là S = y(180 – 2y) = -2y + 180y = -2(vo – 90y) = -2(y – 45)+ 4050 S 4050 Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật được rào lớn nhất là 4050 m, xây

ra khi y= 45 1 và x = 90 1. Ví dụ 4. Một cửa sổ có dạng như hình vẽ, bao gồm:

một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật. Biết rằng chu vi cho phép của của số là 4 m. FIỏi diện tích lớn nhất cua cửa sổ là bao nhiêu?

Giải Gọi độ dài IA và AB lần lượt là a và b ( 0 < a, b < 4) Tìm giá trị lớn nhất của Sa) trên (0;4)

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Do S(a) là hàm số bậc hai có hệ số của a? âm nên nó đạt giá trị lớn nhất khi: a = –

14+ ) +

4

Ba=-

4 +1

=max S(a) = S

0<x<+

4 —

8 =–

+

Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là ~ (đvdt).

4 + 1 Ví dụ 5. Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần

diện tích 384 cm. Lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm. Hãy cho biết kích thước tối ưu của trang giấy.

Giải Trang giấy có kích thước tối trụ khi diện tích phần trình bày nội dung là lớn nhất Gọi chiều dài của trang giấy là x(cm), (x >8/6), suy ra chiều rộng là 384

Diện tích để trình bày nội dung là

( 384 f(x) = (x – 6). 2-4

= -4x

2304

+ 408

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x) với x >86

P

2304

2304 Ta có 4x + 22,4x

– 2192

V

41

x

2304) Do đó f(x) = – 4x +250 + 408 < 408 – 192< 216 Suy ra giá trị lớn nhất của f(x) là 216 khi

2304

4x = ox= 576 X = 24 Vậy kích thước tối ưu của trang giấy là 24 cm; 16 cm. Ví dụ 6. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc

của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hội nhận được có thể tích lớn nhất?

Giai Cạnh đáy hình hộp là 12 – 2x (cm) Thể tích của hộp là V(x) = x(12–2x) Ta cần tìm x để V(x) đạt giá trị lớn nhất với 0 < x < 6 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có V(x) = x(12 – 2x) = 2.2x(6 – x)(6 – x)

2x + (6 – X) + (6 – x)?

| = 2.64 = 128

Do đó V(x) đạt giá trị lớn nhất là 128 cm Đăng thức xảy ra khi 2x = 6 – x 8 x = 2

Vậy x = 2 cm thì V(x) lớn nhất. Ví dụ 7. Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước

60 cm x 20 cm như hình vẽ để ghép thành một chiếc hộp hình hộp đứng (hai đáy trên và dưới được cắt từ miếng tồn khác để ghép vào). Tính diện tích toàn phần của hộp khi thể tích của hộp lớn nhất.

–

–

–

1

=

Giải Đáy hộp là một hình bình hành, thể tích của hộp lớn nhất khi diện tích đáy hộp lớn nhất Gọi a là một góc của mặt đáy, diện tích đáy là S = AH.BC Mà AH = AB sin a nên S = AB.BC.sina = xy.sinas( x + y 1=130) = 225

12) “*12) Đẳng thức xảy ra khi x = y và một góc của hình bình hành bằng 90° Như vậy đáy của hộp là hình vuông cạnh 15 cm

Ta tính được diện tích toàn phần của hộp là 1650 cm. Ví dụ 8. Cho một miếng tồn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có

thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Tính bán bán kính đáy hình nón?

Giải Đặt x = 50 cm Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là x, y (x, y > 0)

Ta có SA = VSH + AH = x + y Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là S = (x + x (x – y Theo giá thiết ta có cx + TX x + y = a*ax/x + y + x = a*

xvx + y= a’ – x – x*(x* + y®) = a* + x4 – 2a ́x”, (do x < a)

X

ex = + 2a”

gia’

a

Thể tích khối nón là V =

y

T.,

V

3

yo+202Y -Na!

+ 2a’

y” + 2a

Khi đó Vđạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

I khi ya

– đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có v2″ x 2x 2 y 22 – 2012 Vậy V đạt giá trị lớn nhất là 2a 2 = 100/2, xảy ra khi:

2a?

=a/2 = x = = 25 (cm).

y=-

y = av

BU

как паді

| Bờ Figailg

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá

trên một góc hổ. Biết rằng là vi được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Họi diện nhỏ nhất có thể doc giăng là bao nhiêu? Biết rằng khoảng cách từ

cả riêng cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc

đến bờ dọc là 12 m. Bài 2. Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài

+ Khu trồng rau 1 song song với bờ tường. Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào

ch, Bờ tường đó. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể

rào là bao nhiêu? Bài 3. Một sợi dây có chiều dài 6m được chia thành hai phần. Một phần

được uốn thành hình tam giác đều và một phần được uốn thành hình vuông. Họi độ dài cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Bài 4. Một hộp không nắp được làm từ một tấm bìa các tông. Hộp có đáy là

một hình vuông cạnh x (cm), đường cao là h (cm) và có thể tích là 500 cm.

Tìm x sao cho diện tích của mảnh bìa các tông là nhỏ nhất? Bài 5. Một người thợ cần tiện một khối nhựa hình cầu đặc có bán kính R = 1 dm thành một khối

Pom E hình trụ đặc. Hỏi có thể tiện ra khối hình trụ 1 cm

đặc có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? Bài 6. Từ tấm nhôm hình vuông canh 6 m.

Người ta muốn cắt một hình thang (hình vẽ). Tìm tổng x + y dể diện tích hình thang cắt được nho nhất?

Do remo Bài 7. Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm

bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m (gấp theo đường trong hình minh hoạ) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp. Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất.

1.111

1

)

–

–

–

–

—

Bài 8. Một gia đình cần xây dựng một hố ga

(không nắp) dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Tìm chiều dài

của đáy (x) để tốn ít vật liệu xây hố ga nhất? Bài 9. Khi thiết kế vỏ lon sữa bỏ hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu

sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất (diện tích toàn phần nhỏ nhất). Muốn thể tích của lon sữa bằng V mà diện tích toàn phần của lon sữa

nhỏ nhất thì bán kính của đáy lon bằng bao nhiêu? Bài 10. Từ tấm nhôm hình vuông cạnh 200 cm, cắt một tấm nhôm hình tam

giác vuông có tổng cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng 120 cm. Để miếng nhôm cắt được có diện tích lớn nhất thì cạnh huyện của miếng

nhôm đó có độ dài bằng bao nhiêu? Bài 11. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm. | Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất? Bài 12. Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài

cạnh là a. Cắt bỏ 3 phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó?

Bài 13. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng

hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (1) và chiều rộng (m) với 1 = 2. Chiều cao bể nước là h (m)và thể tích bể là 2 cm. Hỏi chiều cao

bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? Bài 14. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với

thể tích 1,296 m. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá chung hình hộp chữ nhật với 3 kích thước 41, b, c như hình vẽ. Họi người thợ phải thiết kế các kích thước 1, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính

nhất, gia sư độ dày của kính không đáng kể ? Bài 15. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều

có thể tích là V. Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao

của thùng đựng đồ bằng bao nhiêu? Bài 16. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20-10 năm 2017, ông A quyết định

111ua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là 1, X. Để lượng vàng

trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h x phải là bao nhiêu? Bài 17. Người ta phải của một thân cây hình trụ

có đường kính 1 m, chiều dài 8 m để được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Họi thể tích lớn nhất của khối gỗ sau khi cưa

XO11g là bao nhiêu. Bài 18. Một người lấy một dải ruy bang dài 160

cni bọc quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà người này dùng 40 cm của dải ruy băng để thắt nơ trên nắp hộp như hình vẽ. Hỏi dùng chiếc dây này có thể bọc được hộp quà có thể

tích lớn nhất là bao nhiêu. Bài 19. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết

rằng người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta phải chọn mảnh đất có kích thước như thế nào để diện tích đất

canh tác là lớn nhất. Bài 20. Chủ của một nhà hàng muốn làm

tường rào bao quanh 600 m đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28000 đồng mỗi mét. Biết rằng công vào của khu đỗ xe là 5 m. Tìm chu

vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Đặt tên các điểm như hình vẽ

Đặt CJ = x, (x > 0) Vì hai tam giác AC và BKA là hai tam giác dồng dạng nên: – = = = AB =

5 KB >> Diện tích của khu nuôi cá là

S(x) = {(x +5), (+ 12) <S(x) = }(60 + 12x + 300 + 60) = S(x)=6x + 150 + 60

150

+ 60 > 2,6x.

150

Ta có S(x) = 6x +

+60 >120

Y

1 (2y +180 – 2y)” AS54050

Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là S5) = 120 (m) xảy ra khi:

6x = 150 – 6x” = 150 x=5. Bài 2. Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ tường, y là chiều dài cạnh

vuông góc với bờ tường Theo bài ra ta có: x + 2y = 180 = x = 180 – 2y Diện tích của khu trồng rau là S = xy = (180 – 2y).y Ta có: S = .2y (180 – 2y) = 2y +150Đăng thức xảy ra khi 2y = 180 – 2y = y = 45 (m)

Vậy diện tích lớn nhất bác có thể rào là 4050 mỏ. Bài 3. Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) (x > 0), ta có cạnh hình

vuông là 6-3X(m) Tổng diện tích của hai hình là s=x*/3+(6 – 3x) = 1 [(9+473)x® – 36x +367

54 – 2413 Diện tích nhỏ nhất khi x = -36

2(9+4V3

11

+

Vậy độ dài cạnh của hình tam giác đều x = 23-24vỏ (m)

11

Bài 4. Ta có thể tích của cái hộp là: V = x.h

(cm)

Do hộp có thể tích bằng 500 cm nên ta có: x^.h = 500 = h = ? Tổng diện tích của tấm bìa các tông là:

S(x) = x + 4xh = S(x) = x + 200 (cm”)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của S(x) = x 40 trên (0; +ơn) Ta có S(x) = x Ta có S(x) = x + 100 100 AM-GM1

100 100 + > 33x^.^ .^= = S(x)>300

X X V . X X Đăng thức xảy ra khi: x = 2 x = 10 (cm).

X

+

+

.2

100

Vậy diện tích của mảnh bìa các tông là nhỏ nhất khi x = 10 cm. Bài 5. Gọi I và 1 lần lượt là bán kính và đường cao của khối hình trụ tiện được

Ta có r + =

= R- Or

+ =

= 1

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– h=1 ha

nh

Thể tích của khối hình trụ tiện được là V = Iroh Suy ra V = 11 như vậy V lớn nhất khi h h lớn nhất

Giai được V lớn nhất khi h=23 và khi đó V 4T3 (dm”). Bài 6. Diện tích hình thang nhỏ nhất khi s =SE + S + S GHI lớn nhất

Ta có 2S = 2x + 3y + (6 – x)(6 – y) = xy – 4x – 3y + 36 (1) Mà hai tam giác AEH và CGF đồng dạng nên đi du = xy = 6 (2)

9

DUGIL

CG CF

18 Thay (2) vào (1) ta có 2S = 42 – 4x +

18

х

18

1

18

Do đó 2S lớn nhất khi 4x + nhỏ nhất Mà 4x + lõ> 4×1^262 =2S < 42 – 6/2 =s< 21 – 3/2 Giá trị lớn nhất của S là

21 – 3/2 xảy ra khi 4x = “$ex

18

2 > y = 2/2

X

Vậy x + y = –

2

132 +32

2

Bài 7. Không gian trong lều lớn nhất khi diện tích tam giác ABC lớn nhất

Ta có: Sasc = L AB.AC. sin A = -sin A s. sin 90′ = Đẳng thức xảy ra khi: ABC = 90° Suy ra chiều cao của gậy chồng là 33 342

Vậy h = 32 (m). Bài 8. Ta có 2 = 48h = 4y Do thể tích của hố ga là 3 (m) nên ta có

V = xyh = 3 = xy4y = 3 = x= Tổng diện tích của các mặt cần xây là – 38+2. 3-4y + 2y.4y = 8 6 +8y= 8y2 + 27

.y + 2

S = xy + 2xh + 2yh 33

3 6

1 + 2y.4y = = + = + 8y2 = 8v? + 4y”

4y 27 27 AM-GM

27 27 Ta có 8y +4’= 8y +=’+ ‘

8y 8y

9

4y

8y

2

– 27

3

Đăng thức xảy ra khi 8y = –

x

=

| +

مهر | تن

Vậy x = (m). Bài 9. Ta có

V

Stv

21R’ + 2TR.h

St = 21R? + 27R. –

+ 20R

7

Sto = 2nR+

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

V

s =2R =

V St. = 21RC + – +

R

/2-2° V R = 5, +3824V*

IV

> St – 32112

Đăng thức xảy ra khi 2TR”

01<

3

Vậy R = (độ dài). Bài 10. Gọi x là độ dài một cạnh góc vuông (x > 0), thì độ dài cạnh huyền là

120 – x (cm) và độ dài cạnh góc vuông còn lại là 14400 – 240x (cm) Diện tích của miếng nhôm cắt được là f(x) = x/14400 – 240x

Ta có f(x) =

2(14400 – 240x) =

^!

x.120x.(14400 – 240x)

V120

2 1209

* 2.120V

120x + 120x +(14400 – 240x)

158013

3 Suy ra f(x) lớn nhất là 80/3 khi 120x = 14400 – 240xe x = 40 Vậy cạnh huyền bằng 80 cm thì diện tích của miếng nhôm là lớn nhất.

3V Bài 11. Thể tích khối nón V = = h = h =

Độ dài đường sinh là:

1 = Vh” + r

+r? – 13V)

=

–

+re =

+ r

=

1

—

+

1

Var?

‘

(nr

Diện tích xung quanh của hình nòn là:

138

Se = arl = ar

– + r

= n

tr’

V

2

)

Vart +

Ta có:

38

3192

S

= n,

+ r

38 = 71. –

V 21?r2

38

38 38 otr* 1.1331– 21?r?

V21*r? 27r

r

Vậy lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi r=”c

Bài 12. Gọi MN = 0, 0 < x < a

Khi đó: Sus

3 xia – x)=

(x – ax)

( * av3_ a va

It V3

вам

I

Vậy diện tích lớn nhất là

X

=

Bài 13. Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng

V = 2x.h = 2 * h=;

Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là S = 6x.h+ 2x^ =+ 2x (x > 0)

3 3 = – + = + 2x” > 33/-.-.2x

V x x

= 33/18

Hàm số dạt giá trị nhỏ nhất là 318

Vậy chiều cao cần xây là h =

ته / نه

2 (m).

LM

.

=

–

t

–

> 33 –

Bài 14. Thể tích bể cá là: V = ab = 1,296 Diện tích tổng các tiếng kinh là S = ab + 2ạc + 3bc (kể cả miếng ở giữa)

S 1 2 3 1 2 3 33/6 336 Ta có: – abe c’b’a “Ve b’a Vabe 1,296

( Cushy có 3 số :

(1 2 3 a = 1,8 Dấu “=”xảy ra khi b a b = 1, 2

labe = 1, 296 = 0,6 Bài 15. Gọi a là độ dài cạnh đáy. x là độ dài

đường cao của thùng đựng đồ (a, x > 0)

–

=

–

=

Khi đó, V = a^x = a =

“

= 2a” + 4ax = 2

+ 4VVx

Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì S nhỏ nhất

2 4 Vx nhỏ nhất

Ta có 2

+4Vx = 2 + 2Nvx + 2NVX 26

Dấu “=” xảy ra tại X Vxe x = vex = {V.

O

X

Bài 16. Ta có: V = x h = h =

” x

x

tv

128

1J0 110: S = 4xh + x

= 4X.

+ x

=

– + X

(X>0)

– x

x

Để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì diện tích S phai nhỏ nhất ta có

128 –

64 64 — +

64 64 – > 331— .— x

S

=

+ x

=

+ x

> 48

Vậy diện tích S nhỏ nhất là

48 (4vdt) xảy ra khi Q = x + x = 4= h = 2. Bài 17. Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối gỗ lần lượt là x và y | Ta có x + y = 2 x + y = 1

Thể tích của khối gỗ lớn nhất khi diện tích đáy của nó lớn nhất, tức là xy lớn nhất

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có xy

+ y

Đẳng thức xảy ra khi x =

ах

Suy ra thể tích lớn nhất của khối gỗ sau khi cưa xong là V=8=4 (m). Bài 18. Gọi x và y lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

Dải dây ruy băng khi đã thắt nơ là: 160 – 40 = 120 (cm) Ta có: (2x +y).4 = 120 = y = 30 – 2x Thể tích của hộp quà là V(x) = x^(30 – 2x)

Jan-2x) 57.

=1[x.x(30 – 2x) s 1. [X+X+ (30 – 2x)]

<10001

27

Đẳng thức xảy ra khi x = 30 – 2x 2x = 10 (cm)

Vậy thể tích lớn nhất là 1000c (cmo). Bài 19. Gọi hai cạnh của miếng đất là x, y

Ta có x + y = 400 (m) Ta có xy=(x+y) 400° (200) Taco xy =

4 Đẳng thức xảy ra khi x =y= 200 (m)

Vậy chọn mảnh đất có kích thước x =y= 200 (m). Bài 20. Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là x (x > 5) và độ dài hai

hàng rào vuông góc với nó là y Vì diện tích khu đất rào được bằng 600 m nên S = xy = 600=y=

600 1200 Độ dài dây thép để làm hàng rào là (x-2)+2y=x-5+2 =x+ Suy ra tổng chi phí là

[ 1200 ) f(x) = { x + 1200 – 5.14000 + x.28000 = 42000x + 16800000 – 70000

X

16800000 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có f(x)22 42000×40 +5=1610000

16800000 Đẳng thức xảy ra khi 42000x = 4

X = 20

Suy ra chu vi của khu đất là 2(x +y) = 2.

100 (m)

Vậy chu vi của khu đất là 100 (m).