Chủ đề 16: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP

7,32m

AH

3,66 3a = 18°24′

Ví dụ 1. “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền

đến đoạn thẳng nối 2 chân của cậu môn. Biết chiều rộng của cậu môn là 7.32 m, hỏi “góc sút” của quả phạt đến 11 mét là bao nhiêu lộ? Tìm các diện khác trên sân cỏ có cùng “góc sút” như quả phạt đến 11 mét. Nếu cách dựng quỹ tích các điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điển biểu diễn chấm phạt đền?

(Tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc Học Huế 2007-2008)

Giai + Tam giác MAB cân tại M. Gọi H là trung điểm của AB. thì trung tuyến MH cũng là đường cao và đường phân giác góc M của tam giác cân MAB Suy ra: HA = HB = 3,66 1 Gọi x = AMH, trong tam giác vuông MHA, có: tgd =

MH 11 Suy ra “góc sắt” của quả phạt đến 11 mét là:

2u = 36’18’ +Các điểm trên sân cỏ có cùng “góc sút” như quả phạt đến 11 nét là các diem cùng nhìn đoạn AB dưới một góc 2a, nên chúng ở trên cung chứa góc 2 dựng trên đoạn thẳng AB (ở trước cậu môn). – Cách dùng: • Dựng tia Ax tạo VỚI AB một góc 2a = 36 48′(ở sau cậu môn). – Dựng đường thẳng qua A vuông góc với Ax cắt MH tại ) – Dựng cung tròn tâm O, bán kính OA chứa điểm M, cung tròn này là qui

tích cần dựng. Ví dụ 2. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh

cột cờ của một Kì đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cả hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 mét so với 01ặt đất. Hai cọc này Song song, cách nhau 140 mét và thăng hàng so với tim cột cờ (xem hình vẽ minh hoạ). Đặt giác kế lung tại A và B để nhăn đến đỉnh cột , cờ, người ta đo được các góc lần lượt là

MN

sin C

sin

> AC = 10.5

51 40’12” và 45 39′ so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiếu cao của cột cờ (làm tròn đến 0,01 m)?

Giai Gọi H là giao điểm của AB với tim cột cờ Ta cần tính chiều cao của cột cờ tức là tính HC Xét tam giác ABC ta có C = A – B = 6’1012 (góc ngoài của tam giác)

A C 10. sin 40 39 Trong tam giác ABC ta có AB = AC

sin 6’10’12 Ta có HC = AC.sin CAH = AC. sin 51°49’12”

ca 10sin 15°39 sin51’4912″. BHC = 1

– 252,30 (m)

sin 6°10’12” Vậy chiều cao của cột cờ HC = 52, 30 (m). Ví dụ 3. Hai con tàu A, B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý.

Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, tàu A chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nho nhất?

Giai Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d Ta có d = AB + AA = (5 – BB) + AA? = (5 – 7t) + (6t)? Suy ra

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

d=d()= 1858 – 702 +25 = 185 – -**.) +25

–

–

–

–

Giá trị nhỏ nhất của d là ° = 3,25 xảy ra khi t = .

17 Ví dụ 4. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hố, một nhà sinh vật học thấy rằng :

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hổ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (n) = 480 – 20n (gam). Hỏi phi thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất ?

Giai Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hổ (n> 0). Khi đó: Cân nặng của một con cá là: P(n)= 480 – 200(gam)

Cân nặng của n con cá là: n.P(n)= 480n – 20n” = -20ện” – 24n)

=-20[(n-12)2 – 144] =-20(n-12) + 2880 < 2880 (gam) Khối lượng cá lớn nhất trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ là 2880 gam

xảy ra khi n – 12 = 0 a n = 12. Ví dụ 5. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các

loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào là 27 (triệu đồng) và bán với giá 31 triệu đồng) mỗi chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và trớc tính rằng nếu giảm 1 (triệu đồng) nỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định bán với giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Giải: Giả sử giảm x (triệu đồng) một xe thì số xe bán ra tăng thêm là 200x Tổng số sản phẩm bán được là: 600 + 200x Doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: (600 + 200x)(31 – x) Tiến vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: (600 + 200x).27. Lợi nhuận thu được là (600 + 200x)(31 – x)-(600 + 200x).27

= (31 – x -27)(600 + 200x) = 200(4 – x)(3+x)

= 200(12+x-xo), x>0 Ta có: 200(12+ x -x^= 200(12 + x – x^)= -200(x^ – x – 12)

=-2001(x-1-1-12 = -200(x-2 +2450 2450

2

1

2

2)

Vậy lợi nhuận sẽ cao nhất là 2450 triệu đồng, xảy ra khi x = 4 triệu. Ví dụ 6. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước

là 180 mét thăng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thêm 3 cạnh thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giải Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có x + 2y = 180 Diện tích của miếng đất là S= y(180 – 2y)= -2y2 +180y = -2(y2 – 90y) = -2(y – 45)2 +4050 < 4050 Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật được rào lớn nhất là 4050 m, xảy ra khi y = 45 m và x = 90 m.

Ví dụ 7. Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng.

Nếu nuôi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 1000000000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê nỗi giai hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian làng trống. Họi người quản lí phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

(Đề TS lớp 10 tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020)

Giai Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên 1 triệu đồng). Điều kiện x > () Khi đó giá 10ồi gian hàng sau khi tăng lên là 100 – 1 (triệu đồng) Cứ mỗi lần tăng 50% tiền thuê nỗi gian hàng (tăng 5%. 10) = 5 triệu chồng) thì có thể gia lung trong nên khi tăng 1 triệu đồng thì có thêm 2x – gia hàng trong

len 101

2x

X (gian)

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100 Số tiền thu được là (100 + x) 100 21 triệu đồng)

Dotie

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P = (100 +x

đạt giá trị

lớn nhất

Ta có 2 = (100 – x) 100 –

10000 – 40x + 100x 2

x= -2.75x+752) + = .75″ + 10000

じりんごに

– 3 (3 – 75)* + 1 2250 Ta có (x – 75) 20 = (x – 75) <0=

(x – 75) + 12260 12250

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 75 Vậy người qua lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100 – 75 = 175 triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương

Tại VC trong năm là lớn nhất. Ví dụ 8. Có hai chiếc cọc cao 10 m và 30 m lần

lượt đặt tại hai vị trí A. B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24 m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai | chân cột để giăng giây nối đến hai đỉnh C và

D của cọc như hình vẽ. Họi ta phải đặt chốt ở vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?

Giai Lấy điểm ( đối xứng với C đường thẳng AB, ta có: CM = (‘M Suy ra (M+MD) – (“‘M + MD (”D

Do đó (M + MD đạt giá trị nhỏ nhất là bằng CD. Xảy ra khi ba điểm C, M, D thăng hàng Gọi độ dài đoạn AM là x (11) thì MB là

24- X (m) Ta có hai tam giác AMC và BMD đồng lạng (g-g) Min AM AC’ X 10 1 Nên

— = -3 X = 6 “BM BD. 21 – 3 30 31 Vậy đặt chốt cách A là AM = 6 7 và cách B là BM = 18 1.

M

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá

400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ

mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống, Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong

ngày là lớn nhất. Bài 2. Một đường dây điện được nối từ .

nhà máy điện trên bờ biển ở vị trí A đến vị trí trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là đoạn B có độ dài 1 km, khoảng cách – từ A đến B là 4 km. Người ta chọn nhột vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mặc đường dây điện từ A đến S. Tổi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi k dây điện trên đất liền mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển nhất 5000USD. Họi điện1 S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mặc đường dây

điện là ít nhất. Bài 3. Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo

miền núi từ 1 tấn tôn có kích thước 1 x 20 m (biết giá 1 m tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách: ( tích 1: Gò tấm tốn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1 (Lịch 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình

| hộp chữ nhật như hình 2.

Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chi đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955 đồng/m”. Chi phí trong tay thấy là 2 triệu đồng. Hỏi thấy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán)?

linh 1

111

20m

hinh2

6m

11 Bài 4. Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B. 1ỗi đầu thu của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia 1 trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội.

TS lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn Thanh hóa-2007-2008 Bài 5. Một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ

cánh đồng và trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng 75 con bò ăn hết có trên 60a động có trong 12 ngày, 81 con bò ăn hết cỏ trên 72a đồng có trog 15 ngày. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết có trên 96a

đồng có trong 18 ngày? (1a = 100m) Bài 6. Hai bác nông dân đem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai người

là 100 quả. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng (21a tôi bằng số trứng chia tính thì tôi bán được 90000 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trưng của tôi bằng số trang chia chị thì tôi bán được 40000 đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi người là bao nhiêu?

Đề TS lớp 10 chuyền tin Quốc học Huế 2008 – 2009 Bài 7. Cho một số có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn

vị của nó và nếu chia số đó cho chữ số hàng chục của nó thì được thương

là 11, dự là 2. Tính số đã cho.. Bài 8. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng

một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây 11ô tả số lượng (x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U(x) = A(1 + 0,04) với A là số tài khoản Hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108160 người?

Bài 9. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 90530),

mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tinh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo lục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, nỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Gia sư trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi

không đáng kể). Bài 10. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong

kho là 10$ một cái nỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cát. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong

mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất? Bài 11. Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12T (cm) và

chiều cao là 4 con. Muốn tăng thể tích kem trong phẫu hình non lên 4 lần.

nhung chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là? Bài 12. Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ

đựng hung bên trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp. đáy là hình vuông, có thể tích là 62,5 m. Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là bao

nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đây là nhỏ nhất? Bài 13. Cho một miếng tồn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có

thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích

111iếng tồn y trên. Tính bán bán kính đáy hình nón? Bài 14. Người ta lắp đặt đường dây điện

nối từ điển A trên bờ AC đến điểm B trên một hòn đảo; khoảng cách 11găn nhất từ B đến AC bằng 3 km, khoang cách từ A đến C là 12 km. Chi phí lắp đặt nồi ko dây điện dưới nước là . 100 triệu đồng, còn trên bờ là 80 triệu

– đống. Hỏi phải chọn điên S trên bờ AC cách A bao nhiêu để chi phí mặc

dây điện từ A đến S rồi từ S đến B là thấp nhất. Bài 15. Độ nước vào một chiếc thùng hình trụ

có bán kính đáy 20 cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 45°. Họi thể tích của thùng là

bao nhiêu cm? Bài 16. Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng lần lượt có chiều cao 1,6 nn: 1.65 1:

1,7 m, 1.75 1. Ilọ 10muốn tham gia một trò chơi đúng thăng trong qua bóng hình cầu có thể tích 8 (m) và lăn trên có. Hỏi bạn nào không đủ điều kiện tham gia chơi?

61.5m

Bài 17. Hai vị trí 1 và B cách nhau 615 m

và cùng nhau về một phía bờ sông. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ Sống lần lượt là 1 18 m và 187 1. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước 111ang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

487m

118m

Sông

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, x > 404)

(Giá chênh lệch sau khi tăng x – 400 ngàn đồng) Số phòng trống nếu giá X là (x – 400) – 100

2010 So phòng cho thuê với giá x là 50 –

=

=

=90

10

10

10

10

lòng loanh thu trong ngày là

f(x) = x(90 – ) –**+90x = (x= -900s)

= [(x – 450)“ – 450-1 – (x – 450) + 20250 20250 Vậy ft 1) đạt giá trị lớn là 20250 nhất khi x = 450 Như vậy liệu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất

trong ngày là 2025000 đồng. Bài 2. Dir) số: 3,25 km. Bài 3. Ta có 2nr = 20 = = “”

Theo cách 1: Tổng số tiền là

20.90000 +0.8.rr.9955 = 20.90000-0.8.11

22

.9955= 2053501 (dóny)

Theo cách 2: Tổng số tiền là 20.90000 – (0, 8.4.6.9955 = 1991136 ( đồng)

Vậy chọn cách 2. Bài 4. Gọi x và y theo thứ tự là số cầu thủ của đội A và đội B (x, yc N*, v le)

Số trận đấu là: xy = 4(x – y) (x – 4)(y – 1) = 16 Suy ra 1 – 4 và y – 4 là các ước số của 16. Do y lẻ nên y – 4 = 1, hay y= 5 Từ đó tìm được x = 20 Vậy số cầu thủ của dội A là 20 và số cầu thủ của đội B là 5.

12′

Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta có hệ phương trình:

60+ 12.60y 72 +15.72y

75.12 81.15 72 +15.72y 96 +18.96y

81.15 18x Giải hệ phương trình này ta được y = 1; x = 100.

Vậy số bò ăn hết 96 a đồng cỏ trong 18 ngày là 100con. Bài 6. Gọi số trứng của người thứ nhất là x (0 < x <100, xe N” và x+50)

thì số trứng của người thứ hai là 100 – 1. Gọi a (đồng) và b (đồng) lấn lượt là giá bán mỗi quả trứng của người thứ nhất và người thứ hai. Theo giả thiết: (100 -x)= 90000 a= 0

40000 và xb=40000 b=

100-X Số tiền bán trứng của hai người bằng nhau nên:

90000 40000(100-x) xa =(100-x)b = 100

1. x) = x2 +160x – 800=0 100-X

X Giải phương trình ta được: x = 40; x = -200. Chỉ có x= 40 thích hợp. Số trứng của người thứ nhất là 40 (quả) và số trứng của người thứ hai là 60 (quả).Giá bán mỗi quả trứng của người thứ nhất là 1500 đồng và của

người thứ hai là 1000 đồng. Bài 7. Gọi số cần tìm là xy (x, yc N;0 < x, y < 9,x # 0)

Ta có: xy =10x + y Vì số đã cho gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó nên:

xy = 7y ~ 10x + y = 7y = 5x = 3y (1) Vì xy:x = 11 (dư 2) nên:

xy = 11x + 2 10x + y = 11x + 2 Ø – X+ y = 2 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ 5x – 3y =0 – Jx =3

(thỏa mãn) 1-x + y =

2 y = 5 Vậy số cần tìm là 35. Bài 8. Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài

khoản hoạt động là 108 160 người Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó

A(1+0.04)2 = 108160 = A=100000 Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho

100000(1 + 0.04)* = 194790 = X =17 hay 1 năm 5 tháng. Bài 9. Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm

học 2024 – 2025 Áp dụng công thức S = A(1+r)” để tính dân số năm 2018

S

Trong đó A = 905300; r = 1,37; n = 8 Dân số năm 2018 là A = 905300. 14

.

= 1009411

100)

1.3717

100

Dân số năm 2017 là A = 905300. 1+ 1 = 995769 Số trẻ vào lớp 1 là 1009411 – 995769 + 2400 = 16042

Số phòng học cần chuẩn bị là 16042:35 = 458,3428571. Bài 10. Gọi x là số ti vi mà cửa hàng đặt mỗi lần (x < 2500, đơn vị: cái )

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là k nên chi phí lưu kho tương ứng là 10.5=5x (S) Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500 và chi phí đặt hàng là 2500(20 + 9x)

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là

50000 T-ov (20 + 9x) + 5x = 5x + =

+22500

50000

50000 Ii CO 1 = 5x +

+ 22500

Ta có T= 5x +7

+ 22500 > 23500 Vậy chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất là 23500 $. Bài 11. Gọi R là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; họ là chiều cao

của hình nón lúc đầu Gọi R2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; họ là chiều cao của hình nón sau khi tăng thể tích Ta có: V = TR?h, = 12T = R4 = R = 3

لم | نیم ست | نت

| تن

V = -xRÝh, V = nRT,} = B = 4= R, = 2R, = 6

=43R, = 2R, = 6 h, = h, Diện tích xung quanh hình nón lúc đầu:

Sypi = TR, 11 = 13V16 + 9 = 151 (cm) Diện tích xung quanh hình nón sau khi tăng thể tích:

Senz = TR.1, = 16/16 + 36 = 12T/13 (cm*) Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm là: S = (12/13 – 15) (cm?.

125

Bài 12. Ta có V = h.a? = 62.5 Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy:

125 125 S = 4h.a + a2 = 4.62,5 102 Ea

a a

Va a · 125 Dấu bằng xảy ra khi 442 = ao > a =125 a = 5 h = 2,5(m).

2 575

=

–

+

–

+

a

2

Bài 13. Đặt a= 50 cm

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là x, y(x, y > 0) Ta có SA = SH? + AH = x +y? Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là S = (x + 2x/x +y Theo giả thiết ta có Tx + 2xyx2 + y = a^= x(x + y + x = a*

X

+ TX VX

X

AxVx2 + y2 = a 2 – x2x2(x2 + y2) = a* + x4 – 2a2x2, (do x <a)

1

al Thể tích khối nón là: V =át. –

3 y + 2a?

.V

-ja’.3

y” + 2a?

Khi đó V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi Y12a đạt giá trị nhỏ nhất Ta có van y, y = 2ava Vậy V đạt giá trị lớn nhất là 2a/2 = 100/2, xảy ra khi:

y = 2a ey=a/2=x = = 25 (cm).

=

2

Co

Bài 14. Đáp số: điểm S cách A là 8 (km). Bài 15. Do mặt nước tạo với mặt đáy góc 45° nên chiều cao của hình trụ

bằng đường kính của đáy h = 2x = 40 (cm) Do đó V = R2h = T.202.40 = 16000mm (cm)

Vậy V =16000T (cm). Bài 16. Người chơi chỉ đủ điều kiện tham gia khi có chiều cao thấp hơn đường kính quả bóng

Gọi R (m) là bán kính quả bóng Thể tích quả bóng V = 3 R3 = 8ne R3 = 6e R = 1,81 (m)

Vậy tất cả đều đủ điều kiện. Bài 17. Đáp số đoạn đường ngắn nhất có thể đi là 779,8 (m).