1. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Hình lăng trụ, hình hộp: chiều cao h, diện tích đáy S thì thể tích V = Sh 2. Hình chóp: chiều cao h, diện tích đáy S thì thể tích V = 5s.h 3. Hình trụ: chiều cao h, bán kính đáy R thì thể tích V = TRẺh 4. Hình nón: chiều cao h, bán kính đáy R thì thể tích V = Roh
2. Hình cầu: bán kính R thì thể tích V = 3TR
3. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là

2 cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bị hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bị vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Đắk- Lắk năm 2019-2020)

Giải Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng: 6.3 1.1° = 8 (cm) Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng 8 (cm*) Chiều cao của phần nước dâng lên là ” = 2 (cm)

Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 – 8 – 2 = 1 (cm). Ví dụ 2. Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Người ta cắt bỏ

bôn hình vuông có cạnh là 5 cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150 cm. | Tuyển sinh lớp 10 Chuyên tin Quốc học Huế 2009-2010

Giải:

“d uy

Nửa chu vi tấm tôn l = 57(cm) Gọi kích thước thứ nhất của tấm tôn là x (cm), điều kiện: 10 < x < 57 Ta có kích thước thứ hai là 57 – x (cm) Sau khi gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước của nó là:

X-10 (cm); 47 – X (cm); 5 (cm) Thể tích hình hộp chữ nhật: (x – 10).(47- x).5 (cm) Theo bài ra ta có phương trình:

(x-10)(47-X).5 = 100 x – 57x + 770 = 0) Giai phương trình: x = 35; X, = 22 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy các kích thước tấm tôn đã cho là 35 (cm); 22 (cm). Ví dụ 3. Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy

nước, có chiều cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 1 cm. Người ta tha tù từ lần lượt vào cốc nước một viên bị hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

(Tuyển sinh lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế 2019-2020)

Giải Chiều cao hình trụ là: h = 6 (cm) Thể tích hình trụ là: V = 1.1?.6 = 60 (cm) Bán kính hình cầu và hình trụ là: r= 1 (cm) Thể tích hình cầu là: V = 3cro = 3.1 = 3 (cm*)

3 3 Chiều cao hình nón là: h = h – 2r = 6 – 2.1 = 4 (cm) Thể tích hình nón là: V, 1 h, 14 – (cm) Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là:

4 4 10 V = V, -V -V= 67 – – n – -= – (cm ).

3 3 3 Ví dụ 4. Một cốc nước hình nón cụt có bán

kính 2 đáy là r = 4cm, r, = 1cm, đựng đầy nước. Người ta thả một quả bị hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ). Tính thể tích khối nước còn lại trong cốc.

(Tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc Học Huế 2007-2008)

Giai + Hình cầu đặt khít hình nón cụt. nên đường tròn lớn của nó nội tiếp trong hình thang cân ABCD, với AD, BC là hai đường sinh và AB, CD là 2 đường kính của 2 đáy hình nón cụt. Gọi O là tâm và

là bán kính hình cầu, I, J là 2 tiếp điểm của đường trònlớn với AB và CD, M là tiếp điểm của BC với đường tròn lớn (O), ta có: B = BM và C=CM, suy ra BC = 1 + 1 = 4+ 1 = 5 (cm) Từ (ke CH vuông góc với AB tại H, ta có tứ giác IHCJ là hình chữ nhật Nên BH = x – 1) = 3 (cm), do đó: CH = BC – BH = 4(cm) Vậy: đường kính của hình cầu là: IJ = CH = 4 cm, nên bán kính của hình cầu là: r = 2(cm) + Thể tích khối nước tràn ra ngoài bằng thể tích hình cầu và bằng:

VEuro = -81 = 32″ (cm”)

3 + Thể tích cốc nước hình nón cụt là: V = Thứ ? – Y, L, ) với chiều cao của nón cụt là: h = [] = 4 (cm)

V., = – 471 4° + 1 + 4.1) = 281 (cm”) + Vậy thể tích khối nước còn trong cốc nước là:

V = V, – V, = 281 – 327 = 52* = 54,5 (cm) Ví dụ 5. Kim tự tháp

Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đây là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung định (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của Kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m. a) Tính theo 1 chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ nhất). b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính bởi công thức V = sh với

h là chiều cao, S là diện tích đáy của hình chóp. Tính theo mo thể tích của hình chóp (làm tròn đến hàng nghìn).

(Tuyển sinh lớp 10 TP HCM năm 2018-2019)

3

3

–

–

2140

–

12

–

s

‘

G

.

–

230T

Giải a) Tính theo 1 chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân

thứ nhất) Tam giác ABD vuông cân tại A nên ta có BD% = AD + AB? (Pytago) Suy ra BD = AD + AB} = 230 + 230 = 2302 (m) Lại có ABCD hình vuông nên 0 là trung điểm BD How O BD 230V2 -119.55 (m)

–

=

2

Tam giác SOB vuông cân tại () nên ta có SB = SO + OB (Pytago) Suy ra SO = VSB” – OB“ = V214″ – (11572)” – 139,1 (m)

Vậy h = SO = 139,1 (n). b) Tính theo thể tích của hình chóp (lành tròn đến hàng nghìn) | Diện tích đáy hình chóp S = AB’ = 230” (m)

Thể tích hình chóp là

V=_seph ==2302.139,1 = 2452796,667 (m”) = 2453000 (m”). Ví dụ 6. Cho tam giác OEM vuông tại I, góc IOM = 30″, IM = a. Khi quay

AOEM quanh cạnh góc vuông 01 thì dường gấp khúc (OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. 1) Tính diện tích xung quanh cua hình nón đó. b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành.

Giai a) Khi quay ADIM quanh cạnh góc vuông

01 thì đường gấp khúc (OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có bàn kính đáy r = a.

IM đường sinh l =

0 = 2a sin IOM sin 300 Diện tích xung quanh của hình nón là

Sy = url = 2a Vậy S = 2a (đvt) b) Khi quay AOIM quan cạnh góc vuông (01 thì đường gấp khúc (OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có bàn kính đáy r = a, đường cao

IM b = —

tan IOM tan 30″

—YM

cu = a v3

Thể tích khối nón tròn xoa tạo thành là V =

no

t

ON

-1 = ra 13 => Tiv3

π1 ,

C

Vậy V= a*/3 (đvt).

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một chiếc bút chì có dạng hình trụ có đường kính đáy 8 mm và chiều

cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao băng chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Tính thể tích phần lõi và phần gỗ của bút chì.

(Tuyển sinh lớp 10 chuyên tỉnh An Giang năm 2019-2020) Bài 2. Một khối nón có thể tích bằng 30m, giữ nguyên chiều cao và tăng bán

kính khối nón đó lên 2 lần. Tính thể tích của khối nón mới. Bài 3. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, đường sinh là 5a. Tính thể tích

của hình nón. Bài 4. Một hình nón có chiều cao 6 và bán kính đường tròn đáy là 8. Tính tỉ

số của thể tích và diện tích xung quanh của hình nón. Bài 5. Hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và

thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính thể tích khối nón. Bài 6. Một khối nón có bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 8 cm. Một mặt

phăng đi qua trung điểm và vuông góc với của đường cao chia khối nón ra thành 1 khối nón và 1 khối nón cụt. a) Tính thể tích khối nón cụt tạo thành.

7. b) Tính tỉ số thể tích khối nón và khối nón cụt tạo thành. Bài 7. Một khối nón có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 6 cm. Một mặt

phăng đi qua trung điểm và vuông góc với của đường cao chia khối nón ra thành 1 khối nón và 1 khối nón cụt. Tính tỉ số thể tích khối nón tạo

thành và khối nón đã cho. Bài 8. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích của

khối trụ này. Bài 9. Một hình trụ có bán kính đáy 5 cm, khoảng cách từ tâm của đáy này

đến một điểm trên đường tròn đáy kia là 13 cm. Tính thể tích của khối | trụ này. Bài 10. Một hình trụ có bán kính đáy 8 cm, diện tích xung quanh là 60 (cm”).

Tính thể tích của khối trụ đã cho. . Bài 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

12. Khi đó tính thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ. Bài 12. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Mặt phẳng

(0)song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 3 cm cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 80 cm. Tính thể tích của

hình trụ. Bài 13. Cho mặt cầu (S) có bán kính R , mặt cầu (S,M) có bán kính R, và

1. R) = 2R. Tính tỉ số thể tích của mặt cầu (S) và mặt cầu (S).

Bài 14. Một mặt câu có diện tích 360 (mè). Tính thể tích của khối cầu này. Bài 15. Tính thể tích của khối cầu 11goại tiếp khối lập phương có cạnh bằng 4. Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD =a/3. Tính thể tích V của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Bài 17. Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. | Đặt vào trong khối đó một khối nón có đinh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước tràn ra ngoài và lượng nước ban đầu

trong khối hộp. Bài 18. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy i = 1 chiếu

cao bằng 2. Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai nửa hình cầu và đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích

phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ. Bài 19. Từ một miếng bìa hình tam giác đều cạnh 2 người ta gấp thành một

tứ diện đều ( quan sát hình vẽ minh hoạ). Tính thể tích của khối tứ diện gấp được.

—

–

–

–

–

–

+

Bài 20. Một cốc nước hình trụ có chiều cao là 12 cm, đường kính đáy là

4 cm. Tha vào cốc 4 viên bị có đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? Biết rằng lượng nước trong cốc cao 10 cm

So với đáy cốc. Bài 21. Một cái cốc hình nón cụt có đường kính miệng cốc là 8 cm, đường

kính đáy cốc là 6 cm, chiều cao của cốc là 12 cm. Nếu dùng cốc này để

đong 10 lít nước thì phải đong ít nhất bao nhiêu lần. Bài 22. Để làm một cái mũ sinh nhật từ

miếng giấy hình tròn bán kính 20 cm người ta cắt bỏ phần hình quạt (OAB sao cho góc ở tân bằng 75 . Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho điện A trùng với điểm B để làm cái mũ. Họi thể tích của cái mũ là bao nhiêu cm?

Bài 23. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm

bán kính R = 100 cm. Ban đầu lượng nước trong chậu có chiều cao (tính từ đáy chậu đến mặt nước) là h = 4 cm, người ta bỏ vào chậu một viên bị hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phu kín viên bi. Biết rằng thể tích của khối cho cầu tính theo công thức v = Tho | R-4, hãy tính bản

3

kính của viên bị (làm tròn đến hàng đơn vị)? Bài 24. Một ống thép tròn phi 21 theo tiêu chuẩn Lào có đường kính trong là

15 mm, độ dày 2 mm và chiều dài mỗi ống là 6 m. Biết khối lượng riêng của thép là 7800 kg/m. Hoi 10 tấn thép nguyên liệu làm được tối đa bao

nhiều ống thép (làm tròn đến hàng đơn vị) theo tiêu chuẩn trên. Bài 25. Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta

đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng 1/3 chiều cao của phần hình nón. Hội nếu bịt kín miện ly rối lộn ngược ly lên thì tỉ lệ chiều cao của nước và chiều cao của phần hình nón

bằng bao nhiêu? Bài 26. Một quả cầu lông và hộp đựng của nó có kích thước được cho trong

hình vẽ. Hãy tinh xem hộp đó đựng được bao nhiêu quả cầu lông.

50cm

WHAYÉNT

9 cm)

1.5 cm

L

Bài 27. Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình

trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là do). Tính xem thể tích của khối dụng cụ đó là bao nhiêu do?

——

Bài 28. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình

cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa?

Bài 29. Tính thể tích của một chi tiết máy trong hình sau, biết rằng nhặt cắt

được cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng.

… 10 cm

5cm 3 cm Bài 30. Người thợ gốm nặn một cái chum từ một

khối đất hình cầu bán kính 5 da bằng cách cắt bo hai chòm cầu đối diện nhau. Hãy tính thể tích của cái chum biết rằng chiều cao của nó là 60 cm và hai chỏm cầu có cùng thể tích.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Ta có công thức tính thể tích hình trụ V = Roh

Thể tích phần than chì có dạng hình trụ chiều cao 200 mm bán kính đáy r = 1 mm

Vibranchi = 71.19.200 = 2001 (mm) Thể tích bút chì có chiều cao 200 mm bán kính đáy R = 4 mm

Voi = 11.42.200 = 32001 (mm”) Thể tích phần gỗ bút chì

V = Vuur – Vihanchi = 32001 – 2001 = 30001 (mm”) Vậy thể tích phần lõi 2001 (mm*) và phần gỗ 3000 (mm). Bài 2. Gọi 1,5 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón, ta có

V = = aroh = 301 Khi tăng bán kính đáy lên 2 lần ta có R = 2r do đó, thể tích khối nón là:

V

teh = (21) h = nroh = 4V = 1207

3

3 Vậy V’ = 120T (đvtt). Bài 3. Tam giác IOM vuông tại I ta có:

OI = JOM” – IM” = /25a” – 9a” = 4a Thể tích của hình nón là: V = ar’h = T(3a)* 4a = 12na” (dvdt)

3 Vậy V = 12cao (đvt). Bài 4. Ta có: 1 = ro + h” = 6* + 8 = 100 =1 = 10

Diện tích xung quanh hình nón là S = TErl = TT.8.10 = 80 (đvdt)

1.8.6 = 128 (đvt)

Thể tích khối nón về “h Do đó: V 128T 8

Sy 8015

Vậy V 8 S5

A

=2

این

>

1

2,3

Bài 5. Gọi I là bán kính đường tròn đáy, đường kính AB = 2r.

H là tâm đường tròn đáy của hình nón Ta có tam giác SAB đều cạnh 2 nên

SH = 2 r 13 = r V3 Lại có: tam giác SAH vuông tại H, đường cao HI Non 1 1 1 1 1 1 “” HI HA HS= =r=2 h.

> AB = 4, SH = 2/3 Thể tích khối nón là V-noh = 1.2.243 872 (đvt

Vậy V 8T3 (đất). Bài 6. a) Gọi R, F lần lượt là bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ Ta có mặt phẳng đã cho cắt đường cao SH tại trung I của SH nên

ar R=3 Gọi V, V lần lượt là thể tích khối nón đinh S đáy là đường tròn (H, R) và khối nón đỉnh S đáy là đường tròn (I, 1). Thể tích khối chóp cụt là: V- V Mà V TRẺh = 16°8 = 967

V’=Trüh’ =2.7.3*.4 = 127

Vậy: V – V’ = 84T (đvtt) b) Gọi R, F lần lượt là bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ Ta có mặt phẳng đã cho cắt đường cao SH tại trung 1 của SH nên

r 1 – =- = =– R =3 R 2

3

3

1

Gọi V, V lần lượt là thể tích khối nón đỉnh S đáy là đường tròn (H, R) và khối nón định S đáy là đường tròn (I, I). Thể tích khối chóp cụt là: V. Vì Mà V = nRoh = 5 76*8 = 967, V’ =nrh’= .34.4 = 127 Thể tích khối nón cụt: V – y = 84T Do đó tỉ số thể tích khối nón và khối nón cụt tạo thành là:

V 121 1

V-V’ 841 7 Vậy tỉ số thể tích khối nón và khối nón cụt tạo thành là 1 Bài 7. Gọi R, r lần lượt là bán kính của

đường tròn lớn và đường tròn nhỏ. Ta có mặt phăng đã cho cắt đường cao SH tại

r 1 trung 1 của SH nên == r=-R = 2

R 2 Goi y, vì lần lượt là thể tích khối nón định S đáy là đường tròn (H, R) và khối nón định S đáy là đường tròn (I, r). Ta có:

———- V = nR*h == 146 = 327

*…

NHO

V’? Ar’h’=-.7.22.3 = 47

V’ 111 Tỉ số thể tích khối nón tạo thành và khối nón đã cho là: Y = =

V 321 V’ 1 Vậy y 8 Bài 8. Thể tích của khối trụ này là V = Troh = T.6”.10 = 360 (cm).

Vậy V = 360T (cm). Bài 9. Tam giác OAB vuông tại A nên

AB = VOB? – OA” = V13” – 5o = 12 Thể tích khối trụ là:

V = ar’h = 17.59.12 = 3001 (cm) Vậy V = 300m (cm3). Bài 10. Gọi I, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Diện tích xung quanh là: S = 2th = 60

2.1.8.h = 601 e h=15 (cm)

Thể tích của khối trụ đã cho là: V = Troh = 1.8”. – 10 = 2401 (cm)

| Vậy V = 240T (cm). Bài 11. Tam giác ABC đều cạnh a nên nửa chu vi 1

a” 13 và cliện tích S(ABC) =^_nên bán

3a

kính đường tròn nội tiếp r

B

a” 13

4 = avỏ 3a 6

a = p

Chiều cao hình trụ bằng chiều cao lăng trụ bằng h Do đó: thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ là:

V = ar’h

Ta’h

10

6

12

.

–

.

Vậy V = (đất).

12 Bài 12. Gọi I là bán kính đường tròn đáy, chiều

cao 2r Gọi BCNM là thiết diện và I là trung điểm BM. Ta có OIL BM . Do đó OI là khoảng cách từ 0 tới (4) Tam giác OBI vuông tại I nên

Bl = VOB – OP” = Vr-9 =BM = 2.BI = 2Vro – 9 Thiết diện BCNM là hình chữ nhật nên diện tích thiết diện là

S(BCNM) = BC.BM = 2r.2V ro – 9 = 80 r.vp – 9 = 20 => p’ – 9p2 – 400 = 0

r = 25

r = 53 h = 10

r2 = -16 (vn) Thể tích khối trụ V = h = 1.5”.10 = 250T (cm*)

Vậy V = 250 (cm). Bài 13. Ta có: Thể tích khối cầu V = 3 TRỞ

11R, 40(2R) 167R, Thể tích hình cầu

333

Do đó:

3

Bài 14. Ta có diện tích hình cầu S = 4TR = 36T = R^ = 9 = R = 3

Thể tích khối cầu V = 3 TR = 1.3° = 36 (cm*)

Vậy V = 36 (cm*). Bài 15. Đường chéo hình lập phương chính là đường kính

mặt cầu Do đó: 2R = a/3 = R = a3 Thể tích khối cầu

В

4

ta? 13

V=Irpis

3

3 1

2

vây v – na’y3_dvut).

2

3a

I=SB-avio

2

Bài 16. Ta có: SM => ; SA = SB =.

Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (QE SM) Ta có: cos ASM – SM _ 3

SA TIO 50= SP__5a0M-2.

COSASM 6 Gọi dị là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD) do là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB) (= din d2 MOOT là hình chữ nhật, 0Q MT -43,0T = MQ = a Bán kính mặt cầu R = OA = OT”

Do đó V – TR 287 ra” (đất). Bài 17. Thể tích của lượng nước tràn ra ngoài bằng thể tích của khối nón. | Thể tích của khối nón là V = 1.1.0.5 = 5 (dvt)

Thể tích của khối lập phương là V = 1.1.1 V =1

+ AT? =

81

Do đó tỉ số cần tìm là

1 =”:1=” V. 12

Bài 18. Thể tích ban đầu cả khối gỗ là V = Troh 5V = 1.12.2 = 2

Thể tích của khối gỗ bị khoét đi

Thể tích của khối gỗ bị khoét đi là V – 3 = = v – –

ét lä: V; = V – V = 22 -** Tỉ số cần tính là: Y = 3 –

Thể tích còn lại của khối gỗ sau khi khoét là: V = V – V = 2T

–

3

Bài 19. Gọi S là đỉnh của khối tứ diện gấp được, ABC là tam giác đáy, G là

trọng tâm tam giác ABC Do tứ diện gấp được là tứ diện đều nên SG (ABC)

Ta có: AC-3AB. sin 60° 3 Suy ra SG = VSA® – AGʻ= f*- – Thể tích của tứ diện gấp được là

v ề v3 2 đvt). Bài 20. Thể tích của bốn viên bi là 4(411) 16

Chiều cao nước dâng lên là 16% (1.2) – 5 (cm)

сао

C1N

Cm

Như vậy nước sẽ cách mép cốc (12. Bài 21. Thể tích của cái cốc là:

V = =[71.42.(12+36) – 17.32.36) = 464,72 (cm) Suy ra: V = 0,46472 (lít)

Do đó nếu dùng cốc này để đong 10 lít nước thì phải đong ít nhất 22 lần. Bài 22. Diện tích xung quanh của cái mũ là S = 1.20 360 -75 950

360 3 9501 95 Suy ra Tr.20 =

Suy ra m:20 – – Chiều cao của cái mũ là h= 20 – 30

315

215 4512572151

I ((vtt).

Thể tích của cái mũ là V = Troh = .

6

648

Bài 23. Gọi x là bán kính viên bị. Điều kiện 0 < 2x < 10 = 0 < x <5

Thể tích viên bị là V= TX Thể tích của khối nước hình chỏm cầu khi chưa thả viên bị vào là

Vo = th” R-3) 16710-4)= 4 Thể tích của khối nước hình chỏm cầu khi thả viên bị vào là

V = n(2x)” ( R – 2x – 4nxo (30 – 2x) Ta có phương trình V -V = V

4nx“ (30 – 2x)_4167 = 4 7x + 41x® (30 – 2x) – 4161 = 4tx}

3 3 *3*

3x – 30×2 +104 = 0) (1). Giải phương trình (1) được ba nghiệm sau đó so sánh với điều kiện và | làm tròn đến hàng đơn vị ta được x = 2. Bài 24. Diện tích mặt cắt của ống là:

S = TR” – Tro vớir= 0,0075 (m) và R = 0,0095 (m) Thể tích của phần thép tạo nên một ống là V = 6S (m) Khối lượng mỗi ống thép là: m = 7800.V(kg). Suy ra số ống thép có thể tạo ra từ 10 tấn thép nguyên liệu là:

10000

= 2000 (ống).

7800V ch’ 3 – 326

Bài 25. Đáp số 6 =

4

Bài 26. Ta có 50 -(9 – 1,5),

1. 5

28, (3)

Suy ra số lượng quả cầu lông đựng được trong hộp là 28 quả. Bài 27. Đáp số V = 17”.74.7”.9 = 490m (dm). Bài 28. Đáp số y =9° + 19.36 = 3888= (đvt).

Bài 29. Đáp số y =1OTQ2 = 80 (cm).

2 Bài 30. Tính thể tích khối cầu trừ thể tích hai chỏm cầu suy ra V=132(cm).