A

Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề nuột đáy bằng nhau.

6. Â Ê ABCD là hình thang cân (AB // CD) >>

ToII. Tính chất * Định lý

1) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. 2) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. ABCD là hình thang cân (AB // CD) ,

UDJAD = BC

AC = BD HI Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Có hai dấu hiệu để nhận biết một hình thang cân :

1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. | 2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

| BÀI TẬP

Bài 11. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).

GIẢI

EA_BF Tam giác vuông AED, có EA = 1cm ; ED = 3cm Ta có AD^ = EA + ED = 1 + 3^ = 10 – AID = 10 (cm) ABCD là hình thang cân nên

AD = BC (hai cạnh bên bằng nhau)=> B = AD = 10 cm. Vậy các cạnh của hình thang cân ABCD là :

Hình 30 AB = 2cm ; BC = AD = V10 cm; DC = 4cm Bài 12. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF..

GIẢI * Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

AD = BC (cạnh bên của hình thang cân) D = 0 (hai góc kề một đáy của hình thang cân) D

D E F C * Do đó AAED = ABFC = DE = FC

Bài 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường

chéo. Chứng minh rằng EA = EB, BC = ED.

GIẢI * Xét hai tam giác ADB và BCA có :

AD = BC (cạnh bên của ABCD) A = B (hai góc kề nhột đáy của ABCD)

AB chung * Do đó AADB = ABCA – Ai = B1

= AAEB cân tại E = EA = EB * Mặt khác AC = BD (hai đường chéo của ABCD) (2) Từ (1) và (2) suy ra AC – EA = BD – EB

EC

ED Vậy EC = ED. Bài 14. Cho các tứ giác ABCD và 1

EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31). Quan sát rồi đoán nhận A. xem các tứ giác đó là hình gì, sau đó dùng thước (có chia khoảng) và êke để kiểm tra lại dự đoán đó.

Hình 31

GIẢI Sau khi kiểm tra ta có: Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang cân. Bài 15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bến AB, AC lấy theo thứ

tự các điểm D và E sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân. b) Tính các góc của hình thang cân đó biết rằng A = 50°.

GIẢI a) BDEC là hình thang cân Ta có tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

À 180° – Â 3 D1 = E1 = =

(1) 2 Tam giác ABC cân tại A (gt)

DALLE

>> Ŝi = Ĉı – 180° – A

Từ (1) và (2) suy ra Di = B = DE // BC (3) Bo Còn có B = C (tam giác ABC cân tại A) (4)

Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang cân. b) Ta có B – C 180° – A 1800 – 500

0° = 65° (À = 50″) 2

2 BD = E = 180° – 65° = 115° Vậy các góc của hình thang cân BCED là B = C = 65° ; D = Ex = 115°

LUYỆN TẬP

Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD, CE. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

GIẢI

Tam giác ABC cân tại A nên B = 0. Suy ra B = (i =.

Bi = Ĉi (cmt) Xét hai tam giác ABD và ACE ta có AB = AC (gt)

A chung

.

Do dó AABD = AACE (g.c.g) = AD = AE = Tam giác ADE cân tại A. Hai tam giác ADE và ABC cân tại A, suy ra

E 180° – A , B 180 – A

2

2

= = BE ED // BC = BCDE là hình thang Ta còn có B = 0. Do đó BCDE là hình thang cân

. D = B2 (so le trong Ta lại có

(B2 = B1 (gt) + D = B(= B2) =Tam giác BED cân tại E = ED = EB.

Vậy hình thang cân BCDE có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài 17. Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD = BDC. Chứng minh rằng | ABCD là hình thang cân.

GIẢI Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD, Ta có ĈI = D (gt)

Tam giác DIC cân tại I – IC = ID (1) Di = Bi (so le trong) Ĉi = A1 (so le trong) mà ĈI = Di = Â1 = BI

Tam giác AIB cân tại IP IA = IB (2) Cộng (1) và (2) về theo vế ta được AC = BD. Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.

– MILL

Bài 18. Chứng minh định lý : “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là

hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD (AB // CD) cóAC= BD. Qua B kẻ đường thẳng

song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng : a) Tam giác BDE là tam giác cân

1. b) AACD = ABDC c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

GIẢI a) Xét hai tam giác ABC và ECB có :

ABC = ECB (so le trong) BC chung

BCA = EBC (so le trong) Do đó AABC = AECB (g.c.g) > AC = BE

(1) còn có AC = BD (gt) (2) Từ (1) và (2) => BD = BE. Vậy tam giác BDE cân tại B.

. AC = BD (gt) b) Xét hai tam giác ACD và BDC có C = Di (cùng bằng E)

DC chung

Do dó AACD = ABDC c) AACD = ABDC (cmt) + ADC = BCD = ABCD là hình thang cản. Bài 19. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô

vuông (132). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Hình 32

GIẢI

Ta có A(1 ; 3) ; D3 ; 4) và K(4 ; 3) (gt) * Nếu chọn M(3 ; 1) ta được hình thang cân

ADKM có hai đáy làDK và AM, Nếu chọn M(2 ; 4) ta được hình thang cân AMDK có hai đáy là MD và AK.

1

2

3

4

5