Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có VAT đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 . A. f(x) nghịch biến trên khoảng (1; Foo). B. f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; 0). C. f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2). D. f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 2. Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị (C). ….
x-1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y=2 tại điểm M|2;21. B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I(1;2). C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị. D. Đồ thị (C) đi qua điểm M(2;5). Câu 3. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang? A. y=2-4 B. y=3x?- C. y=x’-x2+x-3 D. y=x*–*?-2 Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= cos2x+sinx+3 trên R. A. max y=4 B. maxy=5 C. max y=1. D. max y=1 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = cos^3x. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= B. f(x) đạt cực đại tại điểm x=1 C. f(x) đạt cực đại tại điểm x=”. D. f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tử diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng A. Ta’13…. B. Ta’ V3
x+1
na
ma
max
R
R
4
1
Y
=
1
X
Da’ 13
48
24
16
48
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(2sinx) trên (0;7) là A. 2 B. 5. C. 3 D. 4
T-1 0
8
c
13
Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2; 0), B(-2; 2), C(4; 2), D(4; 0). Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ (x; y), với x, y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi X là biến cố: “x, y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố X là: B. 21
1 . 21
x2 – 3x Câu 9. Cho đồ thị (C) của hàm số y=” *. Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ
Ix-1 thị (C) có toạ độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? A. Có 4 điểm B. Có vô số điểm C. Có 2 điểm D. Không có điểm nào Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD || BC, AD = 2BC = 2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M, N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng ба B. 3a.
Sa Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số . .. sin x + m
t” nghịch biến trong khoảng 3,1 . sin x-1 A. m >-1. B. m<-1. C. m S-1. D. m2-1. Câu 12. Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường đại học, trong đó
3 thành viên từ câu lạc bộ A, 5 thành viên từ câu lạc bộ B và 7 thành viên từ câu lạc bộ C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau? A. 1418746 B. 7293732 C. 7257600 D . 3174012 Câu 13. Tìm điều kiện xác định của hàm số
f(x)=logg V2x+1–6 log, (3-x)–12 logą (x-1)’.
A.
5
y=
- -<<x<1
- x<3
- 1<x<3
- x>1
Câu 14. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=2x+1 trên R. Biết hàm số v=F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2. Đồ thị của hàm số y= F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là: A. 10.
11.
Câu 15. Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng
6477
1677
2567.
641.
3
3
.
- x=
13 4
b3c4
Câu 16. Cho số thực x thoả mãn: log x=log 5a-3log b+ 4log c (a,b,c CIR). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A. x=
c* 15a 3
- x-Saco
x=23 Câu 17. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng, công thức tính số dân sau N năm là Me”, trong đó M là số dân số hiện tại, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. . A. 91,7.165 (triệu người) . B. 91,7e65 (triệu người) C. 91,7.1991′ (triệu người)
| D. 91,7.e” (triệu người) Câu 18. Nghiệm của bất phương trình 8.2- >(2) là A. x>1+12
. B. x<1-12 C. 1-12<x<1+12
| D. x>1+ /2 hoặc x<1- 42 Câu 19. Cho hàm số y=x+x+1. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm x= 1 là A. k = 3 B. k = 2 C. k = 1
- k = -3
- 5e4
Câu 20. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được st) (km) là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình: s(t)=e + +2tef (km). Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu? B. 3e* C. 9e*
10e* Câu 21. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x=t-, y=tt-1 (t>0, t+1). – * A. y* = x — B. y* = xb. C. y’=x”.y Wit D. y’ = x Câu 22. Tìm nguyên hàm = =
is
A.1=2V7x+CB.1=238+0
c.1-VX+
C
D.1 =12x+C
dx
Câu 23. Tìm nguyên hàm I=
1+ cos2x
I= -tan x + C
I=
-tan x + C
I = tan x + C
D
tan x +C
2
Đặt
2mx+1)dx (m là tham số thực). Tìm m để I= 4. A. m = -1 B.m=-2 C.m=1 . D.m=2″ ** Câu 25. Tìm nguyên hàm I= [ ‘
dx.
.
sin x + cos
1=tan(x-4)+c . 1= tan x++)+c
C.
=-tanl x–
= tan
x +
1-tans ***J+c C. 1=tan(x-4)+
C D Câu 26. Giới hạn lim (1mx +31+2-+2x+5x+1) hữu hạn khi A. m2 =n? +0. B. mzn . C. m< vn? D. n<Vm? . Câu 27. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v= 6+ 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 4 (s) là A. 18m . B. 48m
50m
40m Câu 28. Phương trình đường thẳng d qua M (1;-2;3) và vuông góc với hai đường
=1x V-1211x
:- =WAS “l’ 1
, d:{ y=2+t là -1 3 ?
z=1+3t
fx=1+3 (x=1+t!
Tx=1+t : (x=1 *. A. {y=-2+t B. y=-2+t C. {y=1-2t D. {y=-2+
t (z=3+t z=3
z=31 : 2=3+t Câu 29. Cho hai số phức z=1+ ai (aeR) và z’ = 1 + 1. Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần áo. . A. a 7-1 B. a=-1 C. a=1 : D. a +1 Câu 30. Cho số phức z = a + b (a,b eR). Số phức z có phần thực là A. 2ab
a2 + 62 C. a’ – 62 D. -2ab Câu 31. Cho hai điểm A(3; 4; 8), B(2; 2; 5). Điểm Ce(Oxz) thẳng hàng với hai điểm A, B có toạ độ là: A. (-1;0;-2). B. (2;0; 4). C. (1;0;2). ..D. (-2; 0;-4). Câu 32. Cho số phức z thoả mãn: z-1+id=2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1). C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 33. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z-(3–4i) =2. A. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R =2. Câu 34. Số các ước số dương của số a=2.3*5.116 là A. 160. B. 1008. C. 1120.
504. Câu 35. Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần Sp của khối chữ thập. A. Stp = 20a B. Sip = 30a? C. Stp = 12a . D. Stp = 22a2 Câu 36. Cho tứ diện ABCD có BAC=CAD=DAB=90, AB =1, AC =2, AD =3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng A. -. ::.B. bvlg.
..
Tính diện tích toàn phần S
C
–
6
- 2/5.
: D. 3VOO
Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng AB tạo với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
v _a 15 pv_a 15 y a 15 A. V =
D. V = a 15. 3
2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
V
=
V
V-4* 45 C. V-4* 3 D. V
–
36
Câu 39. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho.
B
4h
V
Ath3 =
B
V
V=
V
=
27
100T
81
27 Câu 40. Ba số x, y,z (y>0), theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử x,y,zo theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó, công bội của cấp số nhân bằng A. V2-1. B. V2 +1.*** C. 3-272. D. 3+272. Câu 41. Một khối nón có thể tích 10″. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng . Tính diện tích xung quanh S của khối nón đã cho. 1. Sy=107 B. Su = 10457. C. S = 1015D. Sum=107 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, các mặt bên(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA=7. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. V=927 B. V =367. C.V=8727 D. V=Y22
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =45. Gọi a là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosa bằng
V145
c.ro
V29
29
6
25 Câu 44. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A’C’, MN, AD’ đồng phẳng. B. AC, PQ,CD đồng phẳng. C. BC , NO, A’D đồng phẳng. D. B’D, MỌ, AC đồng phẳng. Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có toạ độ làm A. n (0;-1;1) B. n (0;1;1) C. n(1;1;0) D. n(0;0;-1) Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz và điểm M(3; 4; 7) là A. (a): 4x+3z = 0 B. (a):4x+3y= 0 C. (a):4y + 3z = 0 D. (a):3x + 4z =( Câu 47. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. x2 – y2 +22 +4x+4y=0
2×2 + y2 +22 – 2x-2y-2=0 C. x2 + y2 + z2 – 2x – 2y-2z+2=0 D. x2 + y2 +z2 – 2x – 4y +9=0 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P):x-2y+z+2 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là A. (x+1)+(y+1) +(2+1) = 6 B. (x+1)+(y-1) +(2+1) = 6 C. (x-1)+(y-1) +(z+1) = 6 D. (x+1)+(y+1) +(2-1) = 6 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(x=-3+2+ (x = 5+t’ d: y=-2+3+ và d’: y=-1-4t’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
12=6+44 (z = 20+t’ A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d. B. Hai đường thẳng d và do chéo nhau. C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d. D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d. Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H (1; 2; 3). Phương trình mặt phẳng (P) là A. (P); x+2y+3z-14 = 0
(P); x+2y+3z-10 = 0 C. (P); x-2y+ 3z-6= 0
(P); x+2y+3z = 0.
X
Đáp án
Câu 111 112 113 114 115 116 Đáp án
Α
C B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Đáp án
А ТА С В А в тв с Câu 31 32 33 34 35
36
37 | 38 | 39 Đáp án | C | D | D | C DAC A D Câu 41 42 4
G
48 49 | Đáp án | D A | A | A | 2 | 3 | C | C | D Câu 6. Gọi E là trung điểm của CD. Khi đó {l} = MG OBE,{P} = NIQCD,{2} = PGIAD.
28
WWE
40 D 50 A
www
A
Thiết diện là hình thang cân.
Từ đó tính được diện tích hình thang cân bằng
48
Câu 8. Ta có 2={(x;y),x, yêZ,-2 <x< 4,0<y<2}, , suy ra xe(-2;-1;0;1;2;3;4} và yê{0;1;2}. X ={(x,y):xe{-2:0,2;4;ye{0;2}}. Xác suất P(X)= 8
Câu 9. Ta có
x2 – 3x y=
– X-1
-3x =x-2
2
=
x-2–
x-1
Giả sử M(x; y) là một điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Suy ra x-1 là ước số của 2. Do đó: x-le{fl;42}#xe{-1;0;2;3}. Câu 10. Tính được PQ= BC = 24, hon nie wat 1 = Mv=_P0+ up Câu 11.y = (1+m)cosx
(sinx-1)^ Do cos x <0, txe ( 7 ; =-(m+1)>0<m<-1. Câu 18. Đưa bất phương trình về dạng sau: 2•+2x+1 >10-x2+2x+1>061-12<x<1+V2. Câu 20. Ta có công thức vận tốc: v(t)=s'()=(e)+(2te3+1) = 2ter+ +((t + 2) + Với t=1 ta có: 10e* (km/s). Câu 21. Tính *;x”.
+2x+1
Câu 34. Mỗi ước số dương của a sẽ có dạng u = 29.3.5°.114 trong đó a,b,c,d cN và thoả mãn 0<a<3,0<b>4,05c57,0<d <6. Do đó để xác định được u ta sẽ từng bước chọn các số a,b,c,d. Dễ thấy, có 4 cách chọn a, 5 cách chọn b, 8 cách chọn c, 7 cách chọn d. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân ta có 4.5.8.7= 1120 ước số dương của a. Câu 36. Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên DP. Khi đó d(A,(BCD)= AH =.
2
2
Câu 37. h= AH = HB = 4C – av5 – v = d’45 Câu 38. Tinh 84 83 82 8
S.AMN
ABC
Câu 41. Theo giả thiết
th
a
Do đó, t = ? +ro 4r
B
c
=
3 -=
2
V=- nr
= ur n=1007 – 1=545 =1=15=r=245 => Sig=rerl = 107 Câu 42. Do (SAB) (ABCD).
SA 1 (ABCD). (SAD)+(ABCD) Chứng minh được hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu
SC đường kính SC, Suy ra, r=”:
2 Câu 43. Xây dựng hệ toạ độ Oxyz (như hình vẽ), ta được B(1;0;0), D(0; 2;0),(0;0;15).C(1;2;0). Các vectơ pháp tuyến của (SAB) và (SBD) lần lượt là } = (0;1;0), ū=SB ABD =(215; 15;2). Suy ra cosx = cos(3,4 = 45. Câu 44. Chỉ ra được AD = A’C+ 2MN. Câu 48. Tìm toạ độ hình chiếu I. Bán kính mặt cầu R = IA.
1-3+2t = 5+7′ Câu 49. Xét hệ {2+ 3+ =-1-4t’
16+ 4t = 20+t’.
29
Câu 50. Chứng minh OH vuông góc với (P).