1. CÂU HỎI

0 Thế nào là hai phương trình tương đương ? Trả lời Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì hai phương trình đó tương đương với nhau. © Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có

thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ.

|

Trả lời Nhân hai vế của một phương trình với một biểu thức chứa ẩn thì có thể nhận được một phương trình không tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ: Cho phương trình 8x – 12 = 2x + 6

(1) Nhân hai vế của phương trình (1) với (x – 1) ta được (8x – 12)(x – 1) = (2x + 6)(x – 1)

(2) (1) + 8x – 12 = 2x + 6 = 6x = 18 + x = 3 Vậy s = {3} (3) (2) (8x – 12)(x – 1) = (2x + 6)(x – 1) (x – 1)(8x – 12 – 2x – 6) = 0

x=1 = (x – 1)(6x – 18) = 0 e^. Vậy S9 = {1; 3 (4)

Từ (3) và (4) = S1 + S2

Vậy hai phương trình (1) và (2) không tương đương với nhau. 3 Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình

bậc nhất ? (a và b là hai hằng số). Trả lời

Điều kiện để phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất là a = 0 (4) Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? Đánh dấu “x” vào ô

vuông ứng với câu trả lời đúng. | Vô nghiệm | Luôn có một nghiệm duy nhất | Có vô số nghiệm | Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có

| vô số nghiệm. Trả lời

8 Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có cô số nghiệm. 5 Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ? Trả lời: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt đó là điều kiện xác định của phương trìnhtức là đặt điều kiện cho

ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. (6) Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+ Bước 1

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. • Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn số.
• Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. • Bước 2: Giải phương trình thu được.
• 5

  -= 2x + –

  • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,

  nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và nghiệm nào không rồi kết luận. B. BÀI TẬP Bài 49. Giải các phương trình : a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8×2 + x – 300 b)2(1 – 3x) 2+3x – 7 – 3(2x+1)

  10 5x + 2 8x – 1 4x + 2 – 04–4*+2-5 d) 3*+2_3

  GIẢI a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8×2 + x – 300

  3 – 100x + 8x = 8x’ + X – 300 101x = 303 X = 3

  Vậy S = {3} n 2(1 – 3x)2 + 3x , 3(2x +1) MSC

  MSC = 20 ” 5 104

  8(1 – 3x) – 202 + 3x) = 140 – 15(2x + 1) – 30x + 4 = – 30x + 125 e – 30x + 30x = 125 – 4 = 0x = 121. Vậy s = Ø 5x + 2 8x-1 4x + 2

  MSC = 30 6 3 5 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150 – 55x + 20 = 24x – 138 e 79x = 158 e x = 2.Vậy S = {2} d) 3x +2_3x +1 = 2x+5 MSC = 6 2 6

  3

  =

  7

  ZY

  3(3x + 2) – (3x + 1) = 12x + 10

  =

  6x + 5 = 12x + 10 x=

  0107

  Vậy S = { Bài 50. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

  1. a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) b) 4×2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) c) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) : d) 2x + 5×2 – 3x = 0

  GIẢI a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

  (2x + 1)(3x – 2) – (2x + 1)(5x – 8) = 0 (2x + 1)[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0 (2x + 1)(6 – 2x) = 0 2x + 1 = 0

  2. Và 16 – 2x = 0

  x

  =

  –

  [x = 3

  1. b) 4×2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) 4×2 – 1 = 6×2 – 7x – 5

  2×2 – 7x – 4 = 0 2×2 – 8x + x – 4 = 0 2x(x – 4) + (x – 4) = 0 (x – 4)(2x + 1) = 0

  .:

1. c) ĐKXD

X – 2 + 0

X # # 2 X + 2 + 0 MTC = xo – 4 = (x + 2)(x – 2) (3) = (x + 2)(x + 1) + (x – 1)(x – 2) = 2(x2 + 2) = 2x + 4 = 2x + 4 = 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x < R thỏa mãn x = + 2.

Vậy S = {x + R/x = {2} d) ĐKXÐ 2 – 7x 70 X , MTC = 2 – 7x

(nhận)

5 1

9

(x + 8 = 0

+

1

+

1

=

– +1

+1 –

9

–

*

—

–

—

–

(2x + 3)(10 – 4x) – (x – 5)(10 – 4x) = 0

(10 – 4x)[(2x + 3) – (x – 5)] = 0 (10 – 4x)(X + 8) = 0 [10 – 4x = 0 x = (nhậni)

Vậy s = 8; | x = – 8 (nhận).

x +1 X + 2 X + 3 x + 4 Bài 52. Giải phương trình :

9 8 7 6

GIẢI (x + 1 ) (x + 2 ) (x+3 (x+4

+1

( 8 X + 10 X + 10 X + 10 X + 10

1 1 1

= 0 (x + 10)| + —— 9 8 7 6

19 8 7 6 ) 1 1 1 – x + 10 = 0 vì

– 01 – x = – 10. Vậy S = {- 10}

9 8 7 6 Bào 53. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược | dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ.

Tính khoảng cách giữa hai bên A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

GIẢI Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Điều kiện x > 0. Do vận tốc của dòng nước là 2km/h nên khi ca nô đi xuôi dòng thì vận tốc của ca nô là x + 2 (km/h). Và ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ suy ra quãng đường AB = (x + 2).4 = 4x + 8 (1) Khi ca nô đi ngược dòng thì vận tốc của ca nô là x – 2 (km/h) Và ca lô ngược dòng từ B về A mất 5 giờ suy ra quãng đường BA là BA = (x – 2).5 = 5x — 10 (km) (2) Từ (1) và (2) ta có phương trình 4x + 8 = 5x – 10 (vì AB = BA) = x = 18 (nhận) Từ (1) suy ra AB = 4x + 8 = 4.18 + 8 = 80 (k11) Trả lời: Vậy quãng đường AB dài 80km.

Bài 54. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối.

Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối ?

GIẢI Lượng nước có trong dung dịch (trước khi pha thêm) là 200 – 50 = 150g Gọi x (gam) là lượng nước cần pha thêm, điều kiện x > 0. Lượng nước trong dung dịch mới là 150 + x (gam) Nồng độ dung dịch là

1 50 20

150 + X 100 | 6 20( 150 + x) = 5000 e x = 100 (nhận) Trả lời: Vậy lượng nước cần pha thêm là 100g. Bài 55. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được

tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng theo các mức sau: • Mức thứ nhất : Tính cho 100 số điện đầu tiên ; • Mức thứ hai : Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn

150 đồng so với mức thứ nhất • Mức thứ ba : Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn

200 đồng so với mức thứ hai..v.v… Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu ?

GIẢI Tiền điện nhà Cường phải trả không kể thuế VAT là :

110 95700 : S = 95700 x < = 87000 (đồng) 100

110 Gọi x (đồng ) là giá tiền (không kể thuế VAT), một số nhất , điều kiện x > 0. Giá tiền một số điện ở mức thứ hai, mức thứ ba theo thứ tự là x + 150 (đồng), x + 350 (đồng). Như vậy số điện nhà Cường đã sử dụng: mức thứ nhất là 100 + nức thứ hai là 50 + mức thứ ba là 15 – 165 (số điện) Do đó ta có phương trình 100x + 5)(x + 15) ) + 15( x + 350) = 87000

xe 165x + 12750 = 87000 = x – 450 (nhận) Trả lời: Vậy giá tiền (không kể thuế VAT) nỗi số điện ở mức thú nhất là 450 đồng.

100