Kiến thức cần nhớ 0 Phương trình một ẩn

11

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình.

Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…

nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (được gọi là phương trình

vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. 2 Giải phương trình Tập hợp các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của

phương trình đó, kí hiệu là S. 3 Phương trình tương đương • Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình

– tương đương. • Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng kí hiệu “e”. |

Bài 1. Với mỗi phương trình, hãy xét xem x = – 1 có là nghiệm của

nó không. a) 4x – 1 = 3x – 2 (1)

1. b) x + 2 = 2(x – 3) . c) 2(x + 1) + 3 = 2 – X (3) * Phương pháp • Thay x = xo vào mỗi vế của phương trình rồi tính giá trị của từng tế

Nếu giá trị của hai vế bằng nhau (VT = VP) thì x = xo là nghiệm của phương trình (ta nói x = xo nghiệm đúng phương trình). Nếu giá trị của hai vế không bằng nhau (VT – VP) thì x = xo không là nghiệm của phương trình (ta nói x = xo không nghiệm đúng phương trình)

GIẢI a) 4x – 1 = 3x – 2 (1) với x = – 1, ta có : VT = 4(-1) – 1 = -5)

> VT = VP VP = 3(-1) – 2 = -5

N

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (1). b) x + 2 = 2(x – 3)

(2) với x = – 1, ta có : VT = -1+2 = 1

= VT VP VP = 2(-1-3) = -81

Vậy x = – 1 không là nghiệm của phương trình (2) c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x

(3) với x = – 1, ta có : VT = 2(-1+1)+ 3 = 31

} = VT = VP VP = 2 -(-1) = 3 S

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình (3). Bài 2. Trong các giá trị t = – 1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình (t + 2)^ = 3 + 4 ?

GIẢI Áp dụng phương pháp đã nêu ở bài 1. Ta có (t + 2^ = 3 + 4

VT = (-1+2) = 11 – VT = VP • Với t = – 1, ta có

° VP = 3(-1) + 4 = 1 Vậy t = -1 là nghiệm của phương trình đã cho. • Với t = 0, ta có VT = (0 + 2)^ = 4 .

VP = 3(0) + 4 = 45 Vậy t = 0 là nghiệm của phương trình đã cho.

VT = (1+2) = 91 = VT + VP • Với t = 1, ta có

VP = 3(1) + 4 = 7] Vậy t = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 3. Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số thực đều là

nghiệm của nó (ta còn nói phương trình này nghiệm đúng với mọi x (x & R)). Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình.

GIẢI Mọi số thực đều là nghiệm của phương trình x + 1 = 1 + x. Khi đó ta nói tập nghiệm của phương trình là tập hợp số thực và kí hiệu

là S = R hay S = {x/x = R} Bài 4. Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu).

3(x – 1) = 2x – 1 (a) (-1) 1

(b) /

VT = (0+2) = 4

3 VT = VP

x2 – 2x – 3 = 0

GIẢI Ghi chú: Áp dụng phương pháp đã nêu ở bài 1, ta sẽ xác định được số nào là nghiệm của phương trình nào đã cho để rồi đúng. Đáp số: Nối (a)H2) ; Nối (b)=3) ; Nội (c)K

(1)

Bài 5. Hai phương trình x = 0 (1) và x(x – 1) = 0 (2) có tương đương không ? Vì sao ?

GIẢI

Ta có x(x – 1) = 0 = 1

[x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0} và tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0; 1}. Vì S + S2 nên hai phương trình đã cho không tương đương với nhau.