1. Chỉ rõ các bước để
2. a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ; b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp .

Giải a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp Bước 1: Chia bảng số liệu thống kê rời rạc thành các lớp Bước 2: Ghi số các số liệu thống kê của mỗi lớp ghép vào cột “tần số – Bước 3: Tính tỉ số (phần trăm) của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kê, ghi kết quả vào cột “tần suất”. . b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp .

Chỉ cần thực hiện bước 1 và bước 2 trên đây. | 2. Nêu rõ cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải a) Số trung bình cộng. i) Bảng phân bố rời rạc:

x = -(nx + ngXg + … + ne X ) hay x = f(x) + faxy +…+ fxxk i) Bảng phân bố ghép lớp: .

.

.. .

3 và

n

x = (n/9 + n2c2 + … + nxXx) hay ă = {+ fącz +…+fxck

Trong tất cả trường hợp: • n là số các số liệu thống kê • ny là tần số của giá trị xị • ci là giá trị trung tâm của lớp ghép

• f; là tần suất của giá trị x , của giá trị trung tâm dị b) Số trung vị i) Bước 1: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ii) Bước 2: Số đứng giữa của dãy này là số trung vị: Me (Nếu trong dãy

này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng

của hai số đứng giữa này). | c) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất

1. d) Phương sai:

Bước 1: Tìm số trung bình cộng x Bước 2: Bình phương các độ lệch :(X – x)” của mỗi số liệu Bước 3: Tìm trung bình cộng của :(X – x)^n,

Kết quả là so (phương sai) e) Độ lệch chuẩn:

Bước 1: Tính phương sai :s? Bước 2: Căn bậc hai của So: S

Đó là độ lệch chuẩn . | 3. Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi | hộ gia đình là: . . : 3 2 1 1 1 1 0 2 4 0 3 0

1 3 0 2 2 2 1 3 2 2 3 3 :

2 2 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3 . . 0 1 3 2 3 1 4 3 0 2 2 1 . !

2 1 2 0 4 2 3 1 1 2 0 … a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ; b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra ;

1. c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

Giải a) Bảng tần số và tần suất rời rạc

số con | 1 | 2 | 3 Tần số | 15 | 22

16 Tần suất | 25% | 25% | 27% -12%

1. b) Số gia đình có từ 1 đến 2 con là nhiều , chiếm tỉ lệ 12%

15×1 + 22 x 2 + 16×3 + 6×4 c) Số trung bình cộng: < =

59

= 2,22

ovi: Me = -2

Số trung vị : M = 15 + 16

– = 15.5

| Mốt : Mg = 2 4. Cho hai dãy số liệu thống kê sau đây . – Khối lượng (tính theo gan) của nhóm cá thứ 1

645 650 645 644 650 635 650 650 650 643 650 630

645 650 645 642 652 635 | Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 2

640 650 645 650 643 645 640 650 645 650 641 650 640 645 650 650 644 650

650 647 647

654 650 652

650 650 650

650 649 645

642 645 640

với các lớp là

[630 ; 635); [635 ; 640) ; [640 ; 645) ; [645 ; 650); [650 ; 655] ; . b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là

[638 ; 642); [642 ; 646); [646 ; 650); [650 ; 6541 ; c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất ; | d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b), bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số | e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được . Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn.

… Giải a)

1 Lớp nhóm cá thứ I . Tần số 1 Tần suất | [630; 635)

4,2% [635; 640)

8,3% (640; 645)

12,5% [645; 650)

25% [650; 655)

50% Cộng

100%

WN

b)

Lớp nhóm cá thứ hai | Tần số 1 Tần suất | [638; 642)

19% [642; 646)

33% [646; 650)

4% [650; 654]

44% Cộng

100% c) Biểu đồ tần suất hình cột :

f(%) 1

27

|

50 ……

30

25

IIIIIIVAPAATA

.

20 12,5 8,3

un

30 35 40 45 50 55 x(g) Biểu đồ tần số hình cột về khối lượng cá của nhóm thứ I. • Đường gấp khúc tần suất.

f(%) 1 . . 50 ……..

1999

25

…

.

..

…

..

.

.

12,5

8.3 4,2

0 630 635 640 645 650 655 x(g) Đường gấp khúc tần suất về khối lượng cá của nhóm thứ I. d) Biểu đồ tần số nạ

Biểu đồ tần số 15 hình cột về khối lượng cá của nhóm II

..

.U

UDP..

28.

Q0OVOU

LOT

OULO

WWW908

0 638

642 646

650

654

x(g)

Đường gấp khúc tần số : :

0 638 642 646 650 Đường gấp khúc tần số về khối lượng cá của nhóm II e) Xét bảng phân bố ở câu a • Số trung bình cộng : – 632,5×1+637,5 x 2 + 642,5×3 +647,5 x 6 + 652,5 x 12

– = 648 •

24 • Phương sai :

1632,5 – 648)2 + 2(637,5 – 648)2 + 3(642,5 – 648)2 su +6(647,5 – 648)2 +12(652,5 – 648)2

– 33,2

24 • Độ lệch chuẩn : S = sox = 33,2 = 5, 76

* Xét bảng phân bố ở câu b: • Số trung bình cộng : 640 x 5 + 644 x 9 + 648×1 + 652 x 12

27 52 – 5(640–647)2+9(644–647)2 +1(648–647)2 +12(652-647)2 = 23.2 • Độ lệch chuẩn :S, = so = 23,2 = 4,8 . Từ đó ta thấy nhóm cá thứ II có khối lượng đồng đều hơn. .. 5. Cho dãy số liệu thống kê

Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn vị nghìn đồng).

20910 76000 20350 20060 21410 20110 21410 21360

20350 21130 20960125000 | Tìm mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên trong công ty, số trung vị của dãy số liệu.

Nêu ý nghĩa của số trung vị.

647 .

2

11

27

UVUV

Giải

: • Mức lương bình quân của cán bộ và công nhân viên trong công ty: 20910 + 21410 x 2 + 20350 x 2 + 76000 + 20110 + 21130 + 20960

+20060 +21360 + 125000 x =

–

–

:

34087,5 (nghìn đồng) Số trung vị của dãy số liệu Các số liệu thống kê được sắp xếp theo dãy không giảm:

20060 20110 20350 20350 20910 20960

21130 21360 21410 21410 76000 125000. = M m

= 24 20960 + 21130

P = 21045 (nghìn đồng)

2 6. Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 6. Ngườ

2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên.

Mẫu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Cộng

Tần số | 2100 / 1800 / 1950 | 2000 | 2090 | 10000 a) Tìm mốt của bảng phân bố tần số đã cho.. b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào ?

Giải a) Mốt của bảng phân bố đã cho: M = 1 b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu số 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tìm mệnh đề đúng (sai) đúng trong các bài tập sau 7. Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty.

Tiền thưởng | 2 | 3 | 4 | 5 | Cộng

Tần số | 5 | 15 | 10 | 6 | 7 | 43 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là (A) Số 2 ; (B) Số 6 ; (C) Số 3 ; (D) Số 5.

Giải Chọn câu (C) Vì số 3 có tần số lớn nhất (15)

8. Cho bảng phân bố tần số Tuổi của 169 đoàn viên thanh niên

| Tuổi | 18 | 19 120 121 122 1 Cộng |

| Tần số 1 10 1 50 / 70 29 1 10 1 169 | Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là (A) Số 18; (B) Số 20; (C) Số 19; (D) Số 21

Giải | Chọn câu (B)

Vì số trung vị là 20 9. Cho dãy số liệu thống kê

21, 23, 24, 25, 22, 20. Số trung bình cộng của các số liệu thống kê là (A) 23,5; (B) 22; (C) 22,5; (D) 14.

Giải Chọn câu (C)

2 21 + 23 + 24 + 25 + 22 + 20 Phương sai:

= 22,5

6

10. Cho dãy số liệu thống kê

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là (A) 1;

(B) 2 ; (C)3; (D) 4.

Giải . Câu chọn : (D)

32 + 2a + 12 +02 + 12 + 2a +32 Số trung bình cộng: x = =

11. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng

trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50 kg, 38 kg, 40 kg. Khối lượng | trung bình của cả ba nhóm học sinh là (A) 41,4 kg; (B) 42,4 kg; (C) 26 kg ; (D) 37 kg.

Giải Câu chọn (A)

50 × 10 + 15 x 38+ 25 x 40 Số trung bình: x = =

10 = 41, 4kg 50