A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Độ và Radian a. Radian: Cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b. Quan hệ giữa độ và rad
2. Đường tròn lượng giác a. Đường tròn định hướng Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động làm chiều dương (chiều ngược chiều kim đồng hồ) chiều ngược lại là chiều âm b. Cung lượng giác Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B, ta có vô số các cung định hướng có điểm đầu là A, điểm cuối là B, kí hiệu: Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B. * Cung hình học (cung lớn hoặc cung nhỏ) hoàn toàn được xác định * Cung lượng giác không được xác định duy nhất. c. Góc lượng giác Trên đường tròn định hướng, cho cung lượng giác CD. Tia OC là tia đầu, tia OD là tia cuối của góc lượng giác, kí hiệu là (OC, OD). Một cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại.
Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M. Ta có:
trong đó, α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.
b. Số đo của một góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (OA, OB) là số đo của cung lượng giác tương ứng. c. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Chọn A(1;0) làm điểm đầu của cung. Ta vẽ điểm B trên đường tròn lượng giác đó sao cho số = α (xem bài tập) |
Nguồn website giaibai5s.com
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Độ và Radian
- Radian:
Cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
- Quan hệ giữa độ và rad
.
10 = 150 rad
-rad
1 rad = (180)
1 rad =
- Bảng chuyển đổi thông dụng
Độ | 0 | 30° | 45° | 60° | 90° (120° 135° 150° 180° Rad
- Độ dài của một cung tròn « = R a • & là độ dài cung tròn
- a rad là số đo của cung ấy. | 2. Đường tròn lượng giác a. Đường tròn định hướng
Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động làm chiều dương (chiều ngược chiều kim đồng hồ) chiều ngược lại là chiều âm
| b. Cung lượng giác | Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B, ta có vô số các | cung định hướng có điểm đầu là A, điểm cuối là B, kí hiệu: AB
Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B.. | * Cung hình học AB (cung lớn hoặc cung nhỏ) hoàn toàn được xác định
* Cung lượng giác AB không được xác định duy nhất. c. Góc lượng giác .. .
Trên đường tròn định hướng, cho cung lượng giác CD. Tia OC là tia đầu, tia OD là tia cuối của góc lượng giác, kí hiệu là (OC, OD).
Một cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại.
- Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1. Lấy A (1; 0) làm điểm gốc cho các cung lượng giác. Đường tròn như thế gọi là đường tròn lượng giác. 3. Số đo của cung và góc lượng giác .
- Số đo của một cung lượng giác Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M. Ta có:
| sử AM = a + k2, k e Z (Đơn vị tính rad) in trong đó, a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M. .
sđ AM = ao + 2.360°, k + Z (Đơn vị là độ) b. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA, OB) là số đo của cung lượng giác AB tương ứng.
- Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Chọn A(1;0) làm điểm đầu của cung. Ta vẽ điểm B trên đường tròn lượng giác đó sao cho
số AB = a (xem bài tập) B. BÀI TẬP 1. Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn
lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?
Giải Có thể xảy ra. Đó là khi số đo các cung lượng giác sai khác nhau một bội số của 2.
I
.
.–
–
Ví dụ: sđ AB = 5 và sd AB = 5T (h.1 và 1.2)
- lt
| Chú ý: • Trên hình 1, cung AB bằng 2 đường tròn (O; 1); trên hình 2, cung AB bằng & đường tròn (O; 1).
- Xếp chồng hình 2 lên hình 1 sao cho tâm trùng nhau, hệ trục Oxy trùng nhau, ta thấy B ở hình 2 trùng với B ở hình 1. 2. Đổi số đo của các góc sau đây ra radian
- a) 18° ; : b) 57°30′; c) – 25°; d) – 125°45′.
Giải
180
57,57
– 180
=
23 — 72
TL
180
.. 180
:
)
- 18” Từ 1 = a ta có: 18° = 85 %
Vậy, 18° = = rad. Ỗb. 57930. Từ 19 = 17, ta có: 57930 = 57,5° = c. -25. Từ 1° = = ta có : -25° = 75T
- -125°45′ = – 125,75° = -125,75, 3. Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây a) , b)
e c ) – 2 ; :
. Giải Từ 1 rad = (189), ta có: • rad = (o 180)*=100
en grad = ( 180 )* = ( 195 ) = 33°45′ • -2rad = {-2x 180)*=-114°35’30” · rad = ( 180 ) = 42°58’19*
X
31 180°
= 33°45′
;
16
(16 1
4
(4 ) 4. Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên
đường tròn đó có số đo a) ;. b) 1,5; c) 37o.
Giải Từ 4 = Ra (a có đơn vị là rad) ta có:
rad
(= 20 x
= 4,19 cm
15
15
- a = 1,5 rad = { = 20 x 1,5 = 30 cm . a = 37° – 37x* rad = l = 20 x 37%.* = 12, 92 cm
180 5. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
- a) – 576; b) 135o; c) 107; d) -225°
180
Giải
5T
- a) Vẽ cung
Cách vẽ: * Vẽ cung
TI
1
X
135″
* Đi theo chiều âm kể từ A, đếm đủ 5 cung.
* Ta có điểm cuối. b) Vẽ cung 135°
Cách vẽ: * Vẽ cung 45°.
* Đi theo chiều dương kể từ A, đếm đủ 3 cung.
* Ta có điểm cuối. c) Vẽ cung 10
Cách vẽ: * Vẽ cung 3
* Đi theo chiều dương kể từ A, đếm đủ 10 cung.
* Ta có điểm cuối. d) Vẽ cung -225° Cách vẽ:
-225o = -5.9 * (Xem câu a) * Ta có điểm cuối.
- Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau,
biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tuỳ ý) a) kt;
- b) k;
- c) k
..
.
.
..
Giải
Chọn k = 1(1.1), ta có:
- sđ AM = T (câu a) • sđ AM = 5 (câu b)
AM = 5 câu
c)
M,
MA
M
!
Mz
.
.
ol
MiTop
————
h.1
h.2 | Chọn k = 2(h.2), ta có: • sđ AM = 2n (câu a)
- sở AM = T (câu b)
- sd AM = 2.3 (câu c) – 7. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM (0<a<3 | Gọi M, M, M lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo của các cung AM, AM AM.
Giải Theo đề bài, sđ AM = a (0 < a < 5 = AM = a
.
. .
.
—–
Do đó: (với k, 1, m GZ)
.
M
–
- så AM = = a + k.21 (VI AM, = AM) • sd AM, = (– a) + 4.21 (Vì AM= t – a)
1
–
–
N
- sd AM3 = 1 + a + m2
(Vi AM, = 1 + a)