A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

1. Số i

Trong toán học, người ta thêm vào tập hợp số thực R một số mới kí hiệu là i với

i² = -1.

2. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó: a, b ∈ R; i² = -1 được gọi là một số phức. Trong đó a được gọi là phần thực, b là phần ảo, số i là đơn vị ảo. 

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

Mỗi số thực a được gọi là một số phức có phần ảo bằng 0:

 a = a + 0i 

Mỗi số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo:

b = 0 + bi

3. Biểu diễn hình học số phức

Trong hệ tọa độ vuông Oxy điểm M(a; b) có hoành độ là a, tung độ là b, điểm biểu diễn số phức z = a + bi. 

4. Hai số phức bằng nhau

 a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d

5. Môđun

Cho số phức z = a + bi, được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta gọi môđun của số phức z, kí hiệu là |z| là độ dài của 

6. Số phức liên hợp

B. Giải bài tập

Nguồn website giaibai5s.com

  1. Tính phần thực và phần ảo của số phức x, biết: a) 7 = 1 – ti
  2. b) z = V2-i c) z = 272
  3. d) z = -7i

| GBT Giải tích 12 – CB .

Ay.

a b

= d

aco

N

Giải a) Phần thực: 1, phần ảo: – b) Phần thực: V2 , phần ảo: -1 c) Phần thực: 2/2 , phần ảo: 0 d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

. 2. Tìm các số thực x và y, biết: a) (3x – 2)+(2y +1)i = (x+1)-(y – 5)i b) (1–2x) – iV3 = 15+(1-3y)i c) (2x +y)+(2y – x)i = (x – 2y+3)+(y+2x+1)i

Giải a) Ta có: a + bi = c + di = a = c và b = d.

Vậy (3x -2)+(2y+1) = x+1-(y-50i (3x – 2 = x+

1 3

X

X

X=

y=2

5

*12y+1 =-y+5

  1. b) Ta có: (1-2x)– i V3 = 15+(1-3y)i

[1-2x = V5

X

X

y = 3

  1. c) Ta có: (2x + y)+(2y-x) =(x-2y + 3) +(y + 2x + 1) 2x+y = x – 2y +3 1 [x+3y = 3 in

X= 0, y = 1 T2y – x =y+2x+1 -3x + y = 1 3. Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

  1. a) Phần thực của z bằng -2 b) Phần ảo của z bằng 3 c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1; 2) d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1; 3}
  2. e) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn {–2; 2}

Giải a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2. fib) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3.

3

N

.:

  1. d) z=iv3

N

  1. c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình có gạch sọc) –
  2. d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3 (kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).
  3. e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thẳng y = -2, x = 2, y = -2, y = 2.
  4. Tính 7 với: a) 2=-2+iV3 . b) z = V2 – 3i . c) z=-5

Giải a) Ta có: -2 +/3 = (-2) +(43) = 47 b) Ta có: 2 – 3 = M(-2) +(-3) = 1 c) Ta có: -5| = -5 + 0 = M(-5) + 0 =5 d) Ta có: i5| = 0 +iV3 = 0 (+3) = 5

  1. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện: a) [2] = 1

. . b) 7 51 c) 1</z/s2

và phần ảo của 1 = 1 Giải a) Giả sử điểm M(x, y) biểu diễn số phức

M(x; y) z = x + y thỏa mãn: 121= {x + yil = 1 Vx? + y2 = 1. –

x2 + y2 = 1 Vậy M thuộc đường tròn tâm O(0, 0) bán kính R = 1 có phương trình x^ + y^ = 1.

  1. b) Tập hợp các điểm trên hình tròn xo + y° = 1.
  2. c) Các điểm nằm trong hình vành khăn giới hạn bởi các đường tròn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1, đường tròn lớn bằng 2, (hình tô đậm) không -24-

1 1 12 kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ. | d) Giao điểm của đường thẳng y = 1 và đường tròn xo + y^ = 1

..

.

.

……..

.

….

I

.. . …

.

132 X

  1. Tìm x, biết: a) z=1-iv] c) z=5
  2. b) z=-12+i13 d) z= 7i

.

2

.

Giải

TL

  1. a) Ta có: 1-i5 =1+i12 b) Ta có: -2 +1/3 = -2 -3 c) Ta có: 5=5. d) Ta có: 75 =-7i
Chương IV. Số phức-Bài 1. Số phức
Đánh giá bài viết