A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  1.Ôn tập về hàm số Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y trong đó x nhận giá trị thuộc một tập số D ⊂ R. Nếu với mỗi giá trị của x ∈ D có một giá trị duy nhất tương ứng của y thuộc k thì ta có một hàm số. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số Một hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức. 3. Sự biến thiên của hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D = (a ; b) i/ Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu ∀ x1, x2 ∈ D, x1 < x2 = f(x1) < f(x2). ii/ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên D nếu ∀ x1, x2 ∈ D, x1 < x2 = f(x1) > f(x2). 4.Hàm số chẵn, hàm số lẻ • Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D i/Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x) ii/ Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = – f(x) -Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.  – Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B. BÀI TẬP

Giải 

• Tại x = 3 > 2. Thay x = 3 vào y = x + 1, ta có: y = 4 
• Tại x = -1 < 2. Thay x = -1 vào y = x^ – 2, ta có: y = (-1)² – 2 = -1
• Tại x = 2 > 2. Thay x = 2 vào y = x + 1 ta có: y = 3

3. Cho hàm số y = 3×2 – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số đó không? 

a) M(-1;6);           b) N(1; 1);                c) P(0; 1).

Giải 

Phương pháp: 

* Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x_o ; y_o) sao cho y_o = f(xo)

* Do đó, ta tính f(x_o) rồi so sánh với y_o

Nếu f(x) = y_o thì M thuộc đồ thị. 

Nếu f(x) = y_o thì M không thuộc đồ thị. 

a) Tính f(-1) ta có: f(-1) = 3.(-1)² – 2(-1) + 1 = 6

Ta thấy, f(-1) = 6 nên M thuộc đồ thị. 

b) Tính f(1), ta có: f(1) = 3.1 – 2.1 + 1 = 2 ≠ 1.

Vậy N không thuộc đồ thị. 

c) Tính f(0), ta được f(0) = 1 nên P thuộc đồ thị. 

4.Xét tính chắn lẻ của các hàm số:

a) y = |x| ;                                         b) y = (x + 2)² 

c) y = x + x;                                      d) y = x2 + x + 1

Giải 

Phương pháp: *Tính f(-x)

                       * So sánh với f(x) rồi so sánh với f(-x). 

a) f(x) = |x|

Ta có: f(-x) = |-x| = |x| = f(x). Vậy, y = |x| là hàm số chẵn. 

b) f(x) = (x – 2)²

Ta có: f(-x) = (-x + 2)² = (x – 2)² ≠ f(x) nên f(x) không là hàm số chắn 

Ta cũng có: -f(-x) = -(-x + 2)² ≠ f(x) nên f(x) không là hàm số lẻ.

Vậy, f(x) = (x – 2)² không chắn cũng không lẻ 

c) f(x) = x³ + x. 

Ta có: f(-x) = (-x)³ + (-x) = -x³ – x = -f(x) .

Vậy, f(x) = x³ + x là hàm số lẻ. 

d) f(x) = 2x + 1. Ta có: f(-x) = 2(-x) +1 = -2x + 1 ≠ f(x)

và f(-x) = -(-2x + 1) = 2x – 1 ≠ f(x)

Vậy, f(x) = 2x + 1 không chắn cũng không lẻ. 

Chú ý: Cả ba hàm số tại 3 câu a), b), c) trên đều có tập xác định

D = R

Nguồn website giaibai5s.com