1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

| Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong cùng một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng đồng phẳng).

b

a cắt b tại M

a song song b I ca trùng b – a và b có M là điểm chung duy nhất. Khi đó a và b cắt nhau tại M, kí hiệu là an b = M.

| – a và b không có điểm chung. Khi đó a và b song song với nhau, kí hiệu là a // b. | – a trùng b, kí hiệu là a=b. .

Trường hợp 2: Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b).

“

2. Tính chất

– Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

– Về giao tuyến của ba mặt phẳng:

+ Nếu ba mặt phẳng đổi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song với nhau.

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song. thì giao tuyển của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thăng đó | hoặc trùng với một trong hai đường thăng đó.

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chú ý: – Cách chứng minh hai đường thẳng song song Dùng một trong những cách sau:

+ Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng: định lí Ta-lét; tính chất hình bình hành; đường trung bình của tam giác;… .

+ Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

+ Dùng tính chất: Hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng ấy.

+ Dùng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. – Cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta có thể dùng phương pháp phản chứng bằng cách giả sử a và b không chéo nhau, tức là tồn tại một mặt phẳng (d) nào đó chứa cả hai đường thẳng a và b. Từ đó lập luận để đưa đến điều mâu thuẫn… B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 (Trang 59, SGK)

1. a) (a) là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R và S. Ba mặt phẳng sự (a), (ACD) và (ABC) đổi một cắt nhau theo các giao tuyến lần lượt A4 – – – – – là SR, QP và AC.

Như vậy SR, QP và AC hoặc ng quy hoặc đổi một song song.

В b) Lí luận một cách hoàn toàn tương tự, ta có PS, RQ và BD hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.

Bài 2 (Trang 59, SGK)

1. a) Nếu PR song song với AC thì QS song song AC với S là giao điểm của AD và mp (PQR).

Vậy S là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và đường thăng AD.

D

A

.

.

.

A

::

B-7– B41–7—7–

—->

.

RIK

REK

.

b)

.

1. b) Gọi I là giao điểm của PR và AC. Ta có: (PQR) (ACD)= IQ Trong mặt phẳng (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S.

Ta có: S = AD (PQR). Bài 3 (Trang 60, SGK)

1. a) Gọi A’ là giao điểm của BN và AG. BN c (BCD) nên A’ thuộc mp (BCD). Suy ra A’ là giao điểm của AG và mp (BCD). b) Vì:. (AA’ C (ABN).

‘MM’ (ABN). MM’//AA’ | B, A’ và M’ cùng là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên B, A’ và M’ thẳng hàng. Xét tam giác NMM.

, G là trung điểm của MN . . Ta có: .

(GA// MM

A

.

..

M

Ua

.

Suy ra A’ là trung điểm của MẮN.

Xét tam giác AA’B: Ta có: M là trung điểm của AB

MM’//AA’ Suy ra M là trung điểm của A’B.

– … AD Vậy BM = M’A’= AN.

1. c) Ta có: GA ,MM

? = GA’ =__AN mm’ = LAA

!!

Mà GA’ +GA = AA’ →

– AA’= 3GA’.