| A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Định nghĩa tiệm cận ngang | Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn dạng (-∞; a) hoặc (b; +∞) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng Y = Yo là đường tiệm cận ngang của . đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau:
Đường thẳng X = Xo được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm Số y = f(X) nếu thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau:
|
2. Định nghĩa tiệm cận đứng
B. Giải bài tập
Nguồn website giaibai5s.com
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
-X+7
- a) y =
- b) y =
X+1
0
2-X 2x-5 – 5x-2
y
=
.
..
.
- c) y =
–1
.
| Giải
- a) Ta có: lim ^_= +
x->22-X
= Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2
,
X
?
lim –= -1 = Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1, x++os 2-X .
.
- b) Ta có: lim –
= -30% Đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1
X
-1*
– = lim x + 1 +
X =-18 y=-1 là tiệm cận ngang.
x
+
- c) Ta có: lim 2X
= +84 Đồ thị có tiệm cận đứng là x =
5x – 2
2x – 5 2
lồ thị có tiệm cận ngang là y . *++5x – 2 5 d) Tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang trục Ox. 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: .
XP+X+1 . a) y =
.
- b) y= 9-x?
3-2x – 5x?
2-X
- c) y = x2-3x+2
- C) y = 1x +1
x+1
VX-1
Giải
- a) Ta có: 9 – x^ = 0 = x = +3 … 2-X
2-X lim = +00; lim
= + x+-3“ 9 — x?
too
*3* 9-72
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng x = -3 và x = 3 Mặc khác lim 3 = 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y = 0
$-++*9-X b) Ta có: 3 – 2x – 5x = 0 ex = -1, x =
+
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1 và x = =
x2 + x +1 1 lim
Đồ thị có tiệm cận ngang là y = — *** 3 – 2x – 5x? c) Ta có: x + 1 = 0 = x = -1 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
: x – 3x + 2 = 12 – đồ thị không có tiệm cận ngang..
1++*. X+1 d) Ta có: x – 1 = 08 x =1 Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1
+
..
.
x 1+
V
Vx+1. lim X*. VX-1 *-*+5
= lim
<= lim — VX
x++)
X
+on
*-*+
| Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.