1. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
2. Khái niệm về phương trình B. 
3. a) Phương trình một ẩn

• Phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) (1) trong đó x là ẩn số; f(x) và g(x) là những biểu thức của

x.

• Nếu có số x, sao cho f(x) = g( x ) là mệnh đề đúng thì x, được gọi là nghiệm của phương trình (1) 
• Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó. | b) Điều kiện xác định của phương trình. Đó là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa . .

1. c) Phương trình chứa tham số.

Trong một phương trình, ngoài ẩn số có thể còn có các chữ khác xem như hằng số được gọi là tham số 

2. Phương trình tương đương – Phương trình hệ quả

i/ Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

ii/ Phép biến đổi tương đương 

Định lí

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương :

1. a) Cộng (hoặc trừ) hai vế cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
2. b) Nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số khác 0, hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. 
3. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thì phương trình f(x) = g(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) 

f(x) = g(x) = f(x) = f1(x) 

1. BÀI TẬP 1. Cho hai phương trình:3x = 2 và 2x = 3.Cộng các vết tương ứng của hai | phương trình đã cho. Hỏi

1. a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không ?
2. b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

—

–

–

Giải

..

1. a) Phương trình 3x+2x =2+3 6 5x = 5 + x =1 trong khi 3x=2

x==

hoặc 2x = 3 + x =

nên phương trình mới không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.

2. b) Phương trình đó cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho vì nghiệm của 3x = 2 hoặc 2x = 3 không là nghiệm của 5x = 5 2. Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4.

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

1. a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không ?
2. b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai | phương trình đã cho hay không ?

Giải

“

3 • nghia,

1. a) Phương trình 4x x 3x = 5 x 4 có nghiệm: x = +- -; nghiệm này không là nghiệm của 4x = 5 (cũng như 3x = 4) nên phương trình mới không là phương trình tương đương của một trong hai phương trình đã cho.
2. b) Phương trình đó cũng không là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho . 3. Giải các phương trình a) V3 – x + x = 13 – x +1; b) x+ V8 – 2 = V2 – x + 2;
3. d) x2 – V1 – x = (x – 2 + 3. VX-I TX-1

Giải a) • Tập xác định : x <3 • Nghiệm : x = 1 (nhận)

– b) • Tập xác định |x – 2 có nghĩa (x 2 2

> X = 2 2 – x có nghĩa • Nghiệm: x = 2

371

= VX

x

< 2

L

1. c) • Tập xác định:x -1 > 0 e x >1 . • Nghiệm:x = 9 – x = 3 (nhận)

x = -3 (loại) . •Vậy, tập nghiệm: T = {3}

1. a . JM1 = x có nghĩa d) Tập xác định: * “8”la – J12 X

1 2 x 1 x – 2 có nghĩa lx 2 2 •Vậy, phương trình vô nghiệm: T = 8 4. Giải các phương trình

B.

e

D = 8

+

x + 3

x + 3

x2 – 4x -2

VX-2; :

= =

x – 2;

d)

->

1. c) —

VX-2

“X

” –

T

= V2x – 3

-3

.

Giải

X

+

+

=

x

+

= X + 3

l

X +3

1. a) • Tập xác định : x + 3 + 0 + x + <3 pili 2_ _ x +5 nuit X+3

X + 3 + x +1=1+ x = 0 (nhận) Vậy, tập nghiệm: T = {0} b) • Tập xác định : x – 1 + 0 + x + 1

3x 3

–

–

2x =

X

2x + –

X-1

=

NICO

X-1

X-1

X-1

Vậy, tập nghiệm: T:

1. c) • Tập xác định : (x – 2 có nghĩa + x – 2 > 0 6 x > 2 ” . Giải : ” -4x – 2 = (x – 2 ex2 – 4x – 2 = x – 2

VX-2

exo – 5x = 0ệx = 0 (loại) + x = 5 (nhận) Vậy, tập nghiệm: T = {5} . | d) • Tập xác định : 2x – 3 có nghĩa

>>

X

=

X

X

>

2

• Giải : 2

x 3 = (2x – 3 e 2x – x – 3 = 2x – 3

V2x – 3

X

=

+ 2x^ – 3x = 06 x = 0 (loại) + x = (loại) Vậy, tập nghiệm : T = 8