Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

  1. Tương tự như đối với các số tự nhiên, phép cộng các số nguyên cùng có các tính chất:

Giao hoán: a + b = b + a    a, b ∈ Z

Kết hợp: (a + b) + c =  a + (b + c)    a,b,c  ∈ Z

2. Công với số 0: a + 0 = a, a ∈ Z

3. Cộng với số đối: a + (-a) = 0

Nếu a + b = 0 thì b = -a

$6. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Tương tự như đối với các số tự nhiên, phép cộng các số nguyên cùng có các tính chất : – Giao hoán : a + b = b + a

a, bez – Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) a, b, c + 7 2. Cộng với số 0 : a + 0 = a , a + Z 3. Cộng với số đối : a + (-a) = 0

Nếu a + b = 0 thì b = -a

B. PHƯƠNG PHÁP

Tính chất giao hoán và kết hợp được mở rộng cho trường hợp tổng của nhiều số nguyên. Ta sử dụng các tính chất này để chuyển và nhóm các số hạng một cách thích hợp, nhờ vào các dấu ( ), [], {}. Điều này giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn, chẳng hạn ta chuyển các số hạng cùng dấu trong một tổng về thành một mhóm và tính tổng của các số hạng cùng dấu này. Sau đó chỉ

còn việc tính tổng của hai số hạng khác dấu. ?1 Tính và so sánh kết quả: a) (-2) + (–3) và (-3) + (-2) ; b) (-5) + (+7) và (+7) + (-5); c) (-8) + (+4) và (+4) + (-8).

Hướng dẫn a) (-2) + (-3) = -5 ; (-3) + (-2) = -5

Vậy (-2) + (-3) = (-3) + (-2) = – 5 b) (-5) + (+7) = +2 ; (+7)+(-5) = +2

Vậy (-5) + (+7) = (+7) + (-5) = 2 c) (-8) + (+4) = -4 ; (+4) + (-8) = -4

| Vậy (-8) + (+4) = (+4) + (-8) = – 4 Nhận xét : Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán. 2 Tính và so sánh kết quả: [(-3) + 4] + 2 ; (-3) + (4 + 2) và f(-3) + 2) + 4.

Hướng dẫn Ta có [(-3) + 4 + 2 = +1 + 2 = 3

(-3) + (4 + 2) = (-3) + (+6) = 3

[(-3) + 2) + 4 = (-1) + 4 = 3 các kết quả bằng nhau. Nhận xét : Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp.

3

Tìm tổng của tất cả các số nguyên a cho biết –3 < a < 3.

| Hướng dẫn Do -3 < a < 3 nên a có thể nhận các giá trị nguyên -2; 1; 0; 1; 2 và ta cần tính tổng :

(-2) + (-1) + 0 + (1) + (2) = (-2) + (2) + (-1) + (1) = 0

B. BÀI TẬP | 86 Tính: a) 126 + (-20) + 2004 + (-106);

b) (-199) + (-200) + (-201)

Hướng dẫn a) Áp dụng tính chất giao hoán, ta viết :

126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106) Áp dụng tính chất kết hợp cùng với quy tắc cộng các số cùng dấu, ta có :

(126 + 2004) – (20 + 106) = 126 + 2004 — 126 = 2004 b) (-199) + (-200) + (-201) = (-199) + (-201) + (-200)

.= -(199 + 201) + (-200)

= (-400) + (-200) = -600. 37 Tìm tổng tất cả các số nguyên x biết: a) 4<x< 3;

b) -5 < x < 5.

Hướng dẫn a) T = (-3) + (-2) + (-1) + 0 + (+1) + (+2) . .

= (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 = T = -3 b) T = (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5

= (-4) +4 + (-3)+3 + (-2) + 2 + (-1)+1 = T = 0)

38 Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với

mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng 2m, sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi ?

Hướng dẫn Sau hai lần thay đổi, điều của bạn Minh ở độ cao :

15 + 2 + (-3) = 14 (m) 89 Tính: a) 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (–11); b) (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.

| Hướng dẫn a) 1 + (-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11) = 1 + 9 + 5 + (-3) + (-7) + (-11)

= 15 + [-(3 + 7 + 11)] = 15 + (-21) = -6

b) (-2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12 =

4 + 8 + 12 + [(-2) + (-6) + (-10)]

: = 24 + [- (2 + 6 + 10)] = 24 + (-18) = 6 40 Điền số thích hợp vào ô trống:

-2

a

-a

15

..

lal

-15

IP

3 -3

coco

Hướng dẫn

-15 | L 15 | 15

15

2 2 2

| I

1

Tal

0

Chú ý : – a = -2 thì -a là số đối của a nên – a = 2

– Tương tự: -a = 15 thì a là số đối của ca bằng số đối của 15 là -15.

| BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tính các tổng : a) 125 + 1 – 17 + 20 + (-125)] b) (1031 + 748) + [57 + (-1031)| Tính tổng các số nguyên x thỏa mãn : a) -7 <x< 7

b) -7 < x < 7 c) -75×37

d) -10.000 < x < 10.000.

LUYỆN TẬP 41 Tính: a) (–38) + 28; b) 273 + (-123); c) 99 + (-100) + 101.

Hướng dẫn a) (-38) + 28 = -10

b) 273 + (-123) = 150 c) 99 + (-100) + 101 = 99 + [(-100) + 101) = 99 + 1 = 100 42 Tính nhanh:

a) 217 + [43 + (-217) + (-23]; b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.

Hướng dẫn a) 217 + [43 + (-217) + (-23)] = 217 + 43 + (-217) + (-23)

= 217 +(-217) + 43+(-23) = 20

20 b) Gọi x là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10

x nhận các giá trị nguyên : -9; -8; …, -1; 0; 1; …, 8, 9 Tổng (-9) + (-8) + … + (-1) + 0 + 1 + … +8, +9. Gồm 9 cặp, mỗi cặp là tổng của hai số đối nhau (chẳng hạn (-9) + 9) nên tổng của chúng bằng 0. Vậy tổng cần tìm cũng bằng 0.

43 Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B (hình vẽ). Ta quy ước

chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lượt là : a) 10km/giờ và 7km/giờ ?

À C B b) 10km/giờ và J7km/giờ ?

Hướng dẫn a) 3 (km) ; b) 17 (km)

3km 44 Hình vẽ biểu diễn một người đi từ C đến A

5km rồi quay về B. Hãy đặt một bài toán phù hợp với hình đó. Hướng dẫn

& Ta có thể ra bài toán sau :

с в Một người đi bộ từ điểm C đến điểm A, cách C là 3km Sau khi đến A, người ấy quay trở lại và đi đến điểm B, cách A là 5km. Tính khoảng cách từ điểm C đến điểm B (Chú ý : chọn chiều dương là chiều từ C đến B)

Hướng dẫn Khoảng đường CA là -3km Khoảng đường AB là 5km

Vậy khoảng cách CB là :(-3) + (5) = 2 (km) 45 Đố vui: Hai bạn Hùng và Vân tranh luận với nhau : Hùng bảo rằng có hai

số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng, Vân lại bảo rằng không thể có được. Theo ban: Ai đúng ? Nêu một ví dụ.

Hướng dẫn Hùng nói đúng, thật vậy, xét hai số –3 và J7 tổng của chúng là :

(-3) + (-7) = -10 Rõ ràng -10 < -3 và -10 < -7 Ta có thể nói tổng quát : Tổng của hai số nguyên âm là một số nhỏ hơn

mỗi số hạng ! 46 sử dụng máy tính bỏ túi: nút |- |-|: nút đổi dấu “+” thành “_”. Phép tính

Nút ấn

Kết quả 25 + (-13) 2 5 7 1 3 +/- E

12 (-76) + 20 o 7 6 2 0 E hoặc | 7 6 + 8 2 O E

-56 (-135) + (-65) | 1 3 5 7 6 5 +/E

-200 hoặc 1 3 5 4 – 7 6 5 + + E -200

-56

Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) 187 + (-54); b) (-203) + 349;

c) (-175) + (-213)

Hướng dẫn a) 187 + (-54) = 133

b) (-203) + 349 = 146 c) (-175) + (-213) = -388.

Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Đánh giá bài viết