Nguồn website giaibai5s.com
- Cho đa thức f(x) = x^ – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = hai nghiệm của đa thức đó.
Giải Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x^ – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. • 44. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. 2x + 10 . . b. 3x – 5 –
Giải a. Ta có: 2x + 10 = 0 = 2x = -10 e x = -10 :2 = x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10.
- XX
C
| b. Ta có: 3x –
= 0 a
3x = –
x
=
–
: 3
=
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức 3x – 1
- Ta có: x – x = 0 = x(x – 1) = 0 e x = 0 hoặc x – 1 = 0 .
= x = 0 hoặc x = 1 Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x^ – x. . 45. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. (x – 2)(x + 2)
- (x – 1)(x + 1)
Giải a. Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 + x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x – 2 = 0 x = 2
x + 2 = 0 x = -2 Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2) b. Ta có: (x – 1)(x^ + 1) = 0 Vì xo > 0 với mọi giá trị của x R nên:
| xo + 1 > 0 với mọi x 6 IR Suy ra: (x – 1)(x^ + 1) = 0 8 x – 1 = 0 + x = 1 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x – 1)x^ + 1).
* 46. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax^ + bx + c.
Giải Thay x = 1 vào đa thức ax^ + bx + c, ta có:
a.1? + b.1 + c = a + b + c | Vì a + b + c = 0 nên a.1? + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax^ + bx + c khi a + b + c = 0.
- Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax^ + bx + c.
Giải Thay x = -1 vào đa thức ax^ + bx + c, ta có:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c Vì a – b + c = 0 = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0 Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a = b + c = 0. 48. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết: a. f(x) = x2 – 5x + 4
- f(x) = 2×2 + 3x + 1
Giải a. Đa thức f(x) = x^ – 5x + 4 có hệ số a = 1, b = -5, c = 4 . Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Theo bài 46, vì a − b + c = 0 nên đa thức f(x) = x^ – 5x + nghiệm x = 1. | b. Đa thức f(x) = 2x^ + 3x + 1 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1
Ta có: a = b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Theo bài 47, vì a = b + c = 0 nên đa thức f(x) = 2x^ + 3x + 1 có linghiệm x = -1. 49. Chứng tỏ rằng đa thức x + 2x + 2 không có nghiệm. . .
Giải Ta có: x + 2x + 2 = x^ + x + x + 1 + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x +1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1 Vì (x + 1)^ > 0 mọi x < R, nên nên (x + 1)^ + 1 > 0 mọi x 6 R. Vậy đa thức x^ + 2x + 2 không có nghiệm. 50. Đố em tìm được số mà: a. Bình phương của nó bằng chính nó; b. Lập phương của nó bằng chính nó.
1
| Giải a. Gọi số cần tìm là a. Ta có: ao = a + ao – a = 0 = a(a – 1) = 0 + a = 0 hoặc 2 – 1 = 0 Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1. b. Gọi số cần tìm b. Ta có: b = b a bo – b = 0 + b(bo – 1) = 0
ob(b − 1)(b + 1) = 0 + b = 0 hoặc b − 1 = 0 hoặc b + 1 = 0
= b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1 Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc 1.