KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác • Định lý thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách

đều hai cạnh của góc đó. Định lý đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

06 Oz là phân giác của xOy GT

MH I Ox, MK 1 Oy KL Me Oz MH = MK

X

2. Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

| BÀI TẬP Bài 31/T/70 Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng

thước hai lề : • Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia. • Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. • Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của

góc xOy. Hãy chứng minh tia OM được vẽ như

vậy đúng là tia phân giác của góc xOy. * Hướng dẫn

Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc trước)

Hình 31 rồi áp dụng định lí 2.

X

*

а

GIẢI Kě MH 1 Ox và MK I Oy (He Ox, K e Oy) Hai tam giác vuông OHM và OKM có : OM : cạnh huyền chung MH = MK (bề rộng của thước hai lề)

b

Hox

04

co

Do do AOHM = AOKM = HOM – KOM.

Vậy OM là tia phân giác của xOy Bài 32/T.70 Cho tam giác ABC. Chứng minh

rằng giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài B và C (hình 32) nằm trên tia phân giác của góc A.

GIẢI

Hình 32 Gọi 0 là giao điểm của phân giác Bộ và phân giác C1 Kẻ OH, OI, OK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC, AC. Hai tam giác vuông OBH (vuông tại H) và OBI (vuông tại I) có : KOB : cạnh huyền chung

OBH = OBI (gt) Do đó AOBH = AOBI (ch.gn) > OH = OI (1) Chứng minh tương tự ta có : AOCI = AOCK (ch.gn) = OI = OK. (2) Từ (1) và (2) suy ra OH = OK (= OI) Theo định lý 2 về tính chất tia phân giác của một góc, suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (đpcm).

LUYỆN TẬP Bài 33/T.70

Cho hai đường thẳng xx, yy cắt nhau tại O (hình 33). a) Chứng minh hai tia phân giác Ot,

Ot” của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc

đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Oto thì M cách đều hai đường thẳng xx và yy.

Hình 33

3 14

1. c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx,

yy thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot. d) Khi M = 0 thì các khoảng cách từ M đến xx và yy bằng bao nhiêu ? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy ?

GIẢI a) Chứng minh tot’ = 90°

Ta có Ô = Ôa (gt) và Ôa = ), (gt) t M7 7 . = ôn + O2 = 2Ộg và Ôa + 64 = 2O3 và Mà Ôi + O2 + O3 + O = 180° (góc bẹt yOy) hay 2Ô2 +263 = 180o = Ô2 + Ô3 = 90°

Ta có Ô + = tốt”. Vậy tốt’ = 90° (đpcm). b) M c Ot, chứng minh M cách đều xx và yy Từ M kẻ MH : Ox và MK Oy

. (OM cạnh huyền chung Hai tam giác vuông OMH và OMK có :

ôz = ôi (gt) Do đó AOMH = AOMK = MH = MK = M cách đều hai cạnh Ox và Oy

mà Ox 6 xx và Oy + yy. Vậy M cách đều cao và vy”. c) Nếu MH = MK thì M & Ot :

Thật vậy, ta có hai tam giác vuông OMH = OMK vì có cạnh huyền OM

chung và MH = MK (giả thiết) + O2 = 0. Vậy M & Ot d) Khi M = 0 thì khoảng cách từ M đến sx và yy” bằng 0 e) Nhận xét Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx,

yy là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó. Bài 34/T.71 | Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.

B Chứng minh rằng : a) BC = AD. b) IA = IC, IB = ID. c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

GIẢI a) Chứng minh BC = AD

Giải bài tập Toán 7, tập 2 – Lê Mậu Thảo

(OC = OA (gt) Hai tam giác OCB và OAD có ô góc chung

OB = OD (gt) Do đó AOCB = AOAD (cgc) = BC = AD (đpcm). b) Chứng minh IA = IC, IB = ID

Ta có AB = OB – OA, CD= OD – OC mà OB = OD (gt), OA = OC (gt) – AB = CD

(1) AOCB = AOAD (cmt) => B = (2) và Âu = C Còn có Âu = C2 C (3) (cùng bù với hai góc bằng nhau là Âu và C) Từ (1), (2) và (3) suy ra AIAB = AICD (g.c.g)

= IA = IC (đpcm) và IB = ID (đpcm). c) Tia OI là tia phân giác của xOy

Hai tam giác OIA và OIC có OA = OC (gt), OI cạnh chung, IA = IC (cmt) Do đó AOIA = AOIC (c.c.c) = 1 = Ôa

Vậy OI là tia phân giác của góc xOy. Bài 35/T.71 Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (hình 34) và một

chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này ? + Hướng dẫn Giải tương tự bài 34 (Học sinh tự làm).

Hình 34