KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 5cm, A = 60°.

GIẢI – Vẽ góc xOy = 60° (dùng thước đo góc)

3cm – Trên tia Ax vẽ đoạn AB = 3cm

Trên tia Ay vẽ đoạn AC = 5cm – Vẻ đoạn BC, ta được tam giác

5cm ABC thỏa mãn bài toán.

A <3 600

Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

| AB = A’B’ GT Â = Â

AC = A’C’

KL | AABC = AA’B’C’ [3] Hệ quả

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

AABC vuông tại A AA’B’C’ vuông tại A? AB= A’B’; AC = A’C’ AABC = AA’B’C’

KL

BÀI TẬP

Bài 24/118. Vẽ tam giác ABC biết A = 90°, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và C.

GIẢI Dùng êke vẽ góc xay bằng 90°.

1. Trên Ax vẽ đoạn AB = 3cm và trên Ay vẽ đoạn AC = 3cm. Về đoạn BC, ta được tam giác ABC

thỏa mãn bài toán. Sau khi đo, ta được B = C = 45°. Bài 25/118. Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

H

\E

MR2

BD

Hình 82

Hình 83

Hình 84 0

GIẢI Hình 82. Hai tam giác BAD và EAD có :

AB = AE (gt) ] Â1 = Â2 (gt) ] = AABD = AAED (e.g.c)

AD cạnh chung Hình 83. Hai tam giác 1KG và HGK có :

GK cạnh chung GKI = KGH } → AGKI = AKGH (c.g.c)

KI – GH Hình 84. Hai tam giác MPN và MQP có :

M1 = Mg, PM cạnh chung, PN = PQ * Nhưng Mi không xen giữa hai cạnh PM và PN của AMPN

M2 không xen giữa hai cạnh PM và PQ của AMQP Theo tính chất cơ bản của trường hợp c.g.c thì không thể kết luận

hai tam giác MPN và MPQ bằng nhau. Bài 26/118. Xét bài toán:

“Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE”. Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán (1.85).

BMT

AABC GT MB = MC

MA = ME KL AB // CE

Hình 85

E

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: 1) MB = MC

(giả thiết) AMB = EMC

(hai góc đối đỉnh) MA = ME

(giả thiết) 2) Do đó AAMB = AEMC (c.g.c) 3) MAB = MEC > AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong) 4) AAMB = AEMC = MAB = MEC (hai góc tương ứng) 5) AAMB và AEMC có :

Lưu ý. Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B

và C, E thuộc tia đối của tia MA) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.

GIẢI 5) AAMB và AEMC có : 1) ( MB = MC (giả thiết)

AMB = EMC (hai góc đối đỉnh)

MA = ME (giả thiết) 2) Do đó AAMB = AEMC (c.g.c) 4) AAMB = AEMC – MAB = MEC (hai góc tương ứng) 3) MAB = MEC

= AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong) (đpcm)

LUYỆN TẬP 1

Bài 27/119. Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới

đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh : a) SABC = AADC (h.86) b) AAMB = AEMC (h.87) c) ACAB = ADBA (h.88)

A

>c BL++7

Hình 88

Hình 86

Hình 87

GIẢI a) Hình 86. thêm BAC = DAC (góc xen giữa) b) Hình 87. thêm AM = ME (cạnh tương ứng)

để có hai góc xen giữa là M1 = M2 c) Hình 88. thêm AC = BD (cạnh góc vuông tương ứng) Bài 28/120. Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau ?

к

800

ADA

RK600

Hình 89

GIẢI Trong tam giác KDE có D = 180° -(K + 2) = 180° -(80° + 40°) = 60° Hai tam giác ABC và KDE có AB = KD ; B = D = 60°, BC = DE

Do đó AABC = AKDE (c.g.c) Bài 29/120. Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho

AB = AD. Trên tia Ax lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng AABC = AADE.

GIẢI Ta có AB = AD (gt) và BE = DC (gt) = AB + BE = AD + DC

AE

he Ei

Hai tam giác ABC và ADE có :

AB = AD (gt)

A chung ; AC = AE (cmt) Do đó ABC = 2ADE (c.g.c)

AT

LUYỆN TẬP 2

Bài 30/120. Trên hình 90, các tam giác ABC và

A’BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA’ = 2cm, ABC = A’BC = 30° nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp cạnh – góc – cạnh để kết luận AABC = AABC ?

GIẢI

R1300

Hình 90

Hai tam giác ABC và A’BC có góc ABC = A’BC không xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau là CA, CB của tam giác ABC và CA, CB của tam giác A’BC. Vậy không thể áp dụng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác đó bằng nhau. Cách khác. ABC = A’BC bằng nhau và xen giữa hai cạnh BC và BA hay BC và BA”, nhưng hai cạnh BA và BA’ không bằng nhau. Do đó, hai tam giác ABC và ABC không bằng nhau theo trường hợp c.g.c. Nhắc lại trường hợp c.g.c Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau xen

giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. Bài 31/120. Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.

GIẢI Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và a là đường trung trực của AB, ta có a l AB tại I.

Hai tam giác MIA và MIB (hình vẽ) có :

• MI cạnh chung • MIA = MIB = 90° 1 • IA = IB

AL # B > AMIA = AMIB (c.g.c) = MA = MB Bài 32/120. Tìm các tia phân

giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó. GIẢI BV

– Hai tam giác AHB và KHB đều vuông tại H, có : AH = HK } = AAHB = AKHB

K Hình 91 HB cạnh chung ) Suy ra HBA = HBK. Trên hình ta thấy BH nằm giữa BA và BK Vậy tia BH là tia phân giác của ABK (đpcm) • Chứng minh tương tự trên ta có CH là tia phân giác của ACK