KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Vẽ tam giác biết ba cạnh Bài toán: Vẽ tam giác AB, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. GIẢI

3cm

4cm

– Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm – Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC,

vẽ hai cung tròn (B ; 3cm) và (C ; 4cm) chúng cắt nhau tại A. Vẽ hai đoạn thẳng AB, AC ta được

tam giác ABC là tam giác phải vẽ. | 2 | Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:

B

5cm

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

GT

AB = A’B’ ; BC = B’C’

AC = A’C’ KL | AABC = AA’B’C’

B

*CB*

| BÀI TẬP

Bài 15/114. Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.

GIẢI – Vẽ đoạn thẳng MN = 2,5cin. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

5cm | MN hai cung tròn (M ; 5cm) và

(N ; 3cm), hai cung này cắt nhau tại P. – Vẽ hai đoạn thẳng PM và PN ta cóM

la COM 2,5cm N tam giác MNP thỏa mãn bài toán. Bài 16/114. Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi

góc của tam giác.

3cm

……

..Oon

3cm

3cm

GIẢI – Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.

Trên một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ hai cung tròn tâm B và C có cùng bán kính

3cm, chúng cắt nhau tại A. – Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta có tam 7600 600 giác ABC thỏa mãn bài toán.

B 3cmc Đo các góc, ta có A = B = C = 60° Bài 17/114. Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

N

Hình 68 D Hình 69

Hình 70

GIẢI Hình 68. AABC = AABD (c.c.c)

Do có AB chung ; AC = AD ; BC = BD Hình 69. 4PQM = ANMQ (c.c.c}

Do có MQ chung, MP = QN, PQ = NM Hình 70. Có các tam giác bằng nhau (c.c.c)

* AHEK = AKIH (c.c.c). Do có HK chung, HE = KI, EK = IH * AHEI = AKIE (c.c.c). Do có EI chung, HE = KI, HI = KE

| LUYỆN TẬP 1

Bài 18/114. Xét bài toán : “AAMB và A AB có MA = MB, NA = NB (h.71). Chứng minh rằng AMN = BMN”.

M 1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán. 2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách

hợp lí để giải bài toán trên : a) Do dó AAMN = ABMN (c.c.c) b) MN là cạnh chung.

MA = MB (giả thiết) NA = NB (giả thiết)

Hình 71 c) Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng) d) AAMN và ABMN có :

GIẢI

1) Ghi giả thiết và kết luận

GT MA = MB ; NA = NB

KL | AMN = BMN 2) Sắp xếp hợp lí để giải bài toán

1. d) Tam giác AMN và tam giác BMN có : b) MN là cạnh chung ; MA = MB (gt); NA = NB (gt) a) Do đó AAMN = ABMN (c.c.c) c) Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng)

D

Bài 19/114. Cho hình 72.

Chứng minh rằng : a) AADE = ABDE ; b) DAE = DBE.

GIẢI

E DHình 72 a) Chứng minh AADE = ABDE AADE và ABDE có • DA = DB (gt)

• EA = EB (gt)
• DE cạnh chung Do đó AADE = ABDE (c.c.c) (đpcm) b) Chứng minh DAE = DBÈ

Do AADE = ABDE (cmt)

=> DAE = DBỀ (hai góc tương ứng) (đpcm) Bài 20/115. Cho góc xOy (h.73). Vẽ cung tròn

tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (0). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùngo án kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm

A trong góc xOy (2, 3). Nối 0 với C

Hình 73 (2). Chứng minh rằng OC là tia

phân giác của góc xOy. Chú ý. Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của một góc.

GIẢI Hai tam giác OAC và OBC có :

• OA = OB (do 0) • AC = BC (do 2 và 3)
• OC cạnh chung (do ) Do do AOAC = AOBC (c.c.c) = AOC = BOC

Do điểm C nằm trong xOy (gt) nên tia OC nằm giữa hai tia Ox và Oy > AOC + BOC = xOy

(i’) Từ (1) và (i) ta có OC là tia phân giác của góc xOy (đpcm) Bài 21/115. Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.

GIẢI Vẽ tia phân giác của góc A | Dùng compa vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB cắt AC tại B.

Dùng compa vẽ hai cung tròn tâm B và B, bán kính AB sao cho chúng cắt

nhau tại O nằm trong góc BAC. – Nối A với 0 ta có AO là tia phân giác

của A (hình bên) – Vẽ tương tự trên ta sẽ được phân

giác của góc B và C. (Học sinh tự làm)

LUYỆN TẬP 2

Bài 22/115. Cho góc xOy và tia Am (h.74a).

Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính , cung này cắt tia Am ở D (h.74b). Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A bán kính r ở E (h.74c). Chứng minh rằng DA = xOy.

02

Am

Hình 74a

С

у

Dm

в

х

Hình 74b

B

Hình 74c

Chú ý. Bài toán này cho ta cách dùng thước và compa để vẽ một góc bằng

một góc cho trước.

GIẢI

Hai tam giác OBC và ADE, có :

• OB = AD = r • OC = AE = r (vì OC = OB = r ; AE = AD = r)
• BC = DE (cách dựng) Do đó AOBC = \ADE (c.c.c) » DAE = xOy (đpcm)

GIAI

Bài 23/116, Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm

và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.

GIẢI Hai tam giác ABC và ABD có : • AB cạnh chung

2cm 3cm • AC = AD = 2cm

(bán kính của đường tròn tâm A) • BC = BD = 3cm

3. 4, hạ hàn tâm B) (bán kính của đường tròn tâm B)

😀

Do đó AABC = AABD (c.c.c) – BAC = BAD Vậy AB là tia phân giác của góc CAD (đpcm)