KIẾN THỨC CẦN NHỚ

[1] Đồ thị của hàm số là gì ?

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số y = ax (a + 0)

Người ta chứng minh được rằng :

Đồ thị của hàm số y = ax (a + 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

BÀI TẬP

-3+

Bài 39/71. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa

II 2 độ Oxy đồ thị của hàm số : a) y = x

-3 -2 -1 0 1 2 3 X b) y = 3x

III -2 IV c) y = – 2x d) y=-x

| Hình 25

GIẢI a) Hàm số y = x

x 0 1

y 0 1 Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng qua gốc tọa độ O và qua điểm A(1; 1). b) Hàm số y = 3x

y 10 3 Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng qua gốc tọa độ O và qua điểm B(1 ; 3). c) Hàm số y = – 2x

x 10 1

y 0 – 2 Vậy đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng qua gốc tọa độ O và qua điểm C(1 ; – 2).

1. b) Hàm số y = 3x

x o

1

1. d) Hàm số y = – x

X 0 1

y 0 – 1 Vậy đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng qua gốc tọa độ O và qua điểm D(1 ; – 1).

Bài 40/71. Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt

phẳng tọa độ Oxy (hình 25), nếu: a) a > 0?

1. b) a <0? GIẢI

Hàm số y = ax

1

x 0 у тоа

AY

a> 0

a < 0 a) Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III.

72. b) Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV. Bài 41/72. Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x :

A(-3;1); B(-13,-1); C(0;0)

GIẢI

• ya = 1
• -3×3 =-3. (414) -1 = YA =-3×4 Vậy điểm A(-2;1) thuộc đồ thị hàm số y = – 3x.

• YB = -1

1. – 3X3 = -3.(-1) = 1 = yg * -3X3 Vậy điểm B -1 không thuộc đồ thị hàm số y = – 3x. • yo = 0

= -3.0 = 0

o

yc = -3xc

• -3x

Vậy điểm C(0 ; 0) thuộc đồ thị hàm số y = – 3x. Cần nhớ. Điểm M(xo , yo) thuộc đồ thị hàm số y = ax khi tọa độ (xo ; yo)

nghiệm đúng phương trình y = ax nghĩa là yo = axo.

LUYỆN TẬP

0

1

2

3

X

Hình 26

Bài 42/72. Đường thẳng OA trong hình 26

là đồ thị của hàm số y = ax. a) Hãy xác định hệ số a; b) Đánh dấu điểm trên đồ

thị có hoành c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.

GIẢI a) Xác định hệ số a

Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(2; 1) nên

ya = axa hay 1 = a.2 ~ a = b) Điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 3 Điểm B).

“С c) Điểm C trên đồ thị có tung độ AS (10km)

bằng – 1. Bài 43/72. Trong hình 27: Đoạn thẳng

OA là đô thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng AB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị mười kilômét. Qua đồ thị,

2 em hãy cho biết:

.

.

****

11

.

I

5

6

t (h)

3 4 Hình 27

1. a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp. b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp. c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

GIẢI a) • Thời gian chuyển động của người đi bộ : 4 giờ.

• Thời gian chuyển động của người đi xe đạp : 2 giờ. b) * Quãng đường đi được của người đi bộ 20km.

* Quãng đường đi được của người đi xe đạp 30km. c) • Vận tốc của người đi bộ là v = 4 = 5 km/h

2

1 x

0

2

– 2

73. d) • Vận tốc của người đi xe đạp là v = = 15 km/h Bài 44/73. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm :
74. a) f(2); f(-2); f(4); f(0); b) Giá trị của x khi y = – 1 ; y = 0 ; y = 2,5 ; c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

GIẢI Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = – 0,5x

lo 1 Vậy đồ thị hàm số y = f(x) = – 0,5x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và qua điểm A(2; – 1).

– 1 +…………… a) f(2) = -1 • f(-2) = 1

f(4) = -2 • f(0) = 0 Giải thích:

f(x) = ?, từ điểm trên trục hoành và có hoành độ xo ta vẽ đường thẳng song song với trục tung, đường thẳng này cắt đồ thị hàm số y = – 0,5x tại một điểm, A chẳng hạn, từ điểm này ta vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại một điểm thì tung

độ điểm này là f(x)). b) • Khi y = – 1 = – 1 = – 0,5x = x = (- 1).(- 0,5) = 2

• Khi y = 0 = 0 = – 0,5x = x = 0 :(- 0,5) = 0
• Khi y = 2,5 – 2,5 = – 0,5x = x = (2,5) : (- 0,5) = – 5 c) Ta có y = – 0,5x + x = X, vậy :

PU..

X

=

–

Khi y dương thì x âm. Khi y âm thì x dương.

Bài 45/73. Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m).

Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x ? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị, hãy cho biết : a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m ? x = 4m ? b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6m2 ? 9m?

GIẢI

12…

Diện tích của hình chữ nhật là y = 3x (m) Đại lượng y là hàm số của đại lượng X vì mỗi giá trị của x ta chỉ có một giá trị y tương ứng. Đồ thị hàm số y = 3x (ở đây x và y chỉ nhận các giá trị

dương) a) Khi x = 3m thì y = 9m?

Khi x = 4m thì y = 12m* b) Khi y = 6m” thì x = 2m Khi y = 9m” thì x = 3m

0 1 3 4 Bài 48. Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang

xentimét. Xem đồ thị hãy cho biết 2in (in. C4 sơ), 3in (in-sơ), 8

N(3 ; 7,62) bằng khoảng bao 74 nhiêu xentimét ?

X (m)

M(2 ; 5,08)

1

2

3

4

7

8

9

10

in

5 6 Hình 28

GIẢI

2 in = 5,08cm

3 in = 7,62cm

Bài 47/74. Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a

bằng bao nhiêu ?

2

3

–4

-3

-2

-1

Hình 29

GIẢI Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(- 3 ; 1) nên YA = ax, hay 1 = a.(-3) a= —-