Nguồn website giaibai5s.com
- Đặt dấu <, >, 2, 5 vào ô vuông cho thích hợp: a. (-2).3 (-2).5
- 4.(-2) (-7).(-2) C. (-6)2 + 2 | 36 + 2 d. 5.(-8) 135.(-89
Giải
- (-2).3
2).5
C: (-6)” +2 21 36 + 2
b: 4.(-2) [] (-7).(-2) d. 5.6–8) 2] 135.6–8)
- Cho m > n, Lãy so sánh: a. 5m và 5n
- <3m và J3n
Giải , a. 5m <5n . . . b.-3m >-3n 12. Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu: a. 5b > 3b b. -12b > 8b C. -6b > 9b d. 3b = 15b
Giải a. Vì 5 > 3 mà 5b > 3b nên b là số dương. . b. Vì -12 < 8 mà -12b > 8b nên b là số âm. c. Vì -6 < 9 mà -6b > 9b nên b là số không dương (tức b < 0). d. Vì 3 < 5 mà 3b < 15b nên b là số không âm (tức b > 0). 13. Cho a < b, hãy đặt dấu <, > vào ô vuông cho thích hợp:
.
- Uz
in
|
Giải
In
- Cho m < n, chứng tỏ: a. m + 3 > n + 1
- 3m + 2 > 3n
Giải
- Ta có: m > n = m + 3 > n + 3
1 <3 n+1<n + 3 Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1 b. Ta có: m > n = 3m x 3n
. 2 > 0 +3m + 2 < 3m. Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n 15. Cho m < n, chứng tỏ: . a. 2m + 1 < 2n + 1 b. 4(m – 2) < 4(n − 2) c. 3 – 6m > 3 – 6
.. . Giải a. Ta có: m <n 2m < 2n = 2m + 1 < 2n + 1 b. Ta có: m < n = m – 2 < n – 2 = 4(m – 2) < 4(n – 2) c. Ta có: m < n = -6m > -6n – 3 – 6m > 3 – 6n 16. Cho m < n, chứng tỏ: a. 4m + 1 < 4n+ 5.. .. b. 3 – 5m > 1 – 5n
Giải a. Ta có: m<n4m < 4n = 4m + 1 < 4n + 1
1 <5> 4n+1 < 4n + 5 . . Từ (1) và (2) suy ra: 4m + 1 < 4n + 5 b. Ta có: m < n = -5m x -5p 3 1 – 5m > 1 – 5n
3 >1 3 – 5m > 1 – 5m Từ (3) và (4) suy ra: 3 – 5m > 1 – 5n 17. Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ: a. a? < ab và ab < b?
- a? < bè và a* < bởi
Giải a. Với a > 0, b > 0 ta có:
a < b = a.a < a.b = a? < ab .
a < b = a.b < b.b → ab < b2 . b. Từ (1) và (2) suy ra: ao < bo Ta có: a < b = a* < a*b . .
a<b ab< b3
a < b = a.a.b < a.b.b = a’b < ab? Từ (3), (4) và (5) suy ra: a < bỏ. 18. Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra: a. a + 5 > 10
- a + 4 >8 c. -5 > -a
- 3a > 13
. Giải a. Ta có: a > 5 = a + 5 x 5 + 5 = a + 5 > 10 b. Ta có: a > 5 = a + 4 x 5 + 4 = a + 4 x 9 = a + 4 = 8 c. Ta có: a > 5 = -a < -5 5 -5 > <a d. Ta có: a > 5 = a.3 > 5.3 = 3a > 15 = 3a > 13 Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.
- Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu =, >, >, < vào ô vuông cho thích hợp: a. a? O b. -a? 0 c.a’ +1 10 d. -a?-2 0
Giải a. al 20 b. -a] O c. a +1 0 d. –a? – 20 20. Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp:
- alm – n) bím – n). b. m(a – b) n(a – b)
. Giải a. alm – n) b(m – n) b. m(a – b) ) n(a – b)
- Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?
. Giải . . Ta có: 2a > 8 = 2a. – > 8.1 = a > 4
22
.
8
wid
Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8 . Điều này đúng vì: a > 4 = a.2 > 4.2 = 2a > 8
- a. Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1 > 0?
m
- Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
với số nào thì được bất đẳng thức – < 0?
m
.
|
Giải
Giải
- Ta có: m > 0 =
m>0= mnou
‘,
so
- Ta có: m < 0 = m2 > 0
m
m<0 = m.
<o.
co
mo
- Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ
Giải Ta có: a > 0, b > 0 = ab > 0.5 = ab > 0 =1 > 0
a>b => a. =>b. -=->? = «? 24. Điền dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp: a. (0,6) 0,6 … b. (1,3)2 | 1,3
ab
ab
ba : a b
Giải
- (1,3) 11,3
- (0,6)’ [] 0,6 25. So sánh mở và m nếu: a. m lớn hơn 1
- m dương nhưng nhỏ hơn 1
Giải a. Ta có: m > 1 = m.m > 1m = mo > m b. Ta có: m > 0 và m < 1 9mm 1m = mo 5 m 26. Cho a < b và c = d, chứng tỏ a + c < b + d.
Giải Ta có: a < b = a + c < b + c
(1) c<d b + c < b + d Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d. 27. Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c = d, chứng tỏ ac < bd.
Giải • Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:
acb > ac < bc c<d> bc < bd
. (2) Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd. 28. Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: a. a? + b2 – 2ab > 0 b. a’+b+zab
Giải a. Ta có: (a – b)* 2 0 = ao + b^ – 2ab > 0. b. Ta có: (a – b)* > 0 => ao + b^ – 2ab > 0
= a + b2 – 2ab + 2ab 2 2ab = a + b2 2 2ab
1 . 1 a+ b? => (a + b
2 29. Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: 319
Giải Ta có: (a – b)* 2 0 = ao + b^ – 2ab > 0
> a’ + b2 – 2ab + 2ab 2 2ab = a + b2 > 2ab (*)
a > 0, b> 0 => a.b> 0 = 0
=
>
2
–
ab
b
a
.
.
ab
.
Nhân hai vế của (O) với 4 ta có:
+ b ) oto 2 zab.
a?
h?
—
(a?
+62)
2ab. –
–
2266 +22
2
2
+
IV.
– + ab
ab
absa?
ab
b
–
a
- a. Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)^
. b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
.
Giải a. Ta có: 0 < 1 = a + 2a + 0 < a + 2a + 1 = a + 2a < (a + 1)
. . = a(a + 2) < (a + 1)2 b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có: .. . (a + 1)2 = a + 2a + 1
(1) a(a + 2) = a + 2a Từ (1) và (2) suy ra: a(a + 2) = (a + 1)”.
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
(2)