ÔN TẬP CHƯƠNG II

CÂU HỎI ÔN TẬP 1

Viết tập hợp Z các số nguyên :Z = { …..}.

Hướng dẫn Tập hợp Z các số nguyên bao gồm : – Các số nguyên dương – Số 0 – Các số nguyên âm.

Z = { …..-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …..) a) Viết số đối của số nguyên a ? b) Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên dương ? số nguyên âm ? số 0 ? c) Số nguyên nào bằng số đối của nó ?

Hướng dẫn a) Số đối của số nguyên a là “a. b) Khi a là số nguyên âm thì số đối của a là số -a là số nguyên dương.

Khi a là số nguyên dương thì số đối của a là “a là số nguyên âm.

Khi a = 0 = -a = 0 c) Số 0. . 3. a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì ?

b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số nguyên dương ? Số nguyên âm ? Số 0 ?

Hướng dẫn

(a khi a > 0 a) Giá trị tuyệt đối của a là : lal = 0 khi a = 0

-a khi a < 0

2

b) Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là la là một số không âm, tức là số luôn

dương và bằng 0 khi a = 0. 4 Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên.

Hướng dẫn Xem sách giáo khoa.

Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên.

| Hướng dẫn

Phép tính Tính chất

Cộng

Nhân T/c giao hoán

a + b = b + a

a.b = b.a T/c kết hợp

(a + b) + c = a + (b + c) (a.b) c = a.(b.c) Phân phối của phép nhân

a(b + c) = ab + ac asb – c) = ab – ac T/c phép cộng BÀI TẬP 107 Trên trục số cho hai điểm a, b (hình vẽ). Hãy:

a) Xác định các điểm -a, -b trên trục số; b) Xác định các điểm Tai, lbs, \-al, 1-b trên trục số; c) So sánh các số a, b, -a, cb, Tal, ‘b1, T-al, IJbl với 0.

+

ttttttttt

b Hướng dẫn

ttttttt

-tomat

a -b

– Các số la!, b , 1-b1, |-a là các số dương nên các điểm này trùng với

các điểm -a; b trên trục số – Dễ thấy a < 0, -b < 0

-a, b, Tal, 1b, T-al, 1-b là các số > 0. 108 Cho số nguyên a khác 0. So sánh –a với a, -a với 0.

| Hướng dẫn Ta xét hai trường hợp : – Nếu a là số nguyên dương thì “a là số nguyên âm, do đó :

-a < a và -a < 0 – Nếu a là số nguyên âm thì –a là số nguyên dương : -a > a và -a > 0 109 Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:

Tên

Năm sinh Lương Thế Vinh

1441 Đề các

1596 Pitago

-570 Gauxo

1777 Acsimet

–287 Talet

-624 Côvalepxkaia

1850 Sắp xếp các năm sinh trên dây theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn -624 ; -570 ; -287 ; 1441 ; 1596 ; 1777 ; 1850. 110 Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?

a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm. b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

Hướng dẫn Các câu đúng : a, b, d

Câu c sai – Sửa là tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương. 111 Tính các tổng (đại số) sau: a) [-13 + (-15)] + (-8);

b) 500 – (-200) – 210 – 100; c) -(-129) + (-119) – 301 + 12; d) 777 – (-111) – (-222) + 20.

Hướng dẫn a) (-13 + (-15)] + (-8) = – 13 + (-15) + (-8) = – 13 – 15 – 8 = -36 b) 500 – (-200) – 210 – 100 = 500 + 200 – 210 — 100 = 390 c) -(-129) + (-119) – 301 + 12 = + 129 – 119 – 301 + 12 = -279 d) 777 – (-111) – (-222) + 20 = 777 + 111 + 222 + 20 = 1130 112 Đố: Bạn Điệp đã tìm được hai số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số

thứ hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào ?

| Hướng dẫn Ta có a – 10 = 2a – 5, áp dụng quy tắc chuyển vế, ta đưa các số hạng có a về vế trái và các số hạng khác về vế phải, và được :

a – 2a = – 5 + 10 = -a = 5 => a = – 5, 2a = – 10 Thử lại : vì a = – 5 nên 2a = – 10

a – 10 = – 5 – 10 = – 15

2a – 5 = 2(-5) – 5 = – 10 – 15 = – 15 Vậy : a – 10 = 2a – 5 đúng với điều kiện đầu bài đã cho. Vậy hai số mà bạn Điệp đã nghĩ là :

Số thứ nhất : – 10

Số thứ hai : – 5 113 Đố : Hãy điền các số 1, -1, 2, -2, 3, -3 vào các ô trống

hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Hướng dẫn Trước hết, ta tính tổng tất cả các số được viết trong hình vuông:

5 + 4 + 0 + 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) = 9 Hình vuông có 3 hàng, vậy theo điều kiện của bài ra thì mỗi hàng (hoặc cột) có tổng là :

9:3 = 3

Xét hàng cuối cùng, đã có hai số 4; 0. Vậy để có tổng là 3 thì ô ở giữa hàng phải ghi số -1. Xét cột thứ ba, đã có hai số 5; 0. Vậy số phải thêm vào ô ở góc phải để có tổng là 3 là :

5+ * + 0 = 3 = * = -2 Bây giờ trên đường chéo trái, đã có hai số 4 và -2. Nếu gọi số phải thêm vào ô giữa hình vuông là x, thì ta phải có : 4 + x + (-2) = 3 từ đây, tính ra x = 1. Đến đây ta được hình vuông. Vậy ô ở giữa thuộc hàng trên cùng phải thêm số y mà (-1) + 1 + y = 3 suy ra y = +3 Số phải ghi vào ô ở góc trái là p

2 + 3 + (-2) = 3 suy ra p = 2 và dễ dàng tính được số q phải ghi vào ô trên cột một hàng hai :

q + 4 + 2 = 3 = q = -3 Cuối cùng ta có bảng :

2 3 2

05

05 | 4 Do

114 Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn: a) -8 < x < 8; b) -6 < x < 4;

c) -20 < x < 21.

Hướng dẫn a) Các số x mà – 8 < x < 8 là :

— 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Tổng các số x mà -8 < x < 8 thì bằng :

(-7)+(-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 Gồm bảy tổng các cặp số đối nhau (chẳng hạn (-1) + 1; (-2) + 2) + … ). Vậy

tổng này bằng 0. b) Tương tự như trên tổng các số nguyên x, với 6 < x < 4 thì bằng

(-5) + (-4) + (-3) + … + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -9 c) Đáp số : 20. 115 Tìm a biết: a) lal = 5; b) lal = 0;

c) lal = -3; d) Tal = 1-51;

e) – 11lal = -22

. Hướng dẫn a) lal = 5 => a = 5; a = -5 b) lal = 0 => a = 0

c) lal = -3 => không có số a nào có trị số tuyệt đối là một số âm ! d) lal = 1-51 > a = 5; a = -5 e) -11 al = -22 = lal = (-22):(-11) = lai = 2

> a = 2; a = -2 116 Tính : a) (-4).(-5).(-6);

b) (-3 + 6).(-4); c) (-3 – 5).(-3 + 5);

d) (-5 – 13):(-6).

Hướng dẫn a) (-4).(-5).(-6) = -4.5.6 = -120 b) (-3 + 6).(-4) = 3.(-4) = -3.4 = -12 c) (-3-5).(-3 + 5) = (-8).2 = -16 d) (-5 – 13):(-6) = (-18):(-6) = + (18 : 6) = 3 117 Tính : a) (-7). * ;

b) 54.(-4)2

Hướng dẫn : a) (-7). 24 = (-7).(-7).(-7). 2. 2. 2. 2 = (-343). 16 = -5488 b) 54.(-4)2 = 5.5. 5. 5. (-4).(-4) = 625. 16 = 10 000 118 Tìm x biết: a) 2x – 35 = 15; b) 3x + 17 = 2 ; c) Ix – 1] = 0.

Hướng dẫn a) Áp dụng quy tắc chuyển vế, chuyển các số hạng có chứa x sang vế trái và

các số hạng khác sang vế phải, ta có :

2x = 15 + 35 = 2x = 50 = X = 50 : 2 = 25 b) 3x + 17 = 2 3x = 2 – 17 = 3x = -15 = x= -5

e) {x – 11= 0. Ta có : x – 1 = 0 = x = 1 119 Tính bằng hai cách: a) 15.12 – 3.5.10; b) 45 – 9(13 + 5); c) 29(19 – 13) – 19(29 – 13).

Hướng dẫn a) Cách 1: 15.12 – 3.5.10 = 15.12 – 15.10 = 15 (12 – 10) = 15.2 = 30

Cách 2: 15.12 – 3.5.10 = 60 – 30 = 30. b) Cách 1 : 45 – 9( 13 + 5) = 45 – 9.13 – 45 = 45 – 117 – 45 = -117

Cách 2 : 45 – 9/13 + 5) = 9,5 – 9.18 = 9(5 – 18) = 9.(-13) = -117 c) Cách 1: 29.119 – 13) – 19.729 – 13) = 29.19 – 29.13 – 19.29 + 19.13

= -29.13 + 19.13 – 13(19 – 29)

= 13.(-10) = -130 Cách 2 : 29.019 – 13).– 19.729 – 13) = 29.6 – 19.(+16) = 174 – 304 = -130) Cho hai tập hợp : A = {3, -5, 7}; B = { -2, 4, 26, 8} a) Có bao nhiêu tích ab (với a + a và b + B) được tạo thành ? b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0 ? c) Có bao nhiêu tích là bội của 6 ? d) Có bao nhiêu tích là ước của 20 ?

Hướng dẫn a) Ta nhận xét, cứ một phần tử thuộc A thì có thể ghép với 4 phần tử của b

để tạo thành 4 tích ab.

Tập hợp A có 3 phần tử. Vậy ta có tất cả 3.4 = 12 tích ab b) Tập hợp A có hai số nguyên dương và một số nguyên âm

B có hai số nguyên dương và hai số nguyên âm Vậy các tích ab sẽ có :

6 tích của các số cùng dấu, do đó ab > 0

6 tích của các số khác dấu, do đó ab < 0 c) Các tích ab với a = 3 với bốn phần tử của b đều là bội của 6. Ta có 4 tích như vậy.

3.(-2); 3(4); 3 (-6); 3.8 Mặt khác các tích ab với b = -6 cũng là bội của 6 Ta có 3 tích như vậy.

3.(-6);(-5).(-6); 7 (-6) Nhưng tích 3 (-6) được tính 2 lần. Vậy số tích ab là bội của 6 là :

4 + 3 – 1 = 6 tích d) Có hai tích (-5).(-2) = 10 và (-5).4 = -20 là ước của 20. 121 Đố : Hãy điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao

cho tích của 3 số ở ba ô liền nhau đều bằng 120.

Hướng dẫn thứ ba là 6. Vậy ta có thể điền vào ô thứ hai là – 5 và ô thứ nhất là (- 4).

thứ ba là 6, thì để kết quả là 120, ta điền các số – 4, – 5 theo thứ tự vào các ô tiếp theo là ô thứ tư và ô thứ năm, và như vậy thì ô thứ sáu, thứ bảy, thứ tám được điền theo thứ tự là các số 6. Đến ô thứ chín thì tích của hai ô thứ bảy, thứ tám là (- 4).(- 5) = 20. Vậy ô thứ chín là số 6.

Tích của hai ô thứ chín và thứ mười là :

6.(-4) = -24

Vậy để có kết quả là 120 thì cần điền vào ô thứ mười một số :

120 : (-24) = -5.

Kết quả ta có :

-4-5.6 -4 -5 6 -41 -5 61-41-5)