Câu 1. Tính môđun của số phức z=1+4i + (1-i). A. 4. B. 729 C. 1

V5 Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y=.

2

log, x-3 A. (0; 64)

1. (0; 64) (64; +0) C. (-00; 0) u (64; +00) .1! D.(-64; 0) u (64; too) :.

. Câu 3. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d. A. V =177. B. V = 51. C. V = 151. D. V = 307. Câu 4. Tìm số phức z, biết 22-5(1 + i) – 6 – Si=0. . . . . . . . . . A. 2. = 1; z2 = -6-5i

z=-1; 22 =6+5i C. z, =-1; z2 = 6-5i

z= 1; 22 = 6+5i Câu 5. Hàm số y=2x- có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

.

* +1

too

too

O

x

–

-1

too

i

too

tool

1

D

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt t=”SMNPQ Tìm t. .

V

V S.ABCD

1. t=
2. t=
3. t=

D.ca

Câu 7. Cho hàm số y =^ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

x-2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +oo). B. Hàm số nghịch biến trên IR. C. Hàm số đồng biến trên (2; +o). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00; 2). . . . Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(x-1).

1. f(x)dx=2(x=1}+c

.

.

5f(x)dx = (17+c c. ()dx = (171+

c

D

. 58(v)dx= _ _*+

*+1

Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình 31-24.27 3 =81….. A. 2 . B. 1 . C. 3

D.O

Câu 10. Cho F(x)=(,) là một nguyên hàm của hàm số 2^2. Tìm nguyên

hàm của hàm

In x

1

In x

1

+

+

0

58″() ln xos 3+C., B. Sr”()ln xdx = log +C.. C. [f'(x)In xdx=-*+5+C. D. [ f'(x)In xdx = * Câu 11. Tim toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x-3x+2.

(0; 2). D. đồ thị không có tâm đối xứng.

X

583

A.(-1; 4). C. (1; 0).

Câu 12. Cho a là số dương, đơn giản biểu thức –

1 / 3 a4 a4 + a 4

1. a B. 2a C. –
2. 2

x+1 y-1 Câu 13. Cho điểm A(-4; 1; 3) và đường thẳng d:*’ =

-2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. A. 2x – y – 3z + 36 = 0

2x – y, 3z- 18= 0 C. 2x – y + 3z=0

2x – y, 3z + 18 = 0

Z+3

3

Câu 14. Biết a<b<e, f(x) = 15 và 2) =8. Tính giá trị của I-jrác.

I=-7. B. I = 120 C. I=7

I = 23 Câu 15. Hỏi z = 1 – 2i và z = 3i là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. 5×2 – 3x+3 = 0 : … B. –2×2 – 3x +5= 0 – Ankara C. x2-(1+i)x+6+3i = 0 D. * x2 + 5x+4–15i = 0 Câu 16. Cho hàm số y= XII . Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1. C. Hàm số có một cực trị là y= 42 D. Tập xác định của hàm số là R. Câu 17. Cho mặt phẳng (P):2x+3y+z-11=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P). A. (x-1){ +(y-2)’ +(2-1)* = 12 B. (x+1)* +(y-2)* +(z +1)=12 C. (x-1) +(y+2) +(z – 1)= 14 D. (x-1){ +(y+2) +(2-1)° = 16 Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABC, gọi G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. Ba hình nón.

. .

| B. Hai hình nón. C. Một hình nón.

Không có hình nón nào. Câu 19. Hàm số y=-x –x+5 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. có 1 điểm cực trị.

không có cực trị. C. có 2 điểm cực trị.

có vô số điểm cực trị. Câu 20. Viết phương trình mặt phẳng (g) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3). A. 3x+z=0. B. 3x+z+1=0. C. 4x-y=0. D. 3x-z=0. Câu 21. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

27 . D. 82

27

A.

.

43

V

di

7

2

Câu 22. Cho hàm số y=x−3x +4(C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=-3x có phương trình là: A. y=-3x+2 B. y=-3x +3 C. y=-3x+4 D. y=-3x +5 ! Câu 23. Cho hai đườ itirimo thined. *-8_y-5_2-8 v .x-3_y-1_z-1

1 2 – 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa dị và (P) song song với do. A. 4x + 5y + 6z — 41 = 0

1. 4x – 5y-6z+41 = 0 C. 4x+5y-6z+41=0

1 D. 4x + 5y +62 +41 = 0 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin^x+ cos^ A. max y = , min y=

25. max y= 3, min y=-= C. max y=k, miny=- D. max y= 3, min y=; Câu 25. Cho hàm số f(x)=ax+1+ bx +1. Giới hạn lim f(x) là hữu hạn khi

x

tac

1. a=tb
2. a=+2b

a=t-

b

D

a+b=1

0:-=-*; dž=== -1

X-2

y

d

.

1

1

Câu 26. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng:

x y-1 2-2

-1 -1 A. (P):2x–2z+1=0.

1. (P):2x-22-1=0.

x-22-1=0. C. (P):2y–2z+1=0. . D. (P):2y-22-1=0.. . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng A. 60°. B. 30°. 1° C. 45° D.Oo Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC = BD = b, AD = BC =c. Gọi a là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó cos a bằng

162-c | 162 -c2|| A. 2. B. 2a C: 2162 +62) 0.62 +63

Q?

D

Câu 29. Cho I= [(2x/xo – da và u = x – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1. 1= { 127

BI=

B.1= [‘ Vudu

c.l=13

wim

D.1= Lo Vudu

D.I=

D.

Câu 30. Xét dãy số (u,), neNo, được xác định bởi

Tìm 010

Unt=-u,

B.u1 24C.uo-1024

D.uosiz

1. in 3. Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)== A. 5f(x)dx= 2evt + c B. 5$ (x)dx=ezvé + c C. [ f(x)dx = +C D. [F(x)dx=evt + C Câu 32. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= cosx, y= 0,x=0,x=1 quay quanh trục Ox.

3

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC) tạo với đáy góc 60°, diện tích tam giác ABC’ bằng 24/3 cm”. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V = 724cm B. V = 345cm C. V = 216cm D. V = 820cm? Câu 34. Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng d:* * * *

3 -5 -1 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P). [x=1

(x=-t [x=-t (x=-t A. {y=-t B. {yrt og C. {y=t D. {y=t |z=4-3t B [z=4–3t [z=4–4+

z = 4+44 Câu 35. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 45, bán kính đáy r= 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P). –

d=v10. C. d = 15. D. d=

d =

N

WLA

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2 m) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y=x – 3xỏ là A. (-5;-4) B. (-2;3) C. (-5;4) D. (4;5) Câu 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thoả mãn |=|< 2. A. Đường tròn (O; 2) B. Hình tròn (O; 2) C. Nửa hình tròn (O; 2) nằm bên trái trục tung D. Nửa hình tròn (O; 2) nằm bên phải trục tung Câu 38. Hình bên là đồ thị của hàm số y = 2x – 4x^ +1. Tìm tất cả các giá trị thực , của tham số m để phương trình

– m có 4 nghiệm phân biệt. A. m=0. B. m<0. C. 0<m<1. D. m=1.

—.

…

.

.

.

.

.

. . —

6 + x +11

n-2

10

10

1

10

10

10 V19

Câu 39. Tìm hệ số chứa xo trong khai triển f( là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 4 + 2 =14n. 1. A. 2°C). B. 2C\x. C. 2°C.. D. 2°C)x0. Câu 40. Biết 4* +4= 23. Tính I = 2* +2*. . A. I = 5 B. 1 =4 C. I = V23 D. I = V21. Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 1, AC = V2, CAB=135, AA’ =1. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’. Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng A. 30°.

42. 60°. Câu 42. Tìm nghiệm của phương trình .

–=1, với a > 1. 4+ log, x 2-log, x

. [x=1

2

–

+

!

x

=

R

D.

1

x =

x=

1. max y=R

2

1. max y =

R

1. max y

X

4-2 x

Câu 43. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= sin^x+cos^x- sinxcosx.. A. max y = B. max v= c. maxy= D. max y = Câu 44. Nghiệm của phương trình 4.2 =(45) +15 là A. 9 – B. 27

€. 2

45. 6 Câu 45. Cho ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; -1; 0), C(3; 1; -1). Tìm toạ độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C. A. N( 23–2:0) B. M(2; 0;0) C.162,:0) D. MO; 0; 2) Câu 46. Cho mặt phẳng (P):x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S):x+y+z-4x+6y+6x+17=0 theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó. A. 41 B.T C. 60
46. 871 Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=

–x+3. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = g(x)= 2 f(x)=(x+1) là A. 5

C.3

D.4 Câu 48. Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (13;18). B. (9;14). C. (17;22). D. (21;26). . Câu 49. Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ. A. d =B. d = 2. .

477. d = 477. Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60°, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng SA bằng
478. 2

.

w

1. d

=

2

1. ayo

– Bayo.c.ay

. D.

Cau2 |3 T4 T5 T6 T7 Đáp án | D , B | D 1 B 1 D | B | D

Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | Đáp án B | A | D | C | C | A | C.

Α Câu | 23 24 25 26 27 28

30 Đáp án

D А С А

33 34 135 136 137 138 Đáp án | A | B | C | A | D | A | D | D | A | A Câu Đáp án | A | C | B | C | A | A | C | A | C | A ! Câu 20. Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox có dạng (Q):ax+cz =0 (a + c + 0). Từ giả thiết (Q) đi qua điểm A, ta có a-3c =0. Chọn c=1 ta được a=3. Phương trình mặt phẳng (d):3x+z=0. Câu 24. Đặt t= sinx, 0 <<1> cos2x= 1 – 2t +y=4 – 2t+1. Câu 26. Hai đường thẳng d,d, có vectơ chỉ phương lần lượt là u =(1;1;1), uz =(2;-1;-1). Do (P) song song với hai đường thẳng này nên (P) nhận vectơ pháp tuyến là [4,4 =(0,3-3). Ta chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=(0;1;-1). . . Gọi phương trình mặt phẳng (P):y-z+z=0. Trên d lấy điểm M(2;0;0), d, lấy điểm N(0;1;2). Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P) 4 –

1-2+ a V12 +12

5; BK helal=la-11 => a=

V1? +12 Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm (P):2y-2z+1=0.

nên

–

Câu 27. Xây dựng hệ toạ độ như hình vẽ.

cos a

a ?

Gọi n=(a,b,c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Khi đó số đo của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) được tính bởi

osa–_|a+b] 5 V3 a 260o.

: ; 2(2a? +62) 2 Câu 28. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC, AD. Khi đó (AB,CD)=(MN, MP). Áp dụng định lí cosin cho tam giác MNP:

cosa = cos(MN,MP)=COS NMP-6-c?). Câu 33. Sạc =Sac cos60° =123 = AB = 4/3. Suy ra h=6/3 =216 cm. Câu 34. Tìm giao điểm I của d và (P). Hình chiếu vuông góc là đường thẳng qua điểm I và nhận vectơ chỉ phương là tích có hướng của hai vectơ: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa d vuông góc với (P). Câu 35. Giả sử giao tuyến là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của AB. Xét tam giác OAI vuông tại I, ta có OI = OA – AI? = 45. . Gọi H là trung điểm của SI. Do tam giác SOI vuông cân tại O nên OH I SI3OH (SAB) =d(0,(P))=d(0,(SAB)) = OH = Câu 37. Đặt z = x + yi (xe R*, yc IR ) thoả mãn bài toán. Ta có:|x+ vi <2ex+y^ <4 Câu 38. Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y= 2x – 4×2 + 1. Từ đó ta có kết quả thoả mãn yêu cầu bài toán

1-m=0 m=1. Câu 39. Từ phương trình A + C =14n+n=5. . . Với n=5, ta có f(x)=(1+x+1)(x+2) + (1+2)(x + 2) =(x+2)”. Với n=5, ta có . Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f(x)=2(x+2) – Z,2kg-t. Số hạng chứa xo trong khai triển tương ứng với 195k =10ek =9. Vậy hệ số của số hạng chứa xo trong khai triển là 2,2 = 2C% = 2°C. Câu 41. BC=45200 4 RC- AH=3= AH = Aư .

11

r

1

E

2

19

k=0

V

E.

.

.

.

.

L1

A’B’H

A

B

Ꮋ

L

–

–

–

–

–

Kė HE I A’B’, E E A’B’ và HK 1 AE, K € AE S . =(AH,( ABB’ A’)) = ( AH, AE)= HAE. Spon = z Same = = = HE = 2 = tan HAE = CH = = = HAE = 30°. Câu 43. y=sin*x+cos*x-sin xcosx = (sin’x+cos? x)? – 2 sin’xcos’x – sin xcos x

– zsin°28–sin 2x+1. Đặt t=sin 2x, te[-1]. Ta có y= f(t)= 1 +1-2),te [H; 1]. Tính được max y=ma f()=% Câu 45. Điểm N(x;y; 0). Tìm x,y từ hệ hai phương trình NA = NB=NC. Câu 46. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu, tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P). Bán kính của đường tròn = Rẻ – do. Công thức tính chu vi đường tròn là C = 2nr. Câu 47. Phương trình g(x)=0 có 3 nghiệm: –3; 1 và 3. .

. . . . + – Bảng xét dấu của hàm y = g(x): 1 x -00 -3

1

3 . too

max V

……..

.

.

.

g'(x)

–

0

+

0

–

0

+

.

Từ bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị.

.

.

w

Y

nur

.

.

Câu 49. Kẻ đường sinh BB’. Do tam giác ABB vuông tại B, suy ra AB = AB? – BB = 36 – 25 =118 AB’ = 11.

Từ đó tính được d =OI = VoM – A =

AB°

45

Câu 50. Ta có AB = a, OB =

–

–

–

Kě OH I SC,H€ SC =((SBC),(SCD)) = (BH, DH) = BHD=120° (do BH < BC = BD) = BHO=60″ =OH = 0B.cot 60° => = 8A = adeo .

/

–

AD