$6. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

1. TÓM TẮT KIẾN THỨC
2. Phép trừ

a – a = 0

a – 0 = a . Điều kiện để có hiệu a – b là a lớn hơn hoặc bằng b : a = b 2. Phép chia

a: a = 1 (a + 0). 0:a = 0

a:1 =

a

Chia hai số tự nhiên a và b trong đó b = 0. Ta luôn tìm được các số tự nhiên q và r duy nhất sao cho

a = b.q + r, Osr<b Nếu r = 0 thì a = b.q và ta được phép chia hết (a chia hết cho b) Nếur + 0 thì ta được phép chia có dư (a chia cho b được q lần, còn dư r)

B, PHƯƠNG PHÁP

1. Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. 2. Điều kiện để a chia hết cho b (a, b c N ; b = 0) là có số tự nhiên q sao cho

a = b.q. 3. Trong phép chia có dư :

Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (a = b.q + y) 4. Số chia bao giờ cũng khác 0. Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. ?1 Điền vào chỗ trống: a) a – a = …,

1. b) a – 0 = … c) Điều kiện để có hiệu a – b là …

Hướng dẫn a) a – a = 0

1. b) a -0 = a c) Điều kiện để có hiệu a – b là a = b 72 Điền vào chỗ trống: a) 0: a = … (a + 0); b) a : a = … (a + 0);
2. c) a : 1 = …

Hướng dẫn a) 0: a = 0 (a + 0); b) a : a = 1 (a + 0); c) a:1 = a 73 Điền vào chỗ trống các trường hợp có thể xảy ra : Số bị chia | 600

1312

15 Số chia

32

17

Thương

Số dư

600

Hướng dẫn

1312 | 32

32

Số bị chia Số chia

15

17

Thương

35

Số dư

(5)

15

– Ở cột thứ ba, ta không có phép chia cho số 0. Vậy trường hợp này không xảy ra – Ở cột thứ tư, ta thấy số dư (15) lớn hơn số chia (4). Vậy trường hợp này

cũng không xảy ra. C. BÀI TẬP 41 Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo

thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy, Hà Nội – Huế

: 658 km Hà Nội – Nha Trang

: 1278 km Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh: 1710 km. Tính các quãng đường:Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh.

Hướng dẫn – Quãng đường Huế – Nha Trang là : 1278 – 658 = 620 (km) – Quãng đường Nha Trang – TP Hồ Chí Minh là : 1710 – 1278 = 432 (km). 42 Cho số liệu về kênh đào Xuyê (Ai Cập) nối Địa Trung Hải và Hồng Hải

được cho trong bảng 1 và bảng 2: Bảng 1 Kênh đào Xuy-ê

Năm 1869 | Năm 1955 Chiều rộng mặt kênh

58m

135m Chiều rộng đáy kênh

22m

50m Độ sâu của kênh

6m

13m Thời gian tàu qua kênh

48 giờ 14 giờ

Bảng 2

Qua

Hành trình

Qua mũi Hảo Vọng

17.400 km

kênh Xuyê

Luân Đôn – Bombay

10.100 km

16.000 km

7.400 km

Macxây – Bombay Ôdetxa – Bombay

19.000 km

6.800 km

1. a) Trong bảng 1 các số liệu ở năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) bao nhiêu

so với năm 1869 (năm khánh thành kênh đào) ? b) Nhờ đi qua kênh đào Xuy-ê, mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômet ?

Hướng dẫn a) So với năm 1869, thì năm 1955 : – Chiều rộng mặt kênh Xuyên (Ai Cập) tăng : 135 – 58 = 77 (m) – Chiều rộng đáy kênh tăng :

50 – 22 = 28 (m) – Độ sâu của kênh tăng :

13 – 6 = 7 (m) – Thời gian tàu đi qua kênh giảm được : 48 – 14 = 34 (h) b) Nhờ đi qua kênh đào, các lộ trình sau đây giảm :

Luân Đôn – Bombay : 17400 – 10100 = 7300 (km) Macxây – Bombay: 16000 – 7400 = 8600 (km)

Ôđetxa – Bombay : 19000 – 6800 = 12200 (km) 43 | Tính khối lượng của quả bí ở hình 18 khi cần thăng bằng:

Hướng dẫn Khối lượng quả bí là : (1kg + 500g) – 100g = 1500g – 100g = 1400g. | 44 Tìm số tự nhiên x, biết: a) x: 13 = 41;

1. b) 1428 : x = 14; c) 4x : 17 = 0 d) 7x – 8 = 713; e) 8(x – 3) = 0;
2. g) 0 : x = 0.

Hướng dẫn a) Áp dụng định nghĩa phép chia, ta có :

X: 13 = 41 – X = 41.13 = 533 b) Tương tự, 1428 : x = 14 4 x = 1428 : 14 = 102

4x : 17 = 0 -> 4x = 0 – x = 0 d) Áp dụng định nghĩa phép trừ, ta có :

7x – 8 = 713 – 7x = 713 + 8 = 78 = 721 – Áp dụng định nghĩa phép chia, ta có :

7x = 721 = X = 721 : 7 = 103.

8(x – 3) = 0 => X – 3 = 0:8 3 X – 3 = 0 = x = 3. Chú ý : Có thể áp dụng tính chất : “Nếu tích của hai số mà bằng 0 thì có ít

nhất một thừa số bằng 0″ ở trong bài này, thừa số 8 + 0 vậy x – 3 = 0. g) 0 : x = 0 => x là một số tự nhiên tùy ý khác 0; x 6 N*. 45 Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với 0 < r < b:

392 278 278 357

357 28 28 13 21

21

14

410

.

13

25

| Hướng dẫn – Ta có : 392 chia 28 được thương 14 và là phép chia hết nên q = 14, I = 0 , – Trong cột thứ 5 thì b = 14, q = 25, r = 10 nên :

a = 14.25 + 10 = 350 + 10 = 360

392 278 357 360 410 b 28 28

13 13 21 21 14

14 q | 19 | 20 | 17 | 25

25 | 12

12 r. 0 | 0 0 1 10 1 0 Chú ý : Không thể thực hiện được phép chia trong cột thứ 5 vì 410 chia cho

12 thì được 34 còn dư 2 (không thể có r = 0 !). 46 a) Trong phép chia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia

cho 3, cho 4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu? b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k + N. Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3, số chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2.

Hướng dẫn a) Trong công thức a = b.q + r thì phải nhỏ hơn b. Do vậy : Trong phép chia cho 3 thì số dư có thể bằng : 0; 1; 2.

Trong phép chia cho 4 thì số dư có thể bằng : 0; 1; 2; 3.

Trong phép chia cho 5 thì số lư có thể bằng : 0; 1; 2; 3; 4. b) Số chia hết cho 3: 3k

Số chia hết cho 3 dư 1: 3k + 1 Số chia hết cho 3 dư 2: 3k + 2

• Với ke N

| BÀI TẬP TỰ LUYỆN a) Cho a, b, c các giá trị thích hợp để thư lại rằng với a, b, c = N thì (a + c) – (b + c) = a b b) Phát biểu thành lời. c) Áp dụng tính nhanh các hiệu : 5311 – 996 ; 6084 – 3995 a) Tìm x trong các trường hợp :

9.X = 918 ; x : 15 = 2834 ; 13590 : x = 45 b) Tìm số tự nhiên lớn nhất x mà 5.x < 37.

LUYỆN TẬP 1 47 Tìm x biết: a) (x – 35) – 120 = 0

82. b) 124 + (118 – x) = 217 c) 156 – (x + 61 ) = 82.

Hướng dẫn Áp dụng định nghĩa phép trừ cho các bài tập này. a). (x – 35) — 120 = 0)

X 35 = 120

X = 120 + 35

X = 155. b) 124 + (118 – x) = 217 – 118 – X = 217 – 124 118 – x = 93

X = 118 93 = 25 c) 156 – 18 +61) = 82 x + 61 = 156 – 82 – x + 61 = 74

x = 74 – 61

> X = 13. 48 Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia một số

thích hợp Ví dụ : 57 + 96 = ( 57 – 4) + (96 + 4) = 53 + 100 = 153 Hãy tính nhẩm :35 + 98 ; 46 + 29

Hướng dẫn 35 + 98 = (35 – 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133

46 + 29 = (46 – 1) + (29 + 1) = 45 + 30 = 75 hoặc : 46 + 29 = (46 + 1) + (29 – 1) = 50 + 25 = 75 49 Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp. Ví dụ:

135 – 98 = (135 + 2) – (98 + 2) = 137 – 100 = 37. Hãy tính nhẩm : 321 – 96 ; 1354 – 997.

Hướng dẫn Chú ý rằng 96 + 4 = 100 nên ta có

321 — 96 = (321 + 4) – (96 + 4) = 325 – 100 = 225 Tương tự : 1354 – 997 = (1354 + 3) – (997 + 3) = 1357 – 1000 = 357 sử dụng máy tính bỏ túi : Nút dấu trừ :|-| Phép tính

Nút ấn

Kết quả trên

màn hiện số 35 – 16 3 5 5 1 6 E

19 45 – 28 + 14 4 5 2 8 1 4 E 31

52 – 27 – 12 5 2 0 2 7 2 1 2 E Dùng máy tính bỏ túi để tính: 425 – 257; 91 – 56; 82 – 56; 73 – 56; 652 – 46 – 46 – 46

Hướng dẫn Đáp số : 425 – 257 = 168; 91 – 56 = 35; 82 – 56 = 26

73 – 56 = 17; 652 – 46 – 46 – 46 = 514 Đố : Điền số thích hợp vào ô vuông ở hình bên sao cho tổng các số ở mỗi dòng, ở mỗi cột, ở mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Hướng dẫn Lí luận như sau : Bảng số đã cho có một đường chéo có các số 8, 5, 2 có tổng là :

8 + 5 + 2 = 15 Vậy các số ở các hàng, các cột và đường chéo còn lại phải có tổng là 15. Ở cột thứ ba đã có hai số 2 và 6. Số cần tìm là : 15 – (2 + 6) = 7. Ở hàng cuối cùng đã có hai số 8 và 6. Số cần tìm là : 15 – (8 + 6) = 1 Ở hàng thứ hai số cần tìm là : 15 – (5 + 7) = 3 Ở cột thứ nhất số cần tìm là : 15 – (3 + 8) = 4 Ở hàng thứ nhất, số cần tìm là : 15 – (2 + 4) = 9 Kết quả ta có bảng sau :

@O2 3521

8 06

2

II

LUYỆN TẬP 2 52 a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một

số thích hợp: 14.50; 16.25. b) Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp :

2100 : 50; 1400 : 25.

c) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất (a + b): c = a: c + b c (trường hợp chia hết):

132 : 12; 96: 8.

Hướng dẫn 14.50 = (14 : 2).(50.2) = 7.100 = 700 16.25 = (16 : 4).(25.4) = 4.100 = 400 2100 : 50 = (2100.2) :(50.2) = 4200 : 100 = 42

1400 : 25 = (1400.4): (25.4) = 6400 : 100 = 64 c) Ta có : 132 : 12 = (120 + 12): 12 = 120 : 12 + 12 : 1= 10 + 1 = 11

96 : 8= (88 + 8): 8 = 88:8 + 8:8 = 11 + 1 = 12 | hoặc 96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12. 53 Bạn Tâm dùng 21000 đồng mua vở. Có hai loại vở : loại 1 giá 2000 đồng

một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Bạn Tâm mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu: a) Tâm chỉ mua vở loại I ?

b) Tâm chỉ mua vở loại II ?

Hướng dẫn a) Muốn tìm số vở loại I Tâm có thể mua được, ta lấy 21000 chia cho 2000.

Kết quả thương là 10, số dư 1000.

Vậy Tâm chỉ có thể mua nhiều nhất là 10 quyển vở loại I. b) Tương tự, Tâm có thể mua nhiều nhất là 14 quyển vở loại II. 54 Một tàu hỏa cần chở 1000 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 ngăn, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách du lịch ?

| Hướng dẫn Mỗi toa 12 khoang, mỗi khoang 8 chỗ ngồi, vậy mỗi toa tàu chở được :

8 x 12 = 96 người. Để tìm số toa tàu cần thiết chở hết 1000 khách du lịch, ta đem 1000 chia cho 96. Kết quả 1000 : 96 Kết quả của tính chia này, ta được thương là 10 và dư là 40. Số toa tàu cần có : 10 + 1 = 11 (toa)

Trong đó có 10 toa chở 96 hành khách, 1 toa chở 40 hành khách. 55 Sử dụng máy tính bỏ túi

Nút dấu chia : [: Phép tính

Nút ấn Nút ấn

Kết quả trên màn hiện số | 608 : 32 6 0 8 0 3 2 E

19 Dùng máy tính bỏ túi: – Tính vận tốc của một ôtô biết rằng trong 6 giờ ôtô đi được 288km. – Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530m”, chiều rộng 34m.

Hướng dẫn – Vận tốc của ôtô : 288 : 6 = 48 (km/h) – Chiều dài miếng đất : 1530 : 34 = 45 (m).