Câu 1:(1,0 điểm)

500. a) Tính: A = 2 45 + 3/45 – V500.
501. b) Rút gọn biểu thức: B = ( 5 – 1)/6 + 25 . Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2x + y = 5 a) x- 9x + 20 = 0 b) x4 – 4×2 – 5 = 0

x – y = 1 Câu 3: (1,5 điển Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = x^ và

đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (m là tham số). a) Vẽ đồ thị parabol (P). b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi

hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là X1, X2. Tìm m để x + x = 6.

88

Câu 4: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội

được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tin hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên

mỗi xe như nhau. Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và

AC = 20cm. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AMI của tam giác ABC.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD

và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông

góc ED. Câu 7: (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – 5) + (x – b)(x – 2) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Chỉ dẫn Câu 1:

3. a) A = 2 V5 + 3/45 – V500 = 2 V5 + 3.3 V5 – 10 V5 = V5 b) B = (5 – 1)/6 + 2/5 = ( 45 – 1)( 5 + 1)

= (V5 – 110 V5 + 1) = 5 – 1 = 4. Câu 2:

1. a) x^– 9x + 20 = 0 có tập nghiệm S = {4; 5) (HS tự giải). b) x^ – 4x^– 5 = 0 có tập nghiệm S = {- 45 ; 5 ; (HS tự giải ).

2x + y = 5 x = c) Nghiệm của hệ

” (HS tự giải).

x – y = 1 Câu 3: a) Vẽ đồ thị (P): y = x^

x -2 -110 112 y 4 1014

1. b) Phương trình giao điểm của (d) và (P) là

x2 = 2(m – 1)x +5 – 2m o x ” – 2(m – 1)x – 5 + 2m = 0)

Theo định lí Viet |x + x = 2m – 2

1x,.x, = 2m -5

-2

-1

10 i

2

X

89

Theo đề bài, ta có (x1 + x – 2x1X2 = 6

m = 1 4m2 – 12m + 8 = 0

m = 2 Câu 4: Gọi x(chiếc) là số xe lúc đầu của đội (x nguyên dương).

36 36 Theo đề bài ta có phương trình

– = 1 X X + 3

x = 9 ox’ + 3x – 108 = 0

. . Vậy lúc đầu đội có 9 xe.

| | x = -12(loại) Câu 5: XABC vuông tại A cho ta

1 1 1 AH” “ AB* AC?

АМ 1 1 1

AH” – 152 * 20 Suy ra AH = 12cm * BC2 – AB+ BC2 = 152 + 202 = 625

20 BC = 625 = 25

AM = – BC = 1.25 = 12,5 (cm).

Câu 6: a) BEC – BDC = 90°

E và D nhìn BC với một góc vuông = ADHE nội tiếp đường tròn đường

kính AH. b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ

giác ADHE, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE.

Hai đường tròn (M) và (I) có dây chung là DE nên MIDE (đpcm). Câu 7: Ta triển khai vế trái của phương trình:

(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – C)(x – a) = 0 Ta được x” – (a + b)x + ab + x – (b + c)x + bc + x^ – (c + a)x + c = 0

3x – 2(a + b + c)x + ab + bc + ac = 0 (*) Phương trình (*) có biệt thức

A = (a + b + c)2 – 3(ab + bc + ac)

= a + b + c2 – ab – bc – ac

– b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 > 0 với

a, b, c.

90

Vì phương trình (*) có nghiệm kép nên A’ = 0 =

ja-b=0 b = c = 0 Ic-a=0

+ a = b = c.

a + b + c

Nghiệm kép X1 = X =

3

Với a = b = c, nghiệm kép là x = X = a = b = c Cách khác: Gọi vế trái của phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = ( là f(x) Ta thấy f(a) = (x – b)(x – c) Nếu x = a là một nghiệm, muốn a là nghiệm kép, ta phải có

a = b f(a) = (a – b)(a – c) = 0

La = c

Vì vai trò của a, b, c như nhau nên cũng lập luận như trên đối với b, c. Cuối cùng, ta thấy để f(x) = 0 có nghiệm kép thì a = b = c. Lúc đó nghiệm kép sẽ là x = a = b = c.